精品解析：广东省湛江市第七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

广东省2024-2025学年度第一学期 七年级数学综合素养训练题（二） 说明：1．全卷共4页，考试范围：第1-3章，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目这项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比-2小1的数是（    ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 2. 2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 米 D. 4. 的绝对值是　　 A. B. C. 2018 D. 5. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a的相反数为1，则a2019是（　　） A. 2019 B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1 7. 数轴上与表示的点距离3个单位的数是（ ） A. B. C. 0 D. 或0 8. 在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（　　） A. （a+b）人 B. （b﹣a）人 C. 人 D. （b﹣a）人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 12. 某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位． 13. 已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__． 14. 甲、乙两地相距160千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开乙地，行驶了t小时，此时该车距乙地的路程为_________千米．（用含t的代数式表示） 15. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点时，在数轴上对应的实数是_______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分． 16. 计算：． 17. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 18. 小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． （1）该车加满油后油箱内有油______升； （2）当汽车到达地时，求剩余油量的值． 四、解答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： （1）在数轴上描出、、、四个点； （2）用“<”把这四个数连接起来：__________________________； （3）现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 20. 数学老师布置了一道题“计算”．姝姝仔细思考了一会儿，用了一种巧妙的解法算出了这道题的答案． 姝姝的解法：原式的倒数为，所以． （1）请你判断姝姝的解法是否正确； （2）请你用姝姝的解法计算． 21. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（____，_____），（____，_____），______ （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题各14分，共27分． 22. 如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒． （1）①A、B两点之间的距离为　　，线段AB的中点表示的数为　　． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）当t=4时，描述P、Q两点的位置关系． 23. 综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 华罗庚小组展示： 根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决 （1）该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为______； 陈省身小组展示： 根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸 （3）该长方体盒子的面长为______，宽为______（请你用含，的代数式表示） （4）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2024-2025学年度第一学期 七年级数学综合素养训练题（二） 说明：1．全卷共4页，考试范围：第1-3章，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目这项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比-2小1的数是（    ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：比-2小1的数为-2-1=-3． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解本题的关键． 2. 2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：1500万． 故选：B． 3. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 米 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】A．符合代数式的书写，故A选项正确； B．原式，不符合题意； C．后面有单位的应加括号，应为米，故C选项错误； D．带分数应写成假分数，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4. 的绝对值是　　 A. B. C. 2018 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得. 【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018， 所以-2018的绝对值是2018， 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 5. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较，根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：某种大米包装袋上的质量标识为“”，得合格范围是， A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C正确； D、，超过合格范围，故D不合格； 故选：D． 6. 若a的相反数为1，则a2019是（　　） A. 2019 B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出a，再代入计算即可求解． 【详解】∵a的相反数为1， ∴a=−1， ∴a2019=(−1)2019=−1. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值. 7. 数轴上与表示的点距离3个单位的数是（ ） A. B. C. 0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】设这个数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：设这个数是x， 由题意得，， ∴， ∴或， 故选D． 【点睛】本题考查的数轴上两点之间的距离和绝对值的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 8. 在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在中， 负数有：，共2个， 故选:C. 【点睛】考查有理数的分类，掌握负数的定义是解题的关键. 9. 在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选B． 10. 地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（　　） A. （a+b）人 B. （b﹣a）人 C. 人 D. （b﹣a）人 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】【分析】设下车人数为x，则上车人数为3x，列出等量关系式，求出x，即可得出上车的人数． 设下车人数为x，则上车人数为3x， a+3x﹣x＝b， ∴x， ∴上车的人数为， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 12. 某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位． 【答案】百 【解析】 【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位． 【详解】解：9.89×104＝98900， ∴有3个有效数字：9，8，9，精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 13. 已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__． 【答案】23 【解析】 【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可解出答案． 【详解】将看作一个整体可得： 将代入得： 故答案为：23． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 14. 甲、乙两地相距160千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开乙地，行驶了t小时，此时该车距乙地的路程为_________千米．（用含t的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据剩余的路程总的路程已经行驶的路程，写出相应的代数式即可． 【详解】解：根据题意，得： 该车距乙地的路程为：千米； 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，正确理解题意列出相应的代数式是解答此题的关键． 15. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点时，在数轴上对应的实数是_______. 【答案】-3026 【解析】 【分析】根据点A在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案. 【详解】∵将点A向左移动3个单位长度到达点，A表示数1， ∴A1表示的数是1-3=-2， ∵将点向右平移6个单位长度到达点， ∴A2表示的数是-2+4=6， 同理可得：A3表示的数为-5， A4表示的数是7， A5表示的数是-8， A6表示的数是10， …… ∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An= ∴A2017==-3026. 故答案为-3026 【点睛】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 17. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 18. 小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． （1）该车加满油后油箱内有油______升； （2）当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】（1）升 （2）升 【解析】 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【小问1详解】 解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； 【小问2详解】 当千米时， ∴（升） 四、解答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： （1）在数轴上描出、、、四个点； （2）用“<”把这四个数连接起来：__________________________； （3）现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）点、、分别表示的数为、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）结合（1）中点的位置，利用数轴比较有理数的大小即可； （3）把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：用“<”把这四个数连接起来：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点、、分别表示的数为、、． 20. 数学老师布置了一道题“计算”．姝姝仔细思考了一会儿，用了一种巧妙的解法算出了这道题的答案． 姝姝的解法：原式的倒数为，所以． （1）请你判断姝姝的解法是否正确； （2）请你用姝姝的解法计算． 【答案】（1）正确 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）正确，利用倒数的定义判断即可； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：正确． 理由：一个数的倒数的倒数是其本身． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， ． 21. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（____，_____），（____，_____），______ （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】（1），，，，D （2） 点P位置如图所示； （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【小问1详解】 解：由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题各14分，共27分． 22. 如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒． （1）①A、B两点之间的距离为　　，线段AB的中点表示的数为　　． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）当t=4时，描述P、Q两点的位置关系． 【答案】（1）①12，1；②（2t﹣5），（﹣t+7）；（2）当t=4时，P，Q两点重合． 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式求出A、B两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段AB的中点表示的数； ②根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数； （2）将t=4分别代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）①AB=|﹣5﹣7|=12， ∴线段AB的中点表示的数为． 故答案为：12；1； ②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动， ∴t秒后，点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）． 故答案为：（2t﹣5）；（﹣t+7）； （2）当t=4时，2t﹣5=3，﹣t+7=3． ∵3=3， ∴当t=4时，P，Q两点重合． 【点睛】本题考查了数轴、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）①利用数轴上两点间的距离公式，求出线段AB的长；②根据各点的出发点、运动方向及运动速度，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）代入t=4，求出点P，Q表示的数． 23. 综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 华罗庚小组展示： 根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决 （1）该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为______； 陈省身小组展示： 根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸 （3）该长方体盒子的面长为______，宽为______（请你用含，的代数式表示） （4）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含，的代数式表示） 【答案】（1）(a-2b)；（2）36；（3）(a-2b)cm，cm；（4）b(a-2b)2 【解析】 【分析】（1）根据图形可得答案； （2）将a=12，b=3代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图形解答即可； （4）表示出高，进而用代数式表示体积． 【详解】解：（1）根据图形可知，底面是边长为(a-2b)cm的正方形， 故答案为：(a-2b)； （2）当a=12，b=3时，(a-2b)2=(12-2×3)2=36cm2， 故答案为：36； （3）该长方体盒子的面长为：(a-2b)cm，宽为cm， 故答案为：(a-2b)cm，cm； （4）长方体的长为：高为bcm， 所以，折叠后长方体的体积为(a-2b)××b=b(a-2b)2 cm3， 故答案为：b(a-2b)2． 【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $