专题03 平面直角坐标系（广西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01 点的坐标及所在象限 题型02 特殊位置关系的点的坐标特点 题型03 点到坐标轴的距离及其应用 题型04 与坐标轴平行或垂直的直线 题型05 利用坐标表示地理位置 题型06 利用坐标表示平移 点的坐标及所在象限题型01 1．（2024春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024春•南宁期中）如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 3．（2024春•柳州期中）在平面直角坐标系中，若点A（﹣4，m）在第二象限，则m可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2 4．（2024春•青秀区校级期中）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 特殊位置关系的点的坐标特点题型02 1．（2024春•柳江区期中）若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（3，0） 2．（2024秋•宁明县期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　） A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 3．（2024春•兴宁区校级期中）平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m）在x轴上，则m的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 4．（2024春•良庆区校级期中）已知点P的坐标是（m+2，2m﹣4），若点P在y轴上，则m＝　 　 ． 5．（2024春•玉州区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在y轴上，则点M的坐标为 　 　 ． 6．（2024春•柳南区校级期中）已知点P（2a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 点到坐标轴的距离及其应用题型03 1．（2024春•西乡塘区校级期中）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 2．（2024春•浦北县期中）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 3．（2024春•上思县期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 　 　 ． 4．（2024春•柳江区期中）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　 ． 5．（2024春•广西期中）在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 　 　 ． 6．（2024春•玉州区期中）已知点P（3m﹣6，m+2），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 与坐标轴平行或垂直的直线题型04 1．（2024秋•苍梧县期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣7，11），则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（　　） A．（7，﹣11） B．（﹣11，11） C．（﹣7，7） D．（﹣7，﹣11） 2．（2024春•南丹县期中）在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（　　） A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7 3．（2024春•青秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（6，3） C．（﹣2，3）或（6，3） D．（2，﹣1）或（2，7） 4．（2024春•玉州区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 5．（2024春•宜州区期中）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，则m﹣n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣16 C．﹣2或﹣16 D．﹣2或16 6．（2024春•浦北县期中）已知在平面直角坐标系中，点N的坐标为（n+2，3n﹣1）． （1）若点N在y轴上，求出点N的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若NB∥x轴，求出点N的坐标． 7．（2024春•兴宁区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3） （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴的距离等于3，求m的值； （3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值． 8．（2024春•河池期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 利用坐标表示地理位置题型05 1．（2024春•西乡塘区校级期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53° 2．（2024春•青秀区校级期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 3．（2024秋•南宁期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 4．（2024春•柳江区期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（　　）上 A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2） 5．（2024春•青秀区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（　　） A．（3，30°） B．（3，150°） C．（﹣3，30°） D．（﹣3，150°） 6．（2024春•青秀区校级期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0），则小明家点B的坐标为 　 　 ． 7．（2024春•兴业县期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 　 　 ． 8．（2024秋•苍梧县期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 利用坐标表示平移题型06 1．（2024春•鹿寨县校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣5，0） C．（﹣5，2） D．（1，0） 2．（2024春•南丹县期中）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（3，2），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣6，﹣1） C．（2，4） D．（1，﹣1） 3．（2024秋•田阳区期中）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（2，5） 4．（2024春•上思县期中）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'． （1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标； （3）求△ABC的面积． 5．（2024春•横州市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　 　 ，　 　 ）． 6．（2024秋•广西期中）已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 1．（2024春•上思县期中）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．（2024春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024春•兴宁区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+QS＝5或PT+QT＝5；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，4），B（6，﹣2），C（﹣1，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 　 　 ． 4．（2024秋•覃塘区期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　 　 ，　 　 ），C→　 　 （+1，﹣2）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），（3≤a≤8，﹣1≤b≤4）M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 5．（2024春•兴业县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′”，则点A′的坐标为 　 　 ； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为点N位于y轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝3，求点H的坐标． 6．（2024春•兴宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0． （1）求a、b的值． （2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积． （3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01 点的坐标及所在象限 题型02 特殊位置关系的点的坐标特点 题型03 点到坐标轴的距离及其应用 题型04 与坐标轴平行或垂直的直线 题型05 利用坐标表示地理位置 题型06 利用坐标表示平移 点的坐标及所在象限题型01 1．（2024春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限， 故选：D． 2．（2024春•南宁期中）如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 【分析】根据图形可得点P在第四象限，再根据第四象限内的点的坐标符号为（+，﹣）进而得出答案． 【解答】解：由图形可得：点P的坐标可能是（3，﹣2）． 故选：C． 3．（2024春•柳州期中）在平面直角坐标系中，若点A（﹣4，m）在第二象限，则m可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答． 【解答】解：∵点A（﹣4，m）在第二象限， ∴m＞0， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 4．（2024春•青秀区校级期中）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣a＞0， ∴点N（b，﹣a）在第一象限． 故选：A． 特殊位置关系的点的坐标特点题型02 1．（2024春•柳江区期中）若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（3，0） 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∵a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3 ∴点P的坐标是（0，﹣3）． 故选：C． 2．（2024秋•宁明县期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　） A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得b＝0，然后解答即可． 【解答】解：∵点P（a，b）在x轴上， ∴b＝0， ∴ab＝0， ∴点Q（ab，﹣1）在y轴负半轴上． 故选：B． 3．（2024春•兴宁区校级期中）平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m）在x轴上，则m的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，求出m的值即可． 【解答】解：∵点M（m﹣2，m）在x轴上， ∴m＝0， 故选：B． 4．（2024春•良庆区校级期中）已知点P的坐标是（m+2，2m﹣4），若点P在y轴上，则m＝　﹣2　 ． 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，进行求解即可． 【解答】解：点P（m+2，2m﹣4）在y轴上， ∴m+2＝0 ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5．（2024春•玉州区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在y轴上，则点M的坐标为 　（0，6）　 ． 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，进而求解即可． 【解答】解：∵点M（m﹣1，2m+4）在y轴上， ∴m﹣1＝0，解得m＝1， ∴2m+4＝6， ∴M（0，6）， 故答案为：（0，6）． 6．（2024春•柳南区校级期中）已知点P（2a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在y轴上，求点P的坐标． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征计算即可； （2）根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征计算即可． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，2+a）在x轴上， ∴2+a＝0， ∴a＝﹣2， ∴2a﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8， ∴点P的坐标为（﹣8，0）． （2）∵点P（2a﹣4，2+a）在y轴上， ∴2a﹣4＝0， ∴a＝2， ∴2+a＝2+2＝4， ∴点P的坐标为（0，4）． 点到坐标轴的距离及其应用题型03 1．（2024春•西乡塘区校级期中）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． 故选：B． 2．（2024春•浦北县期中）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|3a﹣2|＝|a+6|， ∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6）， 解得a＝4或a＝﹣1． 故选：C． 3．（2024春•上思县期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 　（2，﹣3）　 ． 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3， ∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 4．（2024春•柳江区期中）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（3，3）或（6，﹣6）　 ． 【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标． 【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）． 5．（2024春•广西期中）在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 　（-2，3）　 ． 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3， ∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 6．（2024春•玉州区期中）已知点P（3m﹣6，m+2），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等分类讨论，再根据点P在y轴左侧求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得，m+2＝0， 解得m＝﹣2， ∴3m﹣6＝﹣12， ∴P（﹣12，0）； （2）根据题意得，3m﹣6＝m+2或3m﹣6＝﹣（m+2）， 解得m＝4或m＝1． ∴点P的坐标为（6，6）或（﹣3，3）， ∵点P在y轴左侧， ∴P（﹣3，3）． 与坐标轴平行或垂直的直线题型04 1．（2024秋•苍梧县期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣7，11），则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（　　） A．（7，﹣11） B．（﹣11，11） C．（﹣7，7） D．（﹣7，﹣11） 【分析】根据纵坐标相等时与x轴平行求解即可． 【解答】解：由条件可知该点纵坐标为11． 故选：B． 2．（2024春•南丹县期中）在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（　　） A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答． 【解答】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b＝7， 故选：D． 3．（2024春•青秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（6，3） C．（﹣2，3）或（6，3） D．（2，﹣1）或（2，7） 【分析】根据AB∥x轴，A（2，3），可得B点的纵坐标为3，又知AB＝4，可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点． 【解答】解：∵AB∥x轴，A（2，3）， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为3， ∵AB＝4， ∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为4的点， 一个在A点左边为（−2，3），一个在A点右边为（6，3）， ∴B点坐标为（−2，3）或（6，3）， 故选：C． 4．（2024春•玉州区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴b＝5，a≠﹣1， 故选：C． 5．（2024春•宜州区期中）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，则m﹣n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣16 C．﹣2或﹣16 D．﹣2或16 【分析】根据垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等，可得m的值，由AB＝9可得n的可能取值，再分别求解可得． 【解答】解：∵A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9， ∴m＝4，n＝6或n＝﹣12， 当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2； 当m＝4，n＝﹣12时，m﹣n＝16； 综上，m﹣n＝﹣2或16， 故选：D． 6．（2024春•浦北县期中）已知在平面直角坐标系中，点N的坐标为（n+2，3n﹣1）． （1）若点N在y轴上，求出点N的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若NB∥x轴，求出点N的坐标． 【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为点N在y轴上， 所以n+2＝0， 解得n＝﹣2， 所以3n﹣1＝﹣7， 所以点N的坐标为（0，﹣7）． （2）因为点B坐标为（3，5），且NB∥x轴， 所以3n﹣1＝5， 解得n＝2， 所以n+2＝4， 所以点N的坐标为（4，5）． 7．（2024春•兴宁区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3） （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴的距离等于3，求m的值； （3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值． 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可； （2）根据点M到x轴的距离等于3可知其纵坐标为3或﹣3，据此求解即可； （3）根据MN∥y轴可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，进而可得出n的值． 【解答】解：（1）∵M在x轴上， ∴2m﹣7＝0， ∴m， ∴m﹣22， ∴M（，0）； （2）∵点M到x轴的距离等于3， ∴2m﹣7＝3或2m﹣7＝﹣3， ∴m＝5或2； （3）∵MN∥y轴， ∴m﹣2＝n， ∵MN＝2， ∴|2m﹣7﹣3|＝2， ∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2， ∴m＝6或m＝4， 当m＝6时，n＝6﹣2＝4； 当m＝4时，n＝4﹣2＝2， 故n＝4或2． 8．（2024春•河池期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）分情况讨论，根据点P在不同象限的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， ∴a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P的坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， 当点P在第一象限时，2a﹣2＝a+5， ∴2a﹣2﹣a﹣5＝0， ∴a＝7， ∴2a﹣2＝12，a+5＝12， 点P的坐标为（12，12）； 当点P在第二象限时，2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣2＝﹣4，a+5＝4． 点P的坐标为（﹣4，4）； 当点P在第三象限时，2a﹣2＝a+5， ∴﹣2a+2+a+5＝0， ∴a＝7， ∴2a﹣2＝12，a+5＝12， 不符合题意； 当点P在第四象限时，2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣2＝﹣4不符合题意． 利用坐标表示地理位置题型05 1．（2024春•西乡塘区校级期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53° 【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可． 【解答】解：A、青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意； D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024春•青秀区校级期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0）， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为（2，1）． 故选：B． 3．（2024秋•南宁期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）． 故选：D． 4．（2024春•柳江区期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（　　）上 A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2） 【分析】根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出”兵“的坐标． 【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面， ∴“兵“的纵坐标是1+1＝2， ∵“兵”在“帅”的左面第二格上， ∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1， ∴“兵”的坐标是（﹣1，2）， 故选：D． 5．（2024春•青秀区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（　　） A．（3，30°） B．（3，150°） C．（﹣3，30°） D．（﹣3，150°） 【分析】根据题意写出坐标即可． 【解答】解：由题意，点C的位置为（3，150°）． 故选：B． 6．（2024春•青秀区校级期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0），则小明家点B的坐标为 　（3，﹣1）　 ． 【分析】由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【解答】解：由骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0）可建如下坐标系： ∴小明家点B的坐标为（3，﹣1）； 故答案为（3，﹣1）． 7．（2024春•兴业县期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 　HELLO或你好　 ． 【分析】根据图形，可以写出这个英文单词或中文． 【解答】解：由图可得， 这个英文单词是HELLO，中文是你好， 故答案为：HELLO或你好． 8．（2024秋•苍梧县期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）． 利用坐标表示平移题型06 1．（2024春•鹿寨县校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣5，0） C．（﹣5，2） D．（1，0） 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A'， ∴点A′的横坐标是﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为1+1＝2，即（﹣5，2）． 故选：C． 2．（2024春•南丹县期中）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（3，2），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣6，﹣1） C．（2，4） D．（1，﹣1） 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可求解． 【解答】解：∵线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（3，2）， ∴E点的横坐标由P点的横坐标+4得到，纵坐标由P点的纵坐标﹣2得到， ∴点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（1，﹣1）， 故选：D． 3．（2024秋•田阳区期中）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（2，5） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：∵点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1）， ∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 而点B的对应点为B′（6，1）， ∴点B的坐标为（1，4）． 故选：C． 4．（2024春•上思县期中）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'． （1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可； （2）由平移的性质可求解； （3）利用面积的和差关系可求解． 【解答】解：（1）如图所示： ∴点C'（5，﹣2）； （2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'， ∴点P'（a+4，b﹣3）； （3）S△ABC＝5×53×52×35×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5． 5．（2024春•横州市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　a+4　 ，　b﹣3　 ）． 【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可． （2）根据平移变换的规律解决问题即可． （3）利用平移规律解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求． S△ABC＝4×52×42×52×3＝8； （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位． （3）由题意P′（a+4，b﹣3）． 故答案为：a+4，b﹣3． 6．（2024秋•广西期中）已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可． （2）利用平移的性质解决问题即可． （3）根据不等式组解决问题即可． 【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a）， ∴|2﹣a|＝1， ∴a＝1或a＝3． （2）由a＝1得：点P（﹣12，1）， 由a＝3得：点P（﹣6，﹣1）， ∴点Q的坐标为（﹣12，4）或（﹣6，2）． （3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限， ∴， 解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4， 当a＝3时，点P（﹣6，﹣1）， 当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）． 1．（2024春•上思县期中）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【分析】直接利用“和谐点”的定义得出m的值，进而得出答案． 【解答】解：点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”， ∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝﹣4， ∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10， ∴点M在第三象限． 故选：B． 2．（2024春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【解答】解：根据垂线段最短可知，当MN⊥l时最短， 如图，过点M作MN⊥l于点N， ∵点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，l过（5，0）， ∴线段MN的长度的最小值是5﹣1＝4， 故选：C． 3．（2024春•兴宁区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+QS＝5或PT+QT＝5；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，4），B（6，﹣2），C（﹣1，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 　（，）　 ． 【分析】首先判断出点M横、纵坐标的范围，再根据“实际距离”的定义列方程求出横、纵坐标即可． 【解答】解：如图，设M（x，y）， 由点M到A，C的“实际距离”相等可得点M在线段EF上，即﹣1≤x≤3，﹣2≤y≤2， ∴由点M到B，C的“实际距离”相等可得：6﹣x+y﹣（﹣2）＝x﹣（﹣1）+y﹣（﹣4）， 解得： 由点M到A，B的“实际距离”相等可得：3﹣x+4﹣y＝6﹣x+y﹣（﹣2）， 解得：， ∴点M的坐标是， 故答案为：． 4．（2024秋•覃塘区期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　+3　 ，　+4　 ），C→　D　 （+1，﹣2）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），（3≤a≤8，﹣1≤b≤4）M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【分析】（1）根据定义即可求解； （2）根据运动路径，表示出运动距离，再相加即可； （3）由定义可得（5﹣a）﹣（3﹣a）＝2，（b﹣2）﹣（b﹣4）＝2，即可确定A向右走2格，向上走2格到N，那么N→A即可表示出． 【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负， A→C：向右走3格，向上走4格 ∴A→C记作（+3，+4）， ∵（+1，﹣2）表示C向右走1格，向下走2格， ∴到达D处，故为C→D， 故答案为：+3；+4；D； （2）A→B→C→D， 则走的路程为：+1+3+2+1+1+2＝10， ∴甲虫走过的路程为10； （3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），（3≤a≤8，﹣1≤b≤4），M→N（5﹣a，b﹣2）， ∴（5﹣a）﹣（3﹣a）＝2，（b﹣2）﹣（b﹣4）＝2， ∴A向右走2格，向上走2格到N， ∴N→A记为（﹣2，﹣2）． 5．（2024春•兴业县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′”，则点A′的坐标为 　（5，﹣1）　 ； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为点N位于y轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝3，求点H的坐标． 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于y轴上，即可求出点N的坐标； （3）由（2）可求得M（2，6），再HM∥x轴，且HM＝3，分点H在点M左侧和右侧两种情况计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣3，6）的“级关联点”是点A′， ∴点A′坐标为，即A′（5，﹣1）， 故答案为：（5，﹣1）； （2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”是点N， ∴点N坐标为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），即N（﹣m+3，﹣5m﹣1）， ∵点N位于y轴上， ∴﹣m+3＝0， 解得：m＝3， ∴﹣5m﹣1＝﹣5×3﹣1＝﹣16， ∴点N的坐标为（0，﹣16）； （3）由（2）得：m＝3， ∴M（2，6）， ∵HM∥x轴，且HM＝3， ∴点H的坐标为（5，6）或（﹣1，6）． 6．（2024春•兴宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0． （1）求a、b的值． （2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积． （3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值； （2）根据三角形面积公式列式整理即可； （3）根据（2）的结论得出S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12，设P（0，a），则OP＝|a|，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4； （2）如图1所示， 过M作ME⊥x轴于E， ∵A（﹣2，0），B（4，0）， ∴OA＝2，OB＝4， ∴AB＝6， ∵在第三象限内有一点M（﹣3，m）， ∴ME＝|m|＝﹣m， ∴． （3）m＝﹣4时，S△ABM＝﹣3×（﹣4）＝12， 设P（0，a），则OP＝|a|， ∴， ∴3|a|＝12， 解得a＝±4， ∴P（0，4）或（0，﹣4）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$