2025年安徽省蚌埠市中考二模数学模拟卷

安徽省蚌埠市2025年中考二模模拟卷 数 学 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在、1、、0这四个数中，最小的实数是（ ） A． B．1 C． D．0 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（   ）. A．35× B．3.5× C．3.5× D．3.5× 4．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）°． A．60° B．90° C．120° D．150° 7．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 8．已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，D，E分别为边上的点，沿将ΔADE进行翻折．若正好为边的中点时，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解： ． 12．定义：若点把线段分成两部分，且满足较长线段是较短线段的倍，则称点为线段的青铜分割点。已知点是线段的青铜分割点，且AB=4，则 ． 13．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为 14． 如图，正方形的边长为4，平分交于点E，在上截取，连接，交于点G，交于点H，点M是线段上一个动点，于点N． 则：(1) DH= (2) 的最小值是 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．先化简，再求代数式的值：，其中． 16．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） (1)在图中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； (2)在图中作ΔABC的边AB上的高CH。 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度随时间x（分钟）变化的函数图象． (1)求该图象的函数表达式； (2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？请说明理由． 18．如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中，，且每个三角形都以点为顶点． (1)求的值． (2)如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为，则最接近哪个整数？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，） 20．如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21． 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，数学小组的同学对八（2）班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下不完整的统计图表． 饮品价格统计表 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均（元／瓶） 0 2 3 4 根据以上信息，解答下列问题： (1) 这个班级有______名同学；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是______； (2) 请补全条形统计图； (3)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上表），求该班同学每天用于饮品上的人均花费； (4)若小明和小红从这四种饮品中任选一种且只能选一种，则两人选中同一种饮品的概率是多少？请用列表法或画树状图法说明。 22．如图，在正方形中，E是边上的一点，过点E作的垂线交于点P，交于点F，连接并延长交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)若，，求的面积． 七、解答题（本大题共1小题，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《安徽省蚌埠市2025年中考二模模拟卷数学》参考答案 1．C 解：0＜1, 2．D 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 3．C 解：350000000=3.5×， 4．B 解：主视图，如图所示： 5．A 解：过点作于点， ∵ ∵，， ∴， ∵正五边形是轴对称图形， ∴，， ∴， ∴， 6．C 解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为， ∵圆锥的侧面积是底面积的3倍， ∴， ∴， ∵， 即 ∴， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于． 7．C 解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 8．A 解：A．当时，，，此时，，故A项不成立，符合题意； B．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故B项成立，不符合题意； C．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故C项成立，不符合题意； D．∵，且， ∴， ∴ ∴，故D项成立，不符合题意； 9．D 解：如图，过点作于点G， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设， ∴由折叠的性质可得， 在中，根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ∴ ∴． 10．D 解：∵， ∴对称轴为直线， 当时，则， ∴， 此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向上， ∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小， ∵，， ∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ∴， ∴， 即，故A选项不符合题意； ∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越小， ∴或或或， 故B选项不符合题意； 当时，则， ∴， 此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向下， ∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∵，， ∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ∴， ∴， 即，故C选项不符合题意； ∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∴或或或， 故D选项符合题意； 11． 解： ． 12．4－4或8－4 解：分两种情况考虑， ①当AC<BC时，> 根据题意设AC＝a，则BC＝a， ∵AC+BC=AB=4 ∴a+a=4 解得a=4－4 即AC＝4－4 ②当AC>BC时， 同理可得AC＝8－4 13．2 【详解】 解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k＞0），C（c，0）， 则B（c，b），E（c， ）， 设D（x，y）， ∵D和E都在反比例函数图象上， ∴xy=k， 即 ， ∵四边形ODBC的面积为3， ∴ ∴ ∴bc=4 ∴ ∵k＞0 ∴ 解得k=2， 14．4 解：四边形是正方形， ，， 在与中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，， 垂直平分， 如图：过点A作于点P，交于点Q，连接，，此时取得最小值，最小值即为的长， ， 是等腰直角三角形， ， 的最小值为 15．， 解： 当时， 原式． 16．（1）解：四边形如下图： （2） 解：找到AB所在的长方形（棕色部分），再找出以C为顶点的同等长方形，并与AB所在长方形呈垂直关系（蓝色部分），连接对角线CE（红色部分）并延长交AB于H点，则CH即为所求。 17．解：（1）设段的函数表达式为， 将点和点代入函数表达式， 得， 解得， 段的函数表达式为． 设段的函数表达式为， 将点和点代入函数表达式， ， 解得得． 段的函数表达式为． ∴该图象的函数表达式； （2）令，即， 解得， 令，即， 解得，（分钟）． ， 该模式下烤制的食物可以健康食用． 18．(1) (2)13 （1）解： ， ， ， ， …… ， ； （2）解：根据（1）中的结论，可知第9个直角三角形的斜边长为， 这个海螺图形的周长为， ，且接近， ，且接近， ，且最接近的整数是13， 即最接近的整数是13． 19．古塔的高度为 解：如图所示： 在中，斜坡的斜面坡度，， 设，， 由勾股定理可得，解得， ，， ， ， 在中，，，则，解得， ， 答：古塔的高度为． 20．解：（1）证明：如图，连接． 是的直径， ． ． 是的中点， ． ． ， ． ， ． ，即． 是的切线； （2）解：如图，过点O作于点G． 由垂径定理，得． 设，则，． ， ， 整理，得，即． ， ． ，即的半径为2． ． 21．解（1）解：由题意可得：这个班级有名同学； 扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是； 组的人数为（人）， （2）补全条形统计图如图所示： （3）解：该班同学每天用于饮品上的人均花费为（元）； （4）解： 由图可知，共有16种可能，选择同一类的是4种可能，所以两人选中同一饮品的概率是 22．（1）解：∵于P， ∴． 在正方形中，， ∴，． ∴，． ∴． （2）解：作交于M， ∴． ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：作交于， ∴，． 在和中， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 设，则，， 则，解得，， ∴或3， 作于， ∵，， ∴点为的中点． ∴． ∴或． ∴或． 23．解：（1）将，点代入得： ， 解得， ∴． （2）∵， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线． ∴当时，取最小值为－2， ∵， ∴当时，取最大值． （3）①， 当时，，的长度随的增大而减小， 当时，，的长度随增大而增大， ∴满足题意， 解得． ②∵， ∴， 解得， 如图，当时，点在最低点，与图象有1交点， 增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点， 直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为， ∴时，与图象有2个交点， 当时，与图象有1个交点， 综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点． 学科网（北京）股份有限公司 $$