辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级下学期教学质量检测数学试卷（三）

2024-2025学年度(下)学期教学质量检测 九年级数学试卷(三)参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1. B 2.A 3.A 4.D 5. B 6.D 7.A 8. C 9. D 10.B 二、填空题(每小题3分,共15分,15题对1个,给1分) 11.k<112. 24 13.5 14. 16.(8分)计算 (1) 解:2sin30+cos60-tan60:tan30+cos{}45* ###(# - -1. 2 332211 2 / -2 _ ----4 17.(8分)(11)解:画图正确-----------2 △OA. -..即为所图.形---------3 (2)画图正确---- △O.A ..即为所作图形-----------5 (3)△OA.B,△OA.B。是位似三角形--6 画出点M为所求位似中心---.------7 点M的坐标(-4.2)-----8 第17题图 九年级数学试卷(三)参考答案 第1页(共7页) 18.(8分) (1).△ABE沿AE折叠,B(10.8) '$AD=AB=10, $DE=BE$ “.四边形ABCO是矩形,AO=BO=8. AOD=90* .OD-10-8{}=6 第18题图 '.CD=10-6-4--------------------------2 设E(10,b),DE=BE=8-b, ECD=90{$} ,$$$ .42+b(8-b)2 .b-3, ...------------------------------3 ..E ( -.-.3) ----------------------------------4 ..k=10×3-30 x (2)·.F点纵坐标为8. 3015 即AF=- 15 .-5_= ----___-7 8 44 19.(8分)解:如图,延长AB,PO相交于点C,则PCA=90*-- 由题意知,$AC=30m,$P$O=7m,APC=45*,BQC=35 $$$ 在Rt△APC中,PC=AC=30m, ------------2 :QC=PC-PPO=30-7=23m.-----------3 BC ..BC=QC·tan35*~23x0.70=16.1m-------5 :.AB=AC-BC=30-16.1=13.9~14(m)---7. 第19题图 答:造型景观舞台AB的高度约为14米.-----------8 (无约字扣1分) 九年级数学试卷(三)参考答案第2页(共7页) 20.(8分) [12k+b=1200 (1)解:设y三灯+b,由表格信息可得: 14k+b=1000' ..----.-------------2 [k--100 解得{ lb-2400' ___ '.y与x的函数关系式为y=-100x+2400(12<x24):--------------------4 (2)解:设两种销售方式的月利润总和为W元,由题意得: W=(-100x+2400)(x-10)+400(t-2-10)=-100x*+3800x-28800 --100(x-19){+7300, ·:a=-100<0,抛物线开口向下,当12<x<24. .-....----6 .当x=19时,W最大,最大值为7300元; _7 答:当x为19时,两种销售方式的月利润总和达到最大,最大利润为7300元.----8 21.(10分) 证明:连接OD. : AC=BC, ACB-90*. '.八ACB为等腰直角三角形 ./CAB=45o. :. COD=2/CAB=90o. .DE/CF, :COD+/EDO=180. :. ED0=180*-COD=90. ..OD1DE,OD为⊙O的半径. ..DE为⊙O的切线 (2)过点C作CH1AB于点H _.-...---...----.-.--5 ·△ACB为等腰直角三角形,AC-42,A=45。 九年级数学试卷(三)参考答案第3页(共7页) 37' .FH=3, 在R△CHF中,.'$CF^②}=CH^{}+FH{}=3^{}+4^} ' CF-三-5----------------------------8 OD 4 在Rt△FOD中,: tanCFD- OF) 3 5一r _--10 22.(12分) (1)证明::线段AD是由AG旋转90{*得到, .△DAG是等腰直角三角形 '. DAG=90*,DA=AG, ----------1 .:DEIAC, . AED= AEF=90*. . ADE+ DAE=90*, D .: DAE+ GAC=90*. 图1 :.ADE= GAC. __ _-2 . ABC=90{*,AB-BC .C= BAC-45*. 'A-F--.- -45- ---------------------------3 :.△AFD△GCA(AAS): (2)证明:过点A作AM上AF交DF于点M,即 FAM=90{------5 ..乙AFE-45*. ..AMF-45* 九年级数学试卷(三)参考答案第4页(共7页) .AF-AM: ".AEIFM. '.△AEF和△AEM都是等腰直角三角形 '.AE-EF-EM .'.FM-2AE “: DAG= FAM=90*, D 图2 *. DAM= $GAF=90{*- MA$G$ 又.DA=AG, :△DAMS△GAF(SAS): _---------------7 .FG-DM, '$DF=DM+FM=FG+2AE ------------8 (③).△AFDS△GCA ..AF=CG,..△BFG是等腰直角三角形 “BF=AF=2. .'.FG=2,AE=EF=1. 由(2) 问知:DF=FG+2AE=4-----------------------------10 .' GFE= AEF=90*, FNG= ENA.$$$ .'.△FNGo△ENA. D 图3 .FGFN2 110 由△DEMo△DFG, 4-3.EM=23-3 .DF= FG4 42 .S△py= 232=2 九年级数学试卷(三)参考答案 第5页(共7页) 23.(13分) 解:(1)设T(x,y).·:A(2,-4),B(-2.8) 由题意x-2+(-2)=0,=-4+8-4 .T(0,4) (2) 'A(a,b)是y=-x}上一点,b=-a},即A(a,-a),B(1.1) .T(x,y)是A,B的“合作点”,.{ [x-a+1① y=-a2+1② 由①得=r-1代②得y=-(r-12+1=-x-+2-x----------7 (3)①由题意y=-r2+2x+3,..C(03). .P(m,-m2+2m+3),PM1y轴. '.M(0.-m{②}+2m+3),如图1,当点P在y轴左侧, 当m<O时,.四边形PMCN是矩形 '$CM=PN=3-(-m{}+2m+3)=m{}-2m, CN=PM-0-m=-m. :.1-2(PN+CN)-2m2-6m 如图2,当点P在直线CN上方,即0<m<2时, 同理得:CM=PPN=(-m^{+2m+3)-3--m^{}+2m (图2) CN=PM=m.:1=2(PN+CN)=-2m^*}+6m; 如图3,当点P在v轴右侧CN下方,m>2时 同理得:CM=PN=3-(-m^{}+2m+3)=m2}-2m CN=PM=m. :.I=2(PN+CN)=2m}-2m 九年级数学试卷(三)参考答案第6页(共7页) [2m2-6m(mc0) 综上,I={-2m}+6m(0<m<2), 2m2-2m(m>2) (注:每个解析式含m的取值范围是1分,答案给的很详细,便于老师讲解,学生理解) (写对1个给2分,两个全对得3分) / C 九年级数学试卷(三)参考答案第7页(共7页) 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 1 2024—2025 学年度（下）学期教学质量检测 九年级数学试卷（三） （本试卷共 23 道题，满分 120 分，考试时长 120 分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内 初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛 作品，是中心对称图形的是 A B C D 2.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是 A B C D 3.如图，某校要在坡度 1: 3i = 的山坡 AB 上进行义务植树，则坡角 BAC 的度数为 A.30 B.45 C.60 D.90 4.如图，直线 a∥b∥c，AB=4，BC=2，DE=5，则 EF 的长为 A. 8 B. 6 C.4 D. 2.5 正面 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 D C BA O y x 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 2 2 42O y x 2 42O y x 4 42O y x 4 41 1 O y x 5.如图，在平面直角坐标系中，从原点 O 引一条射线，设这条射线与 x 轴的正半轴的夹角 为 α，若 4 sin = 5  ，则这条射线是 A.OA B.OB C.OC D.OD 6.已知点 ( )1 1 1,P x y ， ( )2 2 2,P x y 都在反比例函数 6 y x − = 的图象上，若 1 20x x  ，则 A. 1 2 0y y  B. 1 20y y  C. 1 2 0y y  D. 1 20y y  7.若抛物线 2 4y x x k= − + 的顶点在直线 y=x 上，则 k 的值为 A．6 B.﹣4 C．4 D.﹣6 8.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B=124°，则∠AOC= A.130 B.120 C.112 D.100 9.如图，北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家“赵爽弦图”，由四个 直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的，随机往大正方形区域内投针一次，则 针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=4，当直角三角板 MPN 的60o角的顶点 P 在 BC 上移 动时，斜边 MP 始终经过 AB 边的中点 D，设直角三角板的另一直角边 PN 与 AC 相交 于点 E，设 BP=x，CE=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 A B C D 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 H G F E D C BA 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 3 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是 ▲ ． 12.如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为 AB 的圆形挡板中，用一束平行于凹 透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为 CD 的圆形光斑．测得凹透 镜的光心 O 到光屏的距离 OE＝36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，则凹透镜的焦距 f 为 ▲ cm.(f 为焦点 F 到光心 O 的距离) 13.如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转90得到△ADE，点 B，C 的对应点分别为点 D，E， 连接 CE，点 D 恰好落在线段 CE 上，若 CD=3，BC=1，则 AD 的长为 ▲ 14.甲，乙，丙，丁四名选手参加赛跑，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签 方式决定各自的跑道，则甲，乙两位选手抽中相邻跑道的概率为 ▲ ． 15.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6,点 D 是 AB 边上一 动点，将△ACD 沿边 CD 翻折得到△CDE，当△CDE 与△ABC 的 重叠部分为直角三角形时，则 AD 的长是 ▲ ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8 分）计算： （1） 22sin30 cos60 tan 60 tan30 cos 45+ −  + ； （2） 2 1 sin60 cos30 cos45 cos60 tan45 2 2  + − +  . 第 15题图 E D C B A 2 2 =0x x k− + 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 4 17．（8 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，1）， B（1，-2）． （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出△OA1B1，使它与△OAB 相似比为2 :1； （2）画出将 OAB△ 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到的△O2A2B2； （3）△OA1B1 与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点 M，并写出点 M 的坐标；若不是，请说明理由． 18．（8 分） 如图，矩形 ABCO 的顶点 B（10,8），点 A，C 在坐标轴上，E 是 BC 边上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数 k y x = 的图象与边 AB 交 于点 F. （1）求反比例函数的解析式； （2）求出线段 BF 的长. 第 17题图 第 18题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 5 19．（8 分） “浪漫月牙岛，福顺中国年”.抚顺市月牙岛新春夜游季是近年来我市打造的规模最大的 冰雪旅游项目，每天吸引着大量市民前来观赏游玩.如图，小澎同学想用无人机测量月牙 岛造型景观舞台的高度，将无人机垂直上升到距地面30m 的点 P 处，测得造型景观舞台底 端点 A 的俯角为45，再将无人机沿造型景观舞台的方向水平飞行 7m 至点 Q 处，测得造 型景观舞台顶端点 B 的俯角为35，点 A，B，Q，P 均在同一竖直平面内，求造型景观舞 台 AB 的高度约为多少米． （结果精确到1m，参考数据： sin 35 0.57  ，cos35 0.82  ， tan 35 0.70  ） A 35°45° QP B 第 19题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 6 20.（8 分） 我们生活在“大众创业、万众创新”的互联网和大数据 AI 时代，创新已成为提升企业竞 争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为 10 元/件，拟采取网络销售和门店销售 这两种销售方式．调查发现，门店的月销量 y（单位：件）与门店售价 x（单位：元/件， 且12 24x  ）满足一次函数的关系，部分数据如下： x（元/件） 12 14 16 y （件） 1200 1000 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若网络销售单价始终比门店销售单价便宜 2 元，且网络销售的月销量固定为 400 件， 当 x 为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 21.（10 分） 如图，在△ABC 中， AC=BC，∠ACB=90°，⊙O 经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，CO 的 延长线交 AB 于点 F，DE∥CF 交 BC 于点 E． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若 ，求⊙O 的半径． 4 =4 2 tan = 3 AC CFD， ∠ O F E D C BA 第 21题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 7 GF E D C B A 图1 图2 A B C D E F G GF E D C B A M N 图3 22．（12 分） 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点 G 在线段 BC 上（点 G 不与点 B，C 重合），线段 AG 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AD，连接 DG，DE⊥AC 于点 E， DE 与 AB 交于点 F． （1）如图 1，求证：△AFD≌△GCA； （2）如图 2，连接 FG，求证：FG+2AE＝DF； （3）如图 3，设 DF 与 AG 交于点 N，DG 与 AC 交于点 M，当 BF=AF= 时， 求△DNM 的面积. 2 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 8 备用图 O y x 备用图 O l m 23．（13 分） 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（p，q），若点 T（x，y）， T（x，y）满足 x=a+p，y=b+q，那么称点 T 是点 A，B 的“合作点”，例如：A（-1，2）， B（3，4），当点 T（x，y）满足 x=-1+3=2，y=2+4=6 时，则点 T（2，6）是点 A，B 的“合 作点”． （1）已知点 A（2，-4），B（-2，8），点 T 是点 A，B 的“合作点”，求出点 T 的坐标； （2）若点 A（a，b）是抛物线 2y x= − 上一动点，点 B（1,1），点 T（x，y）是点 A，B 的“合作点”，试求出 T 中 y 关于 x 的函数表达式； （3）把（2）中 y 关于 x 的函数表达式向上平移 3 个单位得到新函数 y′，设新函数 y′与 平面直角坐标系中的 y 轴交于点 C，点 P 是新函数 y′图像上一动点，它的横坐标为 m．过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，当点 P 与点 M 都不与点 C 重合时，以 PM，CM 为 边作矩形 PMCN，设矩形 PMCN 的周长为 l． ①求 l 与 m 的函数解析式； ②若对于 l 的每一个取值，都有两个 m 的值与它对应，直接写出 l 的取值范围． 2024-2025 学年度（下）教学质量 检测 九年数学（三）答题卡 填 涂 要 求 正确填涂 错 误 填 涂 示 例 缺考标记 缺考标记 一、选择题（请用 2B铅笔填涂，黑度以盖住框内字母为准) 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（第 16题 8分，每题 4分） 16．（8 分）计算： （1） 22sin30 cos60 tan 60 tan30 cos 45+ −  + ； （2） 2 1 sin60 cos30 cos45 cos60 tan45 2 2  + − +  . 17．（8 分） 18．（8 分） 19．（8 分） 20.（8 分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 姓名 准考证号 条形码粘贴处 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非选择题（请用 0.5mm黑色签字笔在框内作答，否则答题无效） 第 17题图 第 18 题图 A 35°45° QP B 第 19题图 GF E D C B A 图1 图2 A B C D E F G GF E D C B A M N 图3 备用图 O y x 备用图 O l m 21.（10 分） 22．（12 分） 23．（13 分） O F E D C BA 第 21题图