第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是不等式，不符合题意； B、是不等式，不符合题意； C、是等式，不是不等式，符合题意； D、是不等式，不符合题意； 故选：C． 2．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故①不符合题意； ∵，且， ∴， 故②不符合题意； ∵， ∴， 故③符合题意； ∵， ∴， 故④不符合题意； 故选：A． 3．若是常数，不等式的解集为，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．先由不等式的解集为，可得，再求解即可． 【详解】解： ， ，而解集为， ， ，且， ； 故选：B． 4．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据实数3是不等式的一个解，可得的取值范围，从而可以求得可取的最小正整数，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：由不等式，得， ∵实数3是不等式的一个解， ∴，得， ∴可取的最小正整数为， 故选：C． 5．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键． 【详解】解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 6．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（   ） A．23名 B．25名 C．19名 D．20名 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 设有x人．则买团体票需要的钱数是，买单人票需要的钱数是购买单人票比选择购买团体票更划算列出不等式求解即可． 【详解】解：设有x人．则，解得：， 所以他们至少有19名． 故选C． 7．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 9．某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（   ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出一元一次不等式组． 设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”列出一元一次不等式组，解答即可． 【详解】解：设公羊共只，则母羊共只， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， ， 这批种羊共只， 故选：D． 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【详解】解：设“”表示的数为， 由题意得，解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”表示的数为5， 故答案为：5． 12．每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A，B，C，D四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A组人数是B组人数的3倍，D组人数是C组人数的4倍．C组平均每人书写的数量是A组平均每人书写数量的3倍，B组平均每人书写的数量是D组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C，D两组书写的总数量比A，B两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D组的人数减少了，B组平均每人书写的数量变为原来的，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A组人数与C组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为 副． 【答案】504 【分析】设B组人数为x人，C组人数为y人，则A组人数为3x人，D组人数为4y人，A组平均每人书写数量为a副，D组平均每人书写数量b副，则C组平均每人书写数量3a副，B组平均每人书写数量4b副，由题意可求（3a+4b）（x-y）=429，列出不等式组，利用整数解，可求a=3，b=6，即可求解． 【详解】解：设B组人数为x人，C组人数为y人，则A组人数为3x人，D组人数为4y人，A组平均每人书写数量为a副，D组平均每人书写数量b副，则C组平均每人书写数量3a副，B组平均每人书写数量4b副， 由题意可得：（3xa+4xb）-（3ay+4yb）=429， 解得：（3a+4b）（x-y）=429， ∵， ∴11＜x-y＜， ∵a，b，x，y为非负整数， ∴x-y=13，3a+4b=33， ∴a=3，b=6，x=13+y， ∴3xa+4b×x+3ay+4y×b=9x+15x+9y+15y =312+48y， ∴当y=4时，312+48y =312+48×4=504， 故答案为：504． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，利用整数解求出a，b值是解题的关键． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】-4 【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1． 则2x﹣1≥﹣3 ∵x△k＝2x﹣k≥2， ∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3， ∴k＝﹣4． 故答案填：﹣4． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 14．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，且三个整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是 分． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设七（2）班进入前三名有x人，根据题意可列不等式组并解得，由（1）班、（2）班分数相等，并且比（3）班分数高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故，再分和两种情况分别分析推理即可得到答案． 【详解】解：设七（2）班进入前三名有x人，则七（1）班进入前三名有人，七（3）班进入前三名有人， 由题意得， 解得， 因为三个竞赛项目的总分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分数一样，并且比（3）班分数高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分， ， 即（1）班最少有2个人进入前三名，则（2）班最少有4人进入前三名， 当时，（1）班有3人进入前三名，那么（2）班就有6人进入前三名，（3）班就没人进入前三名，则27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合题意，舍去； 当时，（1）班、（2）班进入前三名的人数分别为2人、4人．因为他们的得分必须大于9分，所以（1）班得分是（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分； 综上所述，七（3）班的总分是7分． 故答案为7． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为． 17．（8分）某中学为落实教育部出台的《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》，保障学生每天在校内，校外各有1个小时的体育活动时间，决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球和2个足球需花费260元，购买3个篮球和5个足球需花费700元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2000元，且购买足球15个，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】(1)100元，80元 (2)8个 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． （1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，由此列方程组即可求解； （2）设最多可以购买个篮球，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球元，购买一个足球元， ∴， 解得，， ∴购买一个篮球元，购买一个足球元． （2）解：设最多可以购买个篮球， ∴， 解得，， ∴最多可以购买个篮球． 18．（8分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 19．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 20．（8分）已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为． (1)当时，求线段的长； (2)若点与点关于原点对称，求点表示的数； (3)若点在点的左侧，求的正整数值． 【答案】(1)； (2)点表示的数为； (3)的正整数值为，，． 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程，一元一次不等式，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系，一元一次方程解法，一元一次不等式解法是解题关键． （1）根据，得到点表示的数和点表示的数，在利用两点间距离公式，即可解题； （2）根据点与点关于原点对称，表示的数为相反数，列式即可解得． （3）根据点在点的左侧，根据左侧的数小于右侧的数，列出不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：当时，点表示的数为， 点表示的数为， ； （2）解：点与点关于原点对称， ，解得， ， 点表示的数为； （3）解：若点在点的左侧， ， 解得， 的正整数值为，，． 21．（9分）【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式的大小，只要作出差．若，则：若．则：若，则． 【解决问题】 （1）根据上面阅（1）根据上面阅读比较， ______（填或）； （2）已知，当时，比较与的大小，并说明理由； 【学以致用】 （3）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：方式一：每次定额只加200元．方式二：每次定量只加20升．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元／升，第二次油价为元/升（）．那么哪种加油方式更合算呢？予以说明． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当时，方式二加油更划算；当时，方式一加油更划算 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质并灵活运用是解此题的关键． （1）计算，由此即可得出答案； （2）计算，并根据作出判断即可； （3）计算两种方式加油的平均油价为：，再计算出，，分两种情况：当时，当时，分别进行计算即可． 【详解】解：（1） ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ； （3）由题意可得： 两种方式加油的平均油价为：， ，， 当时，，，此时，， ，此时方式二加油更划算； 当时，，，此时，， ，此时方式一加油更划算； 综上所述，当时，方式二加油更划算；当时，方式一加油更划算． 22．（12分）综合与实践 【问题情景】 农民王大爷，通过农村土地流转承包了520亩农田种植小麦，今年又是一个丰收年，王大爷看着即将收割的小麦，心里很高兴，可是如何租赁小麦收割机，王大爷犯了难，请你帮助王大爷设计一套租赁方案. 【调研发现】 市场上有大小两种小麦收割机可供租赁，一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，不足一天按一天计算，一天工作10小时；一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩. 【分析问题】 （1）两种收割机每小时分别可以收割多少亩小麦？ 【解决问题】 （2）由于道路的原因，有220亩小麦只能用小型收割机收割，王大爷要求一天把小麦全部收割完，并且租来的收割机都工作满10个小时，现计划租用大型收割机台，小型收割机台，请你帮王大爷设计一下有哪几种租赁方案？ （3）为了节省租赁费用，在（2）的条件下，请直接写出最佳方案. 【答案】（1）大型收割机每小时可收割小麦8亩，小型收割机每小时可收割小麦4亩；（2）见解析；（3） 最佳租赁方案是：租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台，总费用是18000元. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，整数解的应用，不等式的应用； （1） 设大型收割机每小时可收割小麦亩，小型收割机每小时可收割小麦亩，由一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩,再建立方程求解即可； （2）设租赁大型收割机台，租赁小型收割机台，结合题意可得，再利用方程的正整数解解决问题即可； （3）分别计算各方案的费用，再比较即可； 【详解】（1） 解：设大型收割机每小时可收割小麦亩，小型收割机每小时可收割小麦亩， 由题意得：，解得： 答：大型收割机每小时可收割小麦8亩，小型收割机每小时可收割小麦4亩. （2） 设租赁大型收割机台，租赁小型收割机台， 由题意得： 整理得： 又 有题意可知为自然数，可知是偶数，则为奇数 或或或 有4种租赁方案：①租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台； ②租赁大型收割机2台，租赁小型收割机9台； ③租赁大型收割机1台，租赁小型收割机11台； ④租赁大型收割机0台，租赁小型收割机13台. （3） ∵一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元， ∴方案①的费用为：（元）， 方案②的费用为：（元）， 方案③的费用为：（元）， 方案④的费用为：（元）， ∴最佳租赁方案是：租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台，总费用是18000元. 23． （12分）综合与探究 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ ［情境引入］ 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元． ［迁移类比］ （2）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． ［拓展探究］ （3）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3500元，求至多购买A种品牌足球多少个？ 【答案】（1）②；（2）种品牌足球的单价为80元，种品牌足球的单价为50元；（3）至多购买种品牌足球31个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据所列方程，找出例题中被覆盖的条件；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）由种品牌足球的单价为元，可得出表示种品牌足球的单价，进而可得出例题中被覆盖的条件； （2）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购球个种品牌足球，则购买个种品牌足球，利用总价单价数量，结合总价不超过3500元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵种品牌足球的单价为元， ∴表示种品牌足球的单价， ∴例题中被覆盖的条件是：种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． 故答案为：②； （2）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种品牌足球的单价为80元，种品牌足球的单价为50元； （3）设购买个种品牌足球，则购买个种品牌足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为31． 答：至多购球种品牌足球31个． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是常数，不等式的解集为，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 4．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（   ） A．23名 B．25名 C．19名 D．20名 7．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（   ） A．只 B．只 C．只 D．只 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为 ． 12．每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A，B，C，D四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A组人数是B组人数的3倍，D组人数是C组人数的4倍．C组平均每人书写的数量是A组平均每人书写数量的3倍，B组平均每人书写的数量是D组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C，D两组书写的总数量比A，B两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D组的人数减少了，B组平均每人书写的数量变为原来的，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A组人数与C组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为 副． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 14．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 15．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是 分． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）解下列不等式（组）： (1) (2) 17．（8分）某中学为落实教育部出台的《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》，保障学生每天在校内，校外各有1个小时的体育活动时间，决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球和2个足球需花费260元，购买3个篮球和5个足球需花费700元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2000元，且购买足球15个，那么最多可以购买多少个篮球？ 18．（8分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 19．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 20．（8分）已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为． (1)当时，求线段的长； (2)若点与点关于原点对称，求点表示的数； (3)若点在点的左侧，求的正整数值． 21．（9分）【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式的大小，只要作出差．若，则：若．则：若，则． 【解决问题】 （1）根据上面阅（1）根据上面阅读比较， ______（填或）； （2）已知，当时，比较与的大小，并说明理由； 【学以致用】 （3）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：方式一：每次定额只加200元．方式二：每次定量只加20升．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元／升，第二次油价为元/升（）．那么哪种加油方式更合算呢？予以说明． 22．（12分）综合与实践 【问题情景】 农民王大爷，通过农村土地流转承包了520亩农田种植小麦，今年又是一个丰收年，王大爷看着即将收割的小麦，心里很高兴，可是如何租赁小麦收割机，王大爷犯了难，请你帮助王大爷设计一套租赁方案. 【调研发现】 市场上有大小两种小麦收割机可供租赁，一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，不足一天按一天计算，一天工作10小时；一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩. 【分析问题】 （1）两种收割机每小时分别可以收割多少亩小麦？ 【解决问题】 （2）由于道路的原因，有220亩小麦只能用小型收割机收割，王大爷要求一天把小麦全部收割完，并且租来的收割机都工作满10个小时，现计划租用大型收割机台，小型收割机台，请你帮王大爷设计一下有哪几种租赁方案？ （3）为了节省租赁费用，在（2）的条件下，请直接写出最佳方案. 23． （12分）综合与探究 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ ［情境引入］ 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元． ［迁移类比］ （2）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． ［拓展探究］ （3）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3500元，求至多购买A种品牌足球多少个？ 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$