辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级下学期教学质量检测数学试卷（三）

九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 1 2024—2025 学年度（下）学期教学质量检测 九年级数学试卷（三） （本试卷共 23 道题，满分 120 分，考试时长 120 分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内 初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛 作品，是中心对称图形的是 A B C D 2.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是 A B C D 3.如图，某校要在坡度 1: 3i = 的山坡 AB 上进行义务植树，则坡角 BAC 的度数为 A.30 B.45 C.60 D.90 4.如图，直线 a∥b∥c，AB=4，BC=2，DE=5，则 EF 的长为 A. 8 B. 6 C.4 D. 2.5 正面 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 D C BA O y x 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 2 2 42O y x 2 42O y x 4 42O y x 4 41 1 O y x 5.如图，在平面直角坐标系中，从原点 O 引一条射线，设这条射线与 x 轴的正半轴的夹角 为 α，若 4 sin = 5  ，则这条射线是 A.OA B.OB C.OC D.OD 6.已知点 ( )1 1 1,P x y ， ( )2 2 2,P x y 都在反比例函数 6 y x − = 的图象上，若 1 20x x  ，则 A. 1 2 0y y  B. 1 20y y  C. 1 2 0y y  D. 1 20y y  7.若抛物线 2 4y x x k= − + 的顶点在直线 y=x 上，则 k 的值为 A．6 B.﹣4 C．4 D.﹣6 8.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B=124°，则∠AOC= A.130 B.120 C.112 D.100 9.如图，北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家“赵爽弦图”，由四个 直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的，随机往大正方形区域内投针一次，则 针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=4，当直角三角板 MPN 的60o角的顶点 P 在 BC 上移 动时，斜边 MP 始终经过 AB 边的中点 D，设直角三角板的另一直角边 PN 与 AC 相交 于点 E，设 BP=x，CE=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 A B C D 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 H G F E D C BA 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 3 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是 ▲ ． 12.如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为 AB 的圆形挡板中，用一束平行于凹 透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为 CD 的圆形光斑．测得凹透 镜的光心 O 到光屏的距离 OE＝36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，则凹透镜的焦距 f 为 ▲ cm.(f 为焦点 F 到光心 O 的距离) 13.如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转90得到△ADE，点 B，C 的对应点分别为点 D，E， 连接 CE，点 D 恰好落在线段 CE 上，若 CD=3，BC=1，则 AD 的长为 ▲ 14.甲，乙，丙，丁四名选手参加赛跑，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签 方式决定各自的跑道，则甲，乙两位选手抽中相邻跑道的概率为 ▲ ． 15.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6,点 D 是 AB 边上一 动点，将△ACD 沿边 CD 翻折得到△CDE，当△CDE 与△ABC 的 重叠部分为直角三角形时，则 AD 的长是 ▲ ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8 分）计算： （1） 22sin30 cos60 tan 60 tan30 cos 45+ −  + ； （2） 2 1 sin60 cos30 cos45 cos60 tan45 2 2  + − +  . 第 15题图 E D C B A 2 2 =0x x k− + 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 4 17．（8 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，1）， B（1，-2）． （1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出△OA1B1，使它与△OAB 相似比为2 :1； （2）画出将 OAB△ 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到的△O2A2B2； （3）△OA1B1 与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点 M，并写出点 M 的坐标；若不是，请说明理由． 18．（8 分） 如图，矩形 ABCO 的顶点 B（10,8），点 A，C 在坐标轴上，E 是 BC 边上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数 k y x = 的图象与边 AB 交 于点 F. （1）求反比例函数的解析式； （2）求出线段 BF 的长. 第 17题图 第 18题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 5 19．（8 分） “浪漫月牙岛，福顺中国年”.抚顺市月牙岛新春夜游季是近年来我市打造的规模最大的 冰雪旅游项目，每天吸引着大量市民前来观赏游玩.如图，小澎同学想用无人机测量月牙 岛造型景观舞台的高度，将无人机垂直上升到距地面30m 的点 P 处，测得造型景观舞台底 端点 A 的俯角为45，再将无人机沿造型景观舞台的方向水平飞行 7m 至点 Q 处，测得造 型景观舞台顶端点 B 的俯角为35，点 A，B，Q，P 均在同一竖直平面内，求造型景观舞 台 AB 的高度约为多少米． （结果精确到1m，参考数据： sin 35 0.57  ，cos35 0.82  ， tan 35 0.70  ） A 35°45° QP B 第 19题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 6 20.（8 分） 我们生活在“大众创业、万众创新”的互联网和大数据 AI 时代，创新已成为提升企业竞 争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为 10 元/件，拟采取网络销售和门店销售 这两种销售方式．调查发现，门店的月销量 y（单位：件）与门店售价 x（单位：元/件， 且12 24x  ）满足一次函数的关系，部分数据如下： x（元/件） 12 14 16 y （件） 1200 1000 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若网络销售单价始终比门店销售单价便宜 2 元，且网络销售的月销量固定为 400 件， 当 x 为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 21.（10 分） 如图，在△ABC 中， AC=BC，∠ACB=90°，⊙O 经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，CO 的 延长线交 AB 于点 F，DE∥CF 交 BC 于点 E． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若 ，求⊙O 的半径． 4 =4 2 tan = 3 AC CFD， ∠ O F E D C BA 第 21题图 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 7 GF E D C B A 图1 图2 A B C D E F G GF E D C B A M N 图3 22．（12 分） 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点 G 在线段 BC 上（点 G 不与点 B，C 重合），线段 AG 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AD，连接 DG，DE⊥AC 于点 E， DE 与 AB 交于点 F． （1）如图 1，求证：△AFD≌△GCA； （2）如图 2，连接 FG，求证：FG+2AE＝DF； （3）如图 3，设 DF 与 AG 交于点 N，DG 与 AC 交于点 M，当 BF=AF= 时， 求△DNM 的面积. 2 九年级数学试卷（三）第 页（共 8 页） 8 备用图 O y x 备用图 O l m 23．（13 分） 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（p，q），若点 T（x，y）， T（x，y）满足 x=a+p，y=b+q，那么称点 T 是点 A，B 的“合作点”，例如：A（-1，2）， B（3，4），当点 T（x，y）满足 x=-1+3=2，y=2+4=6 时，则点 T（2，6）是点 A，B 的“合 作点”． （1）已知点 A（2，-4），B（-2，8），点 T 是点 A，B 的“合作点”，求出点 T 的坐标； （2）若点 A（a，b）是抛物线 2y x= − 上一动点，点 B（1,1），点 T（x，y）是点 A，B 的“合作点”，试求出 T 中 y 关于 x 的函数表达式； （3）把（2）中 y 关于 x 的函数表达式向上平移 3 个单位得到新函数 y′，设新函数 y′与 平面直角坐标系中的 y 轴交于点 C，点 P 是新函数 y′图像上一动点，它的横坐标为 m．过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，当点 P 与点 M 都不与点 C 重合时，以 PM，CM 为 边作矩形 PMCN，设矩形 PMCN 的周长为 l． ①求 l 与 m 的函数解析式； ②若对于 l 的每一个取值，都有两个 m 的值与它对应，直接写出 l 的取值范围．