专题训练2：平行四边形（学生版+教师版）-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第四单元：多边形的认识 专题训练2：平行四边形 一、选择题 1．下列图形中所画的指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。 【详解】 A．由图可知，标注出来的平行四边形的底和高互相不垂直，不满足题意。 B．由图可知，标注出来的三角形的底和高互相垂直，满足题意。 C．由图可知，标注出来的三角形的底和高互相不垂直，不满足题意。 故答案为：B 2．学校的电动伸缩门是利用了（    ）特征。 A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性 C．无法确定 【答案】B 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，伸缩门，衣帽架，火车两车箱相连处，伸缩尺等都是利用了平行四边形的不稳定性；据此解答。 【详解】由分析可得：学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的不稳定性特征。 故答案为：B 3．将4根木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长变大 B．周长变小 C．周长不变 【答案】C 【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形，这个四边形的4条边长度是不变的，而四边形的周长，就是其4条边的长度之和，由此可知周长是不变的。 【详解】将4根木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，则周长不变。 故答案为：C 4．从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 【答案】B 【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；每一个顶点所对的边有两条，所以平行四边形的一个顶点可以向对边画2条高（如下图）；据此解答即可。 【详解】根据分析画高如下： 所以：从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画2条。 故答案为：B 【点睛】本题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答，也可画出高更直观。 5．如图：小明和小林都从学校出发到书店买书，他们走的路程比较，（　　） A．小明走的路程多 B．小林走的路程多 C．一样多 【答案】C 【详解】因为平行四边形的对边相等，所以小明和小林都从学校出发到书店买书，他们走的路程一样多 二、填空题 6．将一个长为8分米、宽为5分米的长方形框架拉成一个底是8分米、高是3分米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )分米。 【答案】26 【分析】将一个长为8分米、宽为5分米的长方形框架拉成一个底是8分米、高是3分米的平行四边形，变形前和变形后的四条边长度不变，所以周长不变，求这个平行四边形的周长就是求长方形周长＝（长＋宽）×2即可解答。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 故这个平行四边形的周长是26千米。 7．平行四边形对角( )，4个内角的和是( )°。 【答案】 相等 360 【详解】平行四边形的两组对边平行且相等，对角相等。根据四边形的内角和为360°可知，平行四边形的4个内角和是360°。 8．平行四边形的周长为252cm；一边长是32cm，另外三边长为( )、( )、( )。 【答案】 32cm 94cm 94cm 【分析】根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即252÷2＝126，已知一边长为32 cm，可求另一边为（126－32）cm。 【详解】因为平行四边形的周长为252cm，所以一边长与另一边长和为252÷2＝126 cm，一边长是32cm，那么另一边长为94cm。 故答案为：32cm，94cm，94cm 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，这是解题的关键。 9．平行四边形过它的一个顶点可以做( )条高，平行四边形有( )条高，它具有( )性。 【答案】 2 无数 不稳定 【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高。可以先画出平行四边形，从平行四边形的一个顶点作高，注意这个高必须经过一个顶点；由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以说平行四边形有无数条高，据此作答。 【详解】平行四边形过它的一个顶点可以做2条高，如图： 由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，平行四边形有无数条高，它具有不稳定性。 故答案为：2，无数，不稳定 【点睛】本题主要考查平行四边形的高和画法，注意审题。 10．平行四边形的周长是18厘米，其中一条边长3厘米，与它相邻的边长( )厘米。 【答案】6 【分析】平行四边形的对边相等，所以周长是两条邻边和的2倍，所以与3里面相邻的边的长度是（厘米）。 【详解】根据分析知：（厘米） 【点睛】掌握平行四边形对边平行且相等这一特征，是解决问题的关键，求出相邻两条边长和为解题的突破口。 11．如下图，长方形变成平行四边形后，( )改变了，( )没变。（“周长”或“形状”） 【答案】 形状 周长 【分析】长方形是四个角相等的四边形；平行四边形两组相对的边分别平行；把一个长方形变成一个平行四边形，图形的角变了，形状改变了，但是每条边的长度不变，所以，这个平行四边形的形状改变了，周长和原来长方形的周长相等，据此解答。 【详解】根据分析得：长方形变成平行四边形后，形状改变了，周长没变。 12．用两个三条边分别是3厘米、5厘米和7厘米的三角形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最长是( )厘米。 【答案】24 【分析】 要想平行四边形得周长最长，就是两组对边最长，7＞5＞3，所以两组对边应该是7厘米和5厘米，如图所示：，据此解题。 【详解】5×2＋7×2 ＝10＋14 ＝24（厘米） 用两个三条边分别是3厘米、5厘米和7厘米的三角形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最长是24厘米。 13．如下图，这个平行四边形的周长是( )厘米。将这个平行四边形沿着一条高剪开后可以12cm拼成一个长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 38 12 4 32 48 【分析】平行四边形对边平行且相等，用相邻边的和乘2即可求出该平行四边形的周长；根据题意可知，拼成的长方形的长和原来平行四边形的一样长；宽是原来平行四边形的高；长方形周长＝（长＋宽）×2；长方形面积＝长×宽，据此代入数字求出周长和面积即可。 【详解】（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 这个平行四边形的周长是38厘米。拼成的长方形的长是12厘米，宽是4厘米，周长是32厘米，面积是48平方厘米。 14．一个平行四边形的三条边分别长3，5，3，那么第四条边长( )。 【答案】5cm 【分析】根据平行四边形的定义可得：平行四边形有两组平行且相等的对边，据此填空即可。 【详解】一个平行四边形的四条边分别长3，5，3，5cm，故第四条边长5cm。 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，关键是明确：平行四边形有两组平行且相等的对边即可。 三、判断题 15．平行四边形容易变形，在各边长度不变的情况下，可以拉成一个长方形。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形拉成一个长方形后，每条边的长度都不变，据此即可解答。 【详解】平行四边形容易变形，在各边长度不变的情况下，可以拉成一个长方形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长的意义。 16．把一个平行四边形拉成一个长方形，它的高和底都没变化。( ) 【答案】× 【分析】如下图，把一个平行四边形拉成一个长方形，底没有变化，但长方形的宽比平行四边形的高要长，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一个平行四边形拉成一个长方形，它的底都没变，但高增加了，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力，动手画一下更直观。 17．平行四边形和正方形都是特殊的长方形。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的含义：有一个角是直角的平行四边形是长方形； 当长方形的一组邻边相等时，则该长方形为正方形； 长方形和正方形具备平行四边形的特点，正方形具备长方形的特点，又有自身独有的特点，即四条边都相等；所以长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 【详解】由分析得： 长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确长方形、正方形、平行四边形的特征，理解长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 18．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。( ) 【答案】√ 【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，据此判断即可。 【详解】因为围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，所以四边形的周长就是四条边长度的总和；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查平面图形的周长的意义。 19．升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，容易变形，所以升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。 【详解】平行四边形具有不稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。 故答案为：√ 【点睛】根据平行四边形的特性可判断此题。 四、作图题 20．画出平行四边形的两条不同长度的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此作图。 【详解】 五、解答题 21．写出下面三角形和平行四边形的底边的长度及与底边对应的高的长度。（单位：厘米）                               底                     底                    底 高                     高                    高 【答案】 8 16 7 6 4 8 【分析】三角形，从与底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高；平行四边形，从底边的对边上一点，作底边的垂线段即为底边上的高；据此即可解答。 【详解】 （第一个三角形答案不唯一） 22．下面是红红和亮亮给花坛设计的两种篱笆，你认为哪个好，请你说一说。 红红：                 亮亮： 【答案】红红设计的好 【分析】根据三角形的稳定性判断，三角形三边一定这个三角形的形状大小就不变了，但四边形不具有稳定性，据此判断。 【详解】红红设计的篱笆是三角形围成的，稳定；亮亮设计的篱笆是四边形围成的，不稳定，所以红红设计的好。（答案表述合理即可） 23．一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】56厘米 【分析】用平行四边形的一条边的长度减去4厘米，求出它邻边的长度。平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答。 【详解】16－4＝12（厘米） （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：这个平行四边形的周长是56厘米。 24．一个平行四边形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 【答案】5厘米，5厘米，8厘米 【详解】（26－8×2）÷2 ＝（26－16）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：另外三条边长分别是5厘米，5厘米，8厘米。 25．王刚回到了乡下爷爷家，帮爷爷一起沿着一面墙用篱笆围一个长23米，宽16米的长方形菜地，最少准备多长的篱笆？ 【答案】55米 【分析】一面靠墙，则需要三面篱笆，要使篱笆最少，就让长方形的长靠墙，则篱笆长为2个宽和1个长之和。 【详解】16×2＋23 ＝32＋23 ＝55（米） 答：最少准备55米的篱笆。 第10页，共11页 第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元：多边形的认识 专题训练2：平行四边形 一、选择题 1．下列图形中所画的指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．学校的电动伸缩门是利用了（    ）特征。 A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性 C．无法确定 3．将4根木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长变大 B．周长变小 C．周长不变 4．从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 5．如图：小明和小林都从学校出发到书店买书，他们走的路程比较，（　　） A．小明走的路程多 B．小林走的路程多 C．一样多 二、填空题 6．将一个长为8分米、宽为5分米的长方形框架拉成一个底是8分米、高是3分米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )分米。 7．平行四边形对角( )，4个内角的和是( )°。 8．平行四边形的周长为252cm；一边长是32cm，另外三边长为( )、( )、( )。 9．平行四边形过它的一个顶点可以做( )条高，平行四边形有( )条高，它具有( )性。 10．平行四边形的周长是18厘米，其中一条边长3厘米，与它相邻的边长( )厘米。 11．如下图，长方形变成平行四边形后，( )改变了，( )没变。（“周长”或“形状”） 12．用两个三条边分别是3厘米、5厘米和7厘米的三角形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最长是( )厘米。 13．如下图，这个平行四边形的周长是( )厘米。将这个平行四边形沿着一条高剪开后可以12cm拼成一个长方形，拼成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．一个平行四边形的三条边分别长3，5，3，那么第四条边长( )。 三、判断题 15．平行四边形容易变形，在各边长度不变的情况下，可以拉成一个长方形。( ) 16．把一个平行四边形拉成一个长方形，它的高和底都没变化。( ) 17．平行四边形和正方形都是特殊的长方形。( ) 18．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。( ) 19．升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。( ) 四、作图题 20．画出平行四边形的两条不同长度的高。 五、解答题 21．写出下面三角形和平行四边形的底边的长度及与底边对应的高的长度。（单位：厘米）                               底                     底                    底 高                     高                    高 22．下面是红红和亮亮给花坛设计的两种篱笆，你认为哪个好，请你说一说。 红红：                 亮亮： 23．一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 24．一个平行四边形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 25．王刚回到了乡下爷爷家，帮爷爷一起沿着一面墙用篱笆围一个长23米，宽16米的长方形菜地，最少准备多长的篱笆？ 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$