第七单元 用方程解决问题-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）

1 / 3 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 用方程解决问题 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（23-24 五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的 3 倍多 4岁，妈妈今年 37 岁， 笑笑今年几岁？设笑笑今年 x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。 A．4 3 37x   B．4 3 37x   C．3 4 37x   D．3 4 37x   2．（本题 2 分）（23-24 五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“ 1x x 60 3   ”来表示的是（ ）。 A． B． C． S 梯＝60cm 2 D． 3．（本题 2 分）（23-24 五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015 年，惠东县吉隆镇元 宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中 维持秩序的志愿者队伍里有男生 85 人，男生是女生的 2 倍多 15 人，女生有多少人？设女生人数为 x 人，正确的 方程是（ ）。 A． 2 x 15 x 85（ ）＋ ＝ B． 2 x 15 x 85（ ＋ ）＋ ＝ C． 2x 15 85 ＝ D．2x 15 85＋ ＝ 4．（本题 2 分）（2023·四川成都·小升初真题）电影票有 10 元、15 元和 20 元三种票价，班长用了 500 元买 了 30 张电影票，其中票价为 20 元的比票价为 10 元的多（ ）。 A．20 张 B．15 张 C．10 张 D．5张 5．（本题 2分）（20-21 五年级下·辽宁·单元测试）某次数学考试共 5道题，全班 52 人参加，共做对 181 题。 已知每人至少做对 1题；做对 1 道题的有 7人，做对 2道题的人和做对 3道题的人一样多，做对 5道题的有 6人， 那么做对 4道题的人数是（ ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 二、认真读题，准确填写。（共 13 分，每空 1 分） 6．（本题 2 分）（23-24 五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐 8 人，则会余下 6 人；如果每船坐 9 人，则余 1 条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 7．（本题 2分）（22-23 五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的 3 倍，运来苹 果和梨的质量一共 240 千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 8．（本题 1 分）（22-23 五年级下·辽宁·课后作业）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一 支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果 1 托为 5 尺，那么设竿子长为 x 尺， 依据题意，可列出方程得 。 9．（本题 2 分）（22-23 五年级下·辽宁·课后作业）一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍，设一个 内角为 x 度，则可以列出方程 或 。 10．（本题 1 分）（21-22 五年级下·广东湛江·期末）某车队运一批货物，第一天运了 85 吨，第二天运送所剩 货物的 8 15 少 3 吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运 15 吨，这批货物共有( )吨。 11．（本题 2 分）（21-22 五年级下·辽宁·假期作业）小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时 行 10 千米，小李每小时行 12 千米，两人在距离中点 6 千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米， 他们走了( )小时后相遇。 12．（本题 2 分）（20-21 五年级下·辽宁·单元测试）少先队员去植树，如果每人挖 5个树坑，还有 3个树坑 没人挖，如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。那么，共有 名少先队 员，共挖了 个树坑。 13．（本题 1 分）（2021 六年级下·全国·竞赛）妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水 果，鹏鹏说，自己买的水果除了 6 个不是火龙果剩下全是火龙果，除了 7个不是桔子剩下全是桔子，除了 8 个不 是梨子剩下全是梨子，除了 9 个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（22-23 五年级下·辽宁·单元测试）6＋4x 等于 10x。( ) 15．（本题 2 分）（21-22 五年级下·陕西咸阳·期末）根据下图可列方程为 4 90x x  。( ) 16．（本题 2 分）（19-20 五年级下·辽宁·单元测试）一长方形的长比宽的 4 倍多 2 厘米，长是 14 厘米，若设 宽为 x 厘米，则列方程为 4x+2＝14。( ) 2 / 3 17．（本题 2 分）（18-19 五年级下·辽宁·课后作业）A、B两地之间相距 1800 千米，甲、乙两辆卡车从两地 同时相对开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 40 千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：1800÷50=36（小时） 1800÷40=45（小时） 45＋36=81（小时） ( ) 18．（本题 2分）（21-22 五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多 12 人，且正好是男 生的 3倍，则五年级绘画兴趣小组有 6个男生。( ) 四．看清数字，认真计算（共 2 小题，满分 10 分） 19．（本题 6 分）（23-24 五年级下·陕西汉中·期末）解方程。 5 1 8 x  1 1.5 2  x x 5 2 54 y y 20．（本题 4 分）（23-24 五年级下·辽宁·课后作业）看图列方程并解答。 五．能力提升，解决问题（共 10 小题，满分 57 分） 21．（本题 5 分）（23-24 五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距 395 千米，甲开货车从 A 地出发，1 小时后乙开小轿车从 B 地出发，相向而行。甲每时行驶 50 千米，乙每时行驶 65 千米。乙出发后多长时间甲乙相 遇？ 22．（本题 5 分）（24-25 五年级下·辽宁·随堂练习）如图，正方形的周长比等边三角形的周长多 5厘米，正 方形和三角形的周长各是多少厘米？ 23．（本题 5 分）（24-25 五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车 出发。公园距天桥 50 千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 24．（本题 6 分）（23-24 五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距 620 千米的两地出发相向而行，客车 每时行驶 80 千米，货车每时行驶 60 千米。如果货车出发 1 时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 3 / 3 25．（本题 6 分）（22-23 五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距 960 米，两人同时从家里出发，奇 思每分步行 70 米，妙想每分步行 50 米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 26．（本题 6 分）（23-24 五年级下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距 1400 米，王老师住在吉祥小区， 李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行 80 米，李老师每分行 60 米。 （1）相遇时，两人行了（ ）分。 （2）相遇时，王老师行了（ ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时， 李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 27．（本题 6分）（23-24 五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5 小时后两车相距 490 千米。已知客车的行驶速度是 80 千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量 关系式，再列方程解答） 28．（本题 6分）（23-24 五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车每时行 60 千米，乙车每时行 48 千米，两车在离中点 30 千米处相遇。A、B 两地间的距离是多少千米？ 29．（本题 6 分）（21-22 五年级下·陕西西安·期末）棕马和白马在相距 50 米的地方同时出发，同向而行，出 发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑 10 米，白马每秒跑 12 米，经过多少秒两马相距 70 米？ 30．（本题 6 分）（20-21 五年级下·辽宁·单元测试）在长方形 ABCD 中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点 P 从 A 点出发，沿 A→B→C→D的路线运动，到点 D 停止。动点 Q 从 D 点出发，沿 D→C→B→A 的路线运动到点 A 停 止。若 P、Q 同时出发，点 P 的速度为 1cm/s，点 Q的速度为 2cm/s，3s 后 P、Q同时改变速度，点 P的速度变为 2cm/s，点 Q 的速度变为 1cm/s， （1）P 点出发几秒后。P、Q 两点相遇？ （2）当 Q 点出发几秒后，点 P 在点 Q 在运动路线上相距的路程为 8cm？ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 用方程解决问题 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 3．（本题2分）（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 5．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（    ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 7．（本题2分）（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 8．（本题1分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得 。 9．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，设一个内角为x度，则可以列出方程 或 。 10．（本题1分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁·假期作业）小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 12．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。那么，共有 名少先队员，共挖了 个树坑。 13．（本题1分）（2021六年级下·全国·竞赛）妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·单元测试）6＋4x等于10x。( ) 15．（本题2分）（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）根据下图可列方程为。( ) 16．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 17．（本题2分）（18-19五年级下·辽宁·课后作业）A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：1800÷50=36（小时） 1800÷40=45（小时） 45＋36=81（小时）    ( ) 18．（本题2分）（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（23-24五年级下·陕西汉中·期末）解方程。                     20．（本题4分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）看图列方程并解答。 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形的周长各是多少厘米？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 24．（本题6分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 25．（本题6分）（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 26．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距1400米，王老师住在吉祥小区，李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行80米，李老师每分行60米。 （1）相遇时，两人行了（    ）分。 （2）相遇时，王老师行了（    ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 27．（本题6分）（23-24五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 28．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 29．（本题6分）（21-22五年级下·陕西西安·期末）棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 30．（本题6分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点P从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止。动点Q从D点出发，沿D→C→B→A的路线运动到点A停止。若P、Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，3s后P、Q同时改变速度，点P的速度变为2cm/s，点Q的速度变为1cm/s， （1）P点出发几秒后。P、Q两点相遇？ （2）当Q点出发几秒后，点P在点Q在运动路线上相距的路程为8cm？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 用方程解决问题 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【规范解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 2．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 【答案】D 【思路点拨】 A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意； B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意； C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。 D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。 【规范解答】由分析可知： 不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【规范解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 4．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 【答案】C 【思路点拨】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。 【规范解答】设这三种票分别买x、y、z张。 x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z 10x＋15y＋20z＝500 将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中 10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500 10x＋450－15x－15z＋20z＝500 5z－5x＋450＝500 5z－5x＝500－450 5z－5x＝50 5×（z－x）＝50 z－x＝50÷5 z－x＝10 故答案为：C 5．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（    ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 【思路点拨】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。 【规范解答】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程： 1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181 7＋5x＋156－8x＋30＝181 193－3x＝181 3x＝12 x＝4 做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人） 故答案为：B 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 【答案】 126 15 【思路点拨】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【规范解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 7．（本题2分）（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 【答案】 60 180 【思路点拨】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【规范解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 8．（本题1分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得 。 【答案】（x＋5）÷2＝x－5 【思路点拨】根据题意可知，索比竿子长一托，也就是长5尺，设竿子长为x尺，则索长（x＋5）尺；对折索子来量竿，却比竿子短一托，也就是索子的一半比竿子短5尺，据此可知，（x＋5）÷2＝x－5，据此解出方程即可。 【规范解答】根据分析可知，设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得（x＋5）÷2＝x－5。 9．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，设一个内角为x度，则可以列出方程 或 。 【答案】 x＋x＋2x＝180 2x＋2x＋x＝180 【思路点拨】根据等腰三角形的特征可知，有两个内角是相等的，且一个内角是另一个内角的2倍，如果顶角比底角大，则设一个底角为x度，顶角为2x度，又已知三角形的内角和是180度，据此列方程为x＋x＋2x＝180；如果底角比顶角大，则设顶角为x度，底角为2x度，列方程为2x＋2x＋x＝180。 【规范解答】根据分析可知，一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，设一个内角为x度，则可以列出方程x＋x＋2x＝180或2x＋2x＋x＝180。 10．（本题1分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 【答案】400 【思路点拨】根据题意，设这批货物共有x吨，第一天运了85吨，还剩（x－85）吨，第二天运送所剩货物的少3吨，则第二天运了[（x－85）×－3]吨；第三天比第二天少运15吨，第三天运来[（x－85）×－3－15]吨；第二天运的货物吨数－15＝第三天运的货物；第二天运的货物＋第三天运的货物＝总货物－第一天运的货物，列方程：x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批货物共有x吨。 x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15 x－85＝x－－3＋x－－3－15 x－85＝x－－21 x－x＝－85＋21 x＝－＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×15 x＝400 某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有400吨。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁·假期作业）小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 【答案】 132 6 【思路点拨】根据题意，小李比小王行驶的速度快，小李的路程－小王的路程＝两人的路程差，因为两人在距离中点6千米相遇，所以路程相差两个6千米，根据速度×时间＝路程，设两人x小时后相遇，列方程为：12x－10x＝2×6，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度和×相遇时间＝路程和求出两地的距离。 【规范解答】解：设两人x小时后相遇。 12x－10x＝2×6 2x＝2×6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （12＋10）×6 ＝22×6 ＝132（千米） 两地相距132千米；6小时后相遇。 12．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。那么，共有 名少先队员，共挖了 个树坑。 【答案】 7 38 【思路点拨】根据题意，找出数量间的等量关系式为：每人挖5个树坑×人数＋3＝每人挖4个树坑×2＋每人挖6个树坑×剩下的人数，进而列方程，据此解答。 【规范解答】解：设共有x名少先队员，由题意得： 4×2＋6×（x－2）＝5x＋3 8＋6x－12＝5x＋3 6x－4＝5x＋3 6x－5x＝3＋4 x＝7 共挖的树坑个数：5×7＋3＝35＋3＝38（个）。 13．（本题1分）（2021六年级下·全国·竞赛）妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 【答案】3 【思路点拨】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。 【规范解答】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个； 四个式子相加，得到， ； （个） 所以鹏鹏到底买了3个桔子。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·单元测试）6＋4x等于10x。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。 【规范解答】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）根据下图可列方程为。( ) 【答案】√ 【思路点拨】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。 【规范解答】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。 x＋4x＝90 5x＝90 x＝90÷5 x＝18 原题干正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 【答案】√ 【思路点拨】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。 【规范解答】解：设宽为x厘米， 4x+2＝14 4x＝12 x＝3 答：宽为3厘米。 故答案为：√。 17．（本题2分）（18-19五年级下·辽宁·课后作业）A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：1800÷50=36（小时） 1800÷40=45（小时） 45＋36=81（小时）    ( ) 【答案】错误   【规范解答】1800÷（50+40）=20（小时） 故答案为错误. 18．（本题2分）（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 【答案】√ 【思路点拨】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【规范解答】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（23-24五年级下·陕西汉中·期末）解方程。                     【答案】；3；18 【思路点拨】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （3）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解； 【规范解答】 解： 解： 解： 20．（本题4分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）看图列方程并解答。 【答案】见详解 【思路点拨】由图知：男生有x人，女生人数是男生的3倍，则女生有3x人，男生女生共48人，据此列出方程，解此方程可得男生女生各自的人数。 【规范解答】 解： 女生有：（人） 男生有12人，女生有36人。 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 【答案】3小时 【思路点拨】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。 【规范解答】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。 50×1＋50x＋65x＝395 50＋50x＋65x＝395 50＋115x＝395 50＋115x－50＝395－50 115x＝345 115x÷115＝345÷115 x＝3（小时） 答：乙出发后3小时甲乙相遇。 22．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形的周长各是多少厘米？ 【答案】正方形20厘米；三角形15厘米 【思路点拨】正方形的周长＝边长×4，等边三角形的周长＝边长×3，等量关系式：正方形的周长－等边三角形的周长＝5厘米，据此解答。 【规范解答】解：设正方形的边长为x厘米。 4x－3x＝5 （4－3）x＝5 x＝5 正方形的周长：4×5＝20（厘米） 三角形的周长：3×5＝15（厘米） 答：正方形的周长是20厘米，三角形的周长是15厘米。 23．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 【答案】（1）李村；见详解； （2）0.5时；20千米 【思路点拨】（1）王阿姨的速度是40千米/小时，张叔叔的速度是60千米/小时，张叔叔的速度比王阿姨的速度快一些，相遇地点应该在总路程的一半靠左一点的位置。 （2）把相遇时间设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王阿姨的速度＋张叔叔的速度）×相遇时间＝公园与天桥之间的距离，相遇地点与公园的距离＝王阿姨的速度×相遇时间，据此解答。 【规范解答】（1）估计两人在李村相遇，由两人的速度可知，两人的相遇地点在总路程的一半靠左一点的地方，这个地方就是图中的李村。 （2）解：设出发后x时相遇。 （40＋60）x＝50 100x＝50 100x÷100＝50÷100 x＝0.5 40×0.5＝20（千米） 答：出发后0.5时相遇，相遇地点距公园20千米。 24．（本题6分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 【答案】4时 【思路点拨】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 25．（本题6分）（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 【答案】（1）等量关系见详解；8分钟； （2）见详解 【思路点拨】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。 （2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。 【规范解答】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。 70x＋50x＝960 120x＝960 120x÷120＝960÷120 x＝8 答：出发后8分钟两人相遇。 （2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？ 等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设奇思每分钟步行x米。 8x＋50×8＝1200 8x＋400＝1200 8x＋400－400＝1200－400 8x＝800 8x÷8＝800÷8 x＝100 答：每分钟步行100米。（答案不唯一） 26．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距1400米，王老师住在吉祥小区，李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行80米，李老师每分行60米。 （1）相遇时，两人行了（    ）分。 （2）相遇时，王老师行了（    ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 【答案】（1）10；（2）800；（3）200米；过程见详解 【思路点拨】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用1400÷（80＋60）即可求出两人的相遇时间； （2）根据路程＝速度×时间，用相遇时间乘王老师的步行速度，即可求出王老师的步行路程； （3）根据时间＝路程÷速度，用（2）求得的路程除以王老师的步行速度，即可求出王老师从相遇到返回到吉祥小区需要的时间，再用这个时间乘李老师的步行速度，即可求出李老师在这个时间内步行的路程，然后用（2）求得的路程减去李老师在这个时间内步行的路程，即可求出李老师距离吉祥小区的路程。 【规范解答】（1）1400÷（80＋60） ＝1400÷140 ＝10（分） 相遇时，两人行了10分。 （2）10×80＝800（米） 相遇时，王老师行了800米。 （3）800÷80＝10（分） 60×10＝600（米） 800－600＝200（米） 答：李老师距离吉祥小区还有200米。 27．（本题6分）（23-24五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【思路点拨】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【规范解答】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 28．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】540千米 【思路点拨】两车在离中点30千米处相遇，甲车超过中点30千米，乙车没有到中点30千米，则甲车的路程比乙车的路程多行驶60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度×相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质2解方程得出相遇的时间，则A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。 【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是540千米。 29．（本题6分）（21-22五年级下·陕西西安·期末）棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 【答案】60秒 【思路点拨】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。 【规范解答】解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 30．（本题6分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点P从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止。动点Q从D点出发，沿D→C→B→A的路线运动到点A停止。若P、Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，3s后P、Q同时改变速度，点P的速度变为2cm/s，点Q的速度变为1cm/s， （1）P点出发几秒后。P、Q两点相遇？ （2）当Q点出发几秒后，点P在点Q在运动路线上相距的路程为8cm？ 【答案】（1）秒；（2）8秒 【思路点拨】（1）先设点P出发t秒，根据相遇时间＝路程÷速度和，速度和不变。 （2）主要考虑两种情况，一种情况是PQ相遇前相距8cm；另一种情况是PQ相遇后相距8cm。找出相等关系，即可求解。 【规范解答】（1）设点P出发t秒，两点相遇。 t＋2t＝6＋6＋4，解得t＝。两点不可能不变速就相遇。 所以P点出发秒两点相遇。 答：P点出发秒后，P、Q两点相遇。 （2）主要考虑两种情况： 一种情况是PQ相遇前相距8cm， 未改变速度前，两者相距最小为：6＋6＋4－（1＋2）×3＝7，即在改变速度前有出现相遇前8cm这一情况 设用时t1，6＋6＋4﹣（1＋2）×t1＝8 解得，t1＝ 另一种情况是PQ相遇后相距8cm， 设相遇用时为t2，t2＝ 经过t3后，PQ相距8cm， t3×（1＋2）＝8， t3＝， 故相遇后相距8cm所需的时间为：t2＋t3＝＋＝8 答：当Q点出发8秒后，点P、点Q在运动路线上相距的路程为8cm。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 用方程解决问题 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）D 3．（本题2分）D 4．（本题2分）C 5．（本题2分）B 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）126 15 7．（本题2分）60 180 8．（本题1分）（x＋5）÷2＝x－5 9．（本题2分）x＋x＋2x＝180 2x＋2x＋x＝180 10．（本题1分）400 11．（本题2分）132 6 12．（本题2分）7 38 13．（本题1分）3 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）× 15．（本题2分）√ 16．（本题2分）√ 17．（本题2分）× 18．（本题2分）√ 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）；3；18 20．（本题4分） 解： 女生有：（人） 男生有12人，女生有36人。 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分） 解：设乙出发后x小时甲乙相遇。 50×1＋50x＋65x＝395 50＋50x＋65x＝395 50＋115x＝395 50＋115x－50＝395－50 115x＝345 115x÷115＝345÷115 x＝3（小时） 答：乙出发后3小时甲乙相遇。 22． （本题5分） 解：设正方形的边长为x厘米。 4x－3x＝5 （4－3）x＝5 x＝5 正方形的周长：4×5＝20（厘米） 三角形的周长：3×5＝15（厘米） 答：正方形的周长是20厘米，三角形的周长是15厘米。 23． （本题5分） （1）估计两人在李村相遇，由两人的速度可知，两人的相遇地点在总路程的一半靠左一点的地方，这个地方就是图中的李村。 （2）解：设出发后x时相遇。 （40＋60）x＝50 100x＝50 100x÷100＝50÷100 x＝0.5 40×0.5＝20（千米） 答：出发后0.5时相遇，相遇地点距公园20千米。 24． （本题6分） 解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 25． （本题6分） （1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。 70x＋50x＝960 120x＝960 120x÷120＝960÷120 x＝8 答：出发后8分钟两人相遇。 （2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？ 等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离 解：设奇思每分钟步行x米。 8x＋50×8＝1200 8x＋400＝1200 8x＋400－400＝1200－400 8x＝800 8x÷8＝800÷8 x＝100 答：每分钟步行100米。（答案不唯一） 26． （本题6分） （1）1400÷（80＋60） ＝1400÷140 ＝10（分） 相遇时，两人行了10分。 （2）10×80＝800（米） 相遇时，王老师行了800米。 （3）800÷80＝10（分） 60×10＝600（米） 800－600＝200（米） 答：李老师距离吉祥小区还有200米。 27． （本题6分） 客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 28． （本题6分） 解：设经过x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是540千米。 29． （本题6分） 解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 30． （本题6分） （1）设点P出发t秒，两点相遇。 t＋2t＝6＋6＋4，解得t＝。两点不可能不变速就相遇。 所以P点出发秒两点相遇。 答：P点出发秒后，P、Q两点相遇。 （2）主要考虑两种情况： 一种情况是PQ相遇前相距8cm， 未改变速度前，两者相距最小为：6＋6＋4－（1＋2）×3＝7，即在改变速度前有出现相遇前8cm这一情况 设用时t1，6＋6＋4﹣（1＋2）×t1＝8 解得，t1＝ 另一种情况是PQ相遇后相距8cm， 设相遇用时为t2，t2＝ 经过t3后，PQ相距8cm， t3×（1＋2）＝8， t3＝， 故相遇后相距8cm所需的时间为：t2＋t3＝＋＝8 答：当Q点出发8秒后，点P、点Q在运动路线上相距的路程为8cm。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第七单元 用方程解决问题 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 3．（本题2分）（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 5．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（    ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 7．（本题2分）（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 8．（本题1分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得 。 9．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·课后作业）一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，设一个内角为x度，则可以列出方程 或 。 10．（本题1分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁·假期作业）小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 12．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。那么，共有 名少先队员，共挖了 个树坑。 13．（本题1分）（2021六年级下·全国·竞赛）妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（22-23五年级下·辽宁·单元测试）6＋4x等于10x。( ) 15．（本题2分）（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）根据下图可列方程为。( ) 16．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 17．（本题2分）（18-19五年级下·辽宁·课后作业）A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：1800÷50=36（小时） 1800÷40=45（小时） 45＋36=81（小时）    ( ) 18．（本题2分）（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（23-24五年级下·陕西汉中·期末）解方程。                     20．（本题4分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）看图列方程并解答。 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形和三角形的周长各是多少厘米？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。 （1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 （2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 24．（本题6分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 25．（本题6分）（22-23五年级下·广东清远·期末）奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？ （1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。 （2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。 26．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）天庆小区和吉祥小区相距1400米，王老师住在吉祥小区，李老师住在天庆小区，两人分别从两地同时出发相向而行，已知王老师每分行80米，李老师每分行60米。 （1）相遇时，两人行了（    ）分。 （2）相遇时，王老师行了（    ）米。 （3）相遇后，王老师立即返回吉祥小区，李老师继续往前走，两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时，李老师距离吉祥小区还有多少米？（写出必要的计算过程） 27．（本题6分）（23-24五年级下·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 28．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 29．（本题6分）（21-22五年级下·陕西西安·期末）棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 30．（本题6分）（20-21五年级下·辽宁·单元测试）在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点P从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止。动点Q从D点出发，沿D→C→B→A的路线运动到点A停止。若P、Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，3s后P、Q同时改变速度，点P的速度变为2cm/s，点Q的速度变为1cm/s， （1）P点出发几秒后。P、Q两点相遇？ （2）当Q点出发几秒后，点P在点Q在运动路线上相距的路程为8cm？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$