精品解析：河北省邢台市威县寺庄中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测八年级数学（A） （人教版） 11.1章~13.2章 注意事项： 1．本试卷共8页．三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚· 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一､选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列倡导节约能耗的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. E. 2. 点关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形三条高线交点始终在其内部，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 如图，平分，垂足为，，是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 面积相等 B. 一直角边及斜边分别相等 C. 斜边相等 D. 两对锐角对应相等 6. 已知三角形两边长分别是3和5，若第三边长是偶数，则最短是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是四边形的对角线，且四边形的内角和为，与的内角和相加为n，则（ ） A. B. C. D. 无法比较m，n大小关系 9. 如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，嘉琪站在河边的点A处，在河对面（嘉琪正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道此时电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转直行，当他看到电线塔､树与自己现处的位置E在一条直线时，测得米，则电线塔离点A的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 12. 对于“一个内角是另一个内角两倍的三角形为‘倍角三角形’”，其中称为“倍角”．如果一个“倍角三角形”的一个内角为，求倍角的度数，嘉嘉说：；琪琪说：，则（ ） A. 嘉嘉正确且完整 B. 琪琪正确且完整 C. 嘉嘉､琪琪合起来才完整 D. 嘉嘉、琪琪合起来也不完整 二､填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是国庆黄金周期间珍珍去河北某景点看到的户外秋千椅子，其侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的__________． 14. 命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是__________（选填“真命题”或“假命题”）． 15. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_______（写出所有符合条件的结果）． 16. 在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则__________． 三､解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，，，．在上有一点D，恰好在的垂直平分线上． （1）求的面积； （2）连接，求的周长． 18. 如图，根据尺规作图的痕迹进行作答： （1）根据尺规作图可知：是的__________；（填“中线”“高线”或“角平分线”） （2）若，点B到边的距离是，求的面积． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，与都是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），两三角形关于y轴对称且B的纵坐标为1． （1）请补全平面直角坐标系； （2）画出，并写出其各个顶点的坐标． 20. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整． 试题：如图，在四边形中，平分，． 求证： 证明：延长，过点C作，，垂足分别是E和F． ，， __________ 平分， __________， 在和中， ， （__________，写出判定依据，用字母表示）， __________． __________（平角的性质） __________ 21. 现在有一个正八边形． （1）求其每个外角的度数； （2）把该正八边形剪掉一个角，发现从一个顶点引出的对角线比原来多了一条．求新多边形的内角和． 22. 如图，与中，，，，连接，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，D，E分别是边，上两点，平分，平分． （1）若，，则__________； （2）若，则__________； （3）写出，与之间的数量关系，并说明理由． 24. 将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系． 已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E． （1）如图1，线段，，之间的数量关系是____________________； （2）如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由； （3）如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测八年级数学（A） （人教版） 11.1章~13.2章 注意事项： 1．本试卷共8页．三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚· 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一､选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列倡导节约能耗的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 点关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：点关于x轴的对称点坐标为， 故选：B． 3. 若一个三角形三条高线交点始终在其内部，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，根据高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点． 【详解】解：一个三角形的三条高所在直线的交点始终在其内部， 那么这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 4. 如图，平分，垂足为，，是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由垂线段最短可知，当时，线段有最小值，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段有最小值， 平分，，， ， 即线段的最小值是4， 故选：B． 5. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 面积相等 B. 一直角边及斜边分别相等 C. 斜边相等 D. 两对锐角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定直角三角形全等的条件进行分析即可． 【详解】解：A、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； B、一直角边及斜边分别相等，可利用定理证明两个直角三角形全等，故此选项符合题意； C、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； D、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定定理，关键是掌握判定直角三角形全等的条件． 6. 已知三角形两边长分别是3和5，若第三边长是偶数，则最短是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边得出，结合题意即可得解． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∵三角形两边长分别是3和5， ∴，即， ∵第三边长是偶数， ∴最短是， 故选：B． 7. 如图，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故选项B正确，不符合题意； 和不一定相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，是四边形的对角线，且四边形的内角和为，与的内角和相加为n，则（ ） A. B. C. D. 无法比较m，n大小关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与三角形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．分别求出、的值比较即可． 【详解】解：四边形的内角和为， ， 与的内角和相加为n， ， ， 故选：B． 9. 如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的定义，根据轴对称的定义画出图形即可得解，熟练掌握轴对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：与对称；与对称；与对称； ， 故与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出个， 故选：B． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F， ∴，， ∴的周长是， 故选：B． 11. 如图，嘉琪站在河边的点A处，在河对面（嘉琪正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道此时电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转直行，当他看到电线塔､树与自己现处的位置E在一条直线时，测得米，则电线塔离点A的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，证明，得出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：，， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴电线塔离点A的距离是20米， 故选：B． 12. 对于“一个内角是另一个内角两倍的三角形为‘倍角三角形’”，其中称为“倍角”．如果一个“倍角三角形”的一个内角为，求倍角的度数，嘉嘉说：；琪琪说：，则（ ） A. 嘉嘉正确且完整 B. 琪琪正确且完整 C. 嘉嘉､琪琪合起来才完整 D. 嘉嘉、琪琪合起来也不完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，分三种情况：当本身就是倍角时；当是被倍角时；当第三个角为时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当本身就是倍角时，， 当是被倍角时，， 当第三个角为时，，解得：， 综上所述，的度数为或或， 故选：D． 二､填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图是国庆黄金周期间珍珍去河北某景点看到的户外秋千椅子，其侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的__________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据题意可直接得到答案． 【详解】解：户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 14. 命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是__________（选填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假、角平分线的判定定理，根据角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是真命题， 故答案为：真命题． 15. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_______（写出所有符合条件的结果）． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据定理和定理即可得． 【详解】解：去掉已知条件，根据定理可以证出， 去掉已知条件，根据定理可以证出， 去掉已知条件，根据定理可以证出， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握定理和定理是解题关键． 16. 在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则__________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由题意可得，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三､解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，，，．在上有一点D，恰好在的垂直平分线上． （1）求的面积； （2）连接，求的周长． 【答案】（1）16 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可得解； （2）由线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图： ∵点D在线段的垂直平分线上， ， 的周长为． 18. 如图，根据尺规作图的痕迹进行作答： （1）根据尺规作图可知：是的__________；（填“中线”“高线”或“角平分线”） （2）若，点B到边的距离是，求的面积． 【答案】（1）中线 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——垂线，三角形的中线，点到直线的距离，根据作图的痕迹得出所作线段垂直平分是解题关键． （1）根据尺规作图求解即可； （2）过B作，垂足为H，先求出，再根据三角形的中线求解即可． 【小问1详解】 解：由作图的痕迹可知，所作线段垂直平分， 则点是的中点， 是的中线， 故答案为：中线 【小问2详解】 解：如图，过B作，垂足为H， 点B到边的距离是， ， ， 是边上的中线， ． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，与都是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），两三角形关于y轴对称且B的纵坐标为1． （1）请补全平面直角坐标系； （2）画出，并写出其各个顶点的坐标． 【答案】（1） 补全平面直角坐标系如图所示： （2）如图所示；，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—轴对称变换、写出平面坐标系中点的坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据B的纵坐标为1，补全平面直角坐标系即可； （2）根据轴对称的性质画出图形，再结合图形写出坐标即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 20. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整． 试题：如图，在四边形中，平分，． 求证： 证明：延长，过点C作，，垂足分别是E和F． ，， __________ 平分， __________， 在和中， ， （__________，写出判定依据，用字母表示）， __________． __________（平角的性质） __________ 【答案】 ；；；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，由垂线的定义可得，由角平分线的性质定理可得，再证明得出，由平角的性质得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 21. 现在有一个正八边形． （1）求其每个外角的度数； （2）把该正八边形剪掉一个角，发现从一个顶点引出的对角线比原来多了一条．求新多边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于以及内角和公式是解题关键． （1）根据正八边形的外角和为求解即可； （2）根据题意得出新多边形是九边形，再根据多边形内角和公式求解即可． 【小问1详解】 解：正八边形的外角和为， 每个外角； 【小问2详解】 解：八边形剪掉一个角可以得七边形或八边形或九边形，且从一个顶点引出的对角线比原来多一条， 新多边形是九边形， 内角和． 22. 如图，与中，，，，连接，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，然后证明即可； （）设与交于点，由，得，然后通过三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴． 23. 如图，D，E分别是边，上两点，平分，平分． （1）若，，则__________； （2）若，则__________； （3）写出，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：； 理由：， ， 平分，平分， ，， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解； （3）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问3详解】 略 24. 将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系． 已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E． （1）如图1，线段，，之间的数量关系是____________________； （2）如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由； （3）如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 解：不成立； 理由：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，，再结合，即可得解； （2）证明得出，，再结合，即可得解； （3）由（2）结论可知，，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $