专题训练1：三角形（学生版+教师版）-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第四单元：多边形的认识 专题训练1：三角形 一、选择题 1．书桌腿松动了，按下面（    ）的方法加固比较好。 A． B． C． 2．可以围成等腰三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm；1cm；3cm B．2cm；3cm；4cm C．5cm；5cm；7cm 3．一个钝角三角形，另外两个锐角的和一定（    ）90°。 A．小于 B．等于 C．大于 4．小明的爸爸不小心把一块三角形的玻璃掉地下摔成了三块，如图所示，他想到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）碎玻璃去。 A．第③块 B．第②块 C．第①块 5．等腰三角形的一个角为30°，那么另外两个角分别为（    ）。 A．75°和75° B．30°和120° C．A和B都有可能 二、填空题 6．下图中，一共有( )个三角形。 7．一个三角形两条边分别长6厘米和4厘米，且第三条边是整数，第三条边最长是( )厘米。 8．一个等腰三角形，底边长15厘米，一条腰长20厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 9．一个三角形，有两个角分别是105°和35°，那么第三个角是( )°。 10．一个等腰三角形的一个底角是75°，这个三角形的顶角是( )°。 11．一个三角形两条边分别是5分米和8分米，第三条边最长是( )分米，最短是( )分米。（取整分米） 12．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是( )°，按角分它是( )三角形。 13．如图，一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸板的形状是( )三角形，也是( )三角形。 14．在一个三角形中，有一个角是92°，按角分，这是( )角三角形；在一个直角三角形中，一个锐角是35°另一个锐角是( )度。 15．一个三角形有两条边的长度分别是8厘米、12厘米，这个三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 三、判断题 16．一个三角形至少有2个角是锐角。( ) 17．一个五边形的内角和是三角形内角和的3倍。( ) 18．底和高相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( ) 19．两个三角形等底等高，它们的形状不一定完全相同。( ) 20．两个三角形的面积相等，底和高也一定相等。( ) 四、计算题 21．求下列三角形中未知角的度数 五、解答题 22．一个等腰三角形，它的顶角是38°，它的一个底角是多少度？ 23．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 24．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 25．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？ 26．聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 27．一个等腰三角形，一条边长9厘米，另一条边长4厘米。 他俩谁说的对？请说明理由。 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元：多边形的认识 专题训练1：三角形 一、选择题 1．书桌腿松动了，按下面（    ）的方法加固比较好。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 【详解】书桌腿松动了，可以固定成三角形的形状进行加固。 A．形成了四边形，不稳定； B．形成了三边形，稳定； C．形成了四边形，不稳定； 故答案为：B 2．可以围成等腰三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm；1cm；3cm B．2cm；3cm；4cm C．5cm；5cm；7cm 【答案】C 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；再根据等腰三角形的定义，等腰三角形：有两条边相等的三角形。据此解答即可。 【详解】A．1＋1＜3，则长1cm；1cm；3cm的三条线段不能组成三角形； B．2＋3＞4，4－3＜2，但是没有两边是相等的，所以不符合题意； C．5＋5＞7，则长5cm；5cm；7cm的三条线段能组成等腰三角形。 故答案为：C 3．一个钝角三角形，另外两个锐角的和一定（    ）90°。 A．小于 B．等于 C．大于 【答案】A 【分析】钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，根据三角形的内角和是180°，钝角最小的整数度数是91°，让180°减去91°即可判断。 【详解】180°－91°＝89°。 另外两个锐角的和一定小于90°。 故答案选：A 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。 4．小明的爸爸不小心把一块三角形的玻璃掉地下摔成了三块，如图所示，他想到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）碎玻璃去。 A．第③块 B．第②块 C．第①块 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和是180°，如果知道三角形的两个角即可求出第三个角，就可以确定这个三角形的形状，如果再知道其中一条边的长度，即可确定三角形的大小。据此解答。 【详解】A．第③块有原三角形的两个角，且有一条原三角形的边，可以确定原三角形的形状和大小，所以带上第③块可以配一块完全一样的玻璃； B．第②块中没有原三角形的角和完整的边，不能确定三角形的形状和大小，所以带上第②块不能配一块完全一样的玻璃； C．第①块只有一个原三角形的角，没有原三角形完整的边，不能确定三角形的形状和大小，所以带上第①块不能配一块完全一样的玻璃； 所以，最省事的办法是带第③块玻璃去。 故答案为：A 5．等腰三角形的一个角为30°，那么另外两个角分别为（    ）。 A．75°和75° B．30°和120° C．A和B都有可能 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，此题分为两种情况，假如30°的角是顶角，用（180°－30°）÷2求出它的两个底角；假如30°的角是一个底角，那么另一个底角也是30°，用180°－2×30°求出它的顶角。 【详解】假如30°的角是顶角； （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 另外两个角分别是75°和75°； 假如30°的角是一个底角，那么另一个底角也是30°； 180°－2×30° ＝180°－60° ＝120° 另外两个角分别为30°和120°。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的特征是解答此题的关键。 二、填空题 6．下图中，一共有( )个三角形。 【答案】6 【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 上图中，一共有6个三角形。 7．一个三角形两条边分别长6厘米和4厘米，且第三条边是整数，第三条边最长是( )厘米。 【答案】9 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】确定第三边的范围：已知三角形两条边分别长6厘米和4厘米，两边之和为厘米，两边之差为厘米。那么第三边的长度应该大于2厘米，小于10厘米。确定第三边的最大值：因为第三边是整数，且要取最大值，所以第三边最长为9厘米。 一个三角形两条边分别长6厘米和4厘米，且第三条边是整数，第三条边最长是9厘米。 8．一个等腰三角形，底边长15厘米，一条腰长20厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 【答案】55 【分析】在等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，一个等腰三角形的底边长15厘米，一条腰长20厘米，那么另一条腰的长度也是20厘米。求这个三角形的周长，直接将三条边的长度加起来即可。 【详解】15＋20＋20 ＝35＋20 ＝55（厘米） 一个等腰三角形，底边长15厘米，一条腰长20厘米，这个三角形的周长是55厘米。 9．一个三角形，有两个角分别是105°和35°，那么第三个角是( )°。 【答案】40 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个角分别是105°和35°，求第三个角的度数，直接用180°减去已知的两个角的度数即可解答。 【详解】180°－105°－35° ＝75°－35° ＝40° 一个三角形，有两个角分别是105°和35°，那么第三个角是40°。 10．一个等腰三角形的一个底角是75°，这个三角形的顶角是( )°。 【答案】30 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，180°减去2个底角的度数，即可算出这个三角形的顶角的度数。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 一个等腰三角形的一个底角是75°，这个三角形的顶角是30°。 11．一个三角形两条边分别是5分米和8分米，第三条边最长是( )分米，最短是( )分米。（取整分米） 【答案】 12 4 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，即较短两边之和大于第三边。据此解答。 【详解】如果第三条边的长最长，那么较短边分别为5分米和8分米。8＋5＝13（分米），第三边应该比13分米短，它最长是：13－1＝12（分米）；如果第三条边的长最短，那么较短边为第三条边和5分米长的这条边，即第三条边的长度＋5分米＞8分米，第三条边的长度＋5分米至少为9分米，9 －5＝4（分米），所以第三条边最短为4分米。 12．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是( )°，按角分它是( )三角形。 【答案】 55 锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为70°，直接用180°减去70°先算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。然后根据三角形三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 等腰三角形的三个内角分别是70°，55°和55°，三个角都是锐角，所以这个三角形按角分是一个锐角三角形。 故一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是55°，按角分它是锐角三角形。 13．如图，一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸板的形状是( )三角形，也是( )三角形。 【答案】 65 等腰 锐角 【分析】根据三角形的内角和为180°，求出撕去的这个角是180°－65°－50°＝115°－50°＝65°，这个三角形的两个角相等，且三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知， 180°－65°－50° ＝115°－50° ＝65° 即一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是65°，原来这块纸板的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。 14．在一个三角形中，有一个角是92°，按角分，这是( )角三角形；在一个直角三角形中，一个锐角是35°另一个锐角是( )度。 【答案】 钝 55 【分析】钝角大于90°小于180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，用180°－90°－35°即可求出另一个锐角的度数。 【详解】90°＜92°＜180° 180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 在一个三角形中，有一个角是92°，按角分，这是钝角三角形；在一个直角三角形中，一个锐角是35°另一个锐角是55度。 15．一个三角形有两条边的长度分别是8厘米、12厘米，这个三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 【答案】 39 25 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此求出第三条边的长度范围； 三角形三条边的总长度是这个三角形的周长，当第三条边的长度最长时，这个三角形的周长就是最长的，当第三条边的长度最短时，这个三角形的周长就是最短的。 【详解】12＋8＝20（厘米） 12－8＝4（厘米） 4厘米＜第三条边＜20厘米 第三条边最长为：20－1＝19（厘米） 这个三角形的周长最长是：12＋8＋19＝39（厘米） 第三条边最短为：4＋1＝5（厘米） 这个三角形的周长最短是：12＋8＋5＝25（厘米） 三、判断题 16．一个三角形至少有2个角是锐角。( ) 【答案】√ 【分析】三角形按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有3个锐角。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，其余两个角是锐角。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，其余两个角是锐角。 据此判断。 【详解】一个三角形如果是直角三角形或钝角三角形，有2个锐角；如果是锐角三角形，有3个锐角，所以一个三角形至少有2个角是锐角。是正确的。 故答案为：√ 17．一个五边形的内角和是三角形内角和的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】三角形内角和等于180°，多边形的内角和＝（n－2）×180°，计算出五边形的内角和，用五边形的内角和除以三角形内角和即可解答。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷180°＝3 所以一个五边形的内角和是三角形内角和的3倍，原说法正确。 故答案为：√ 18．底和高相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( ) 【答案】× 【分析】如下图，三角形ABC和三角形ABD的底和高相等，但它们的形状不同，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，底和高相等的两个三角形，它们的形状不一定相同，原说法错误。 故答案为：× 19．两个三角形等底等高，它们的形状不一定完全相同。( ) 【答案】√ 【分析】 三角形从一个顶点向底边画垂线即为三角形的高，等底等高的两个三角形，它们的形状不一定完全相同。如图所示： 【详解】两个三角形等底等高，它们的形状不一定完全相同。这句话正确。 故答案为：√ 20．两个三角形的面积相等，底和高也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】三角形面积公式；底×高÷2，所以面积不仅与底有关，也与高有关，面积相等，只能说明两个三角形的底与高的积是相等的，至于底与高的大小关系，这个是不能确定的。 【详解】两个三角形的面积相等，底与高未必相等，所以原题干说法不对。 故答案为：× 四、计算题 21．求下列三角形中未知角的度数 【答案】30°；45°；63° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去135°再减去15°即可算出中角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180°，用180°减去45°再减去90°即可算出中角的度数；等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形的内角和是180°，用180°减去54°再除以2即可算出中角的度数。 【详解】180°－135°－15° ＝45°－15° ＝30° 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° （180°－54°）÷2 ＝126°÷2 ＝63° 五、解答题 22．一个等腰三角形，它的顶角是38°，它的一个底角是多少度？ 【答案】71度 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°。等腰三角形的角的特征是：两底角相等。可以用180°－38°，求出两底角的和；再除以2，就可以求出一个底角的度数。 【详解】（180°－38°）÷2 ＝142°÷2 ＝71（度） 答：它的一个底角是71度。 23．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 【答案】15厘米；3厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，选出最长和最短的即可。 【详解】9－7＝2（厘米） 9＋7＝16（厘米） 2＜第三条边＜16 答：第三条边长最长是15厘米，最短是3厘米。 24．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 【答案】，钝角三角形 【分析】这块三角形菜园的最大角是，且最大角的度数是最小角的4倍，用除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是即可求出另一个角的度数。这个三角形中最大角是，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形。 【详解】120°÷4＝30° 180°－120°－30°＝30° 这个三角形的最大角是钝角，其它两个角相等，它是一个等腰钝角三角形。 答：这块三角形菜地其他角的度数都是，这块地的形状是一个等腰钝角三角形。 【点睛】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形分类。 25．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？ 【答案】11厘米；14厘米 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两腰相等，假设底长减少3厘米，那么腰长＝底，由此解答即可。 【详解】（36－3）÷3 ＝33÷3 ＝11（厘米） 11＋3＝14（厘米） 答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米。 26．聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 【答案】∠1＝30°；18厘米 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个内角都相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是60°，那么另一个底角的度数也为60°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。其中，顶角是展开后得到的，所以顶角里面有两个∠1，那么直接用顶角的度数除以2即可算出∠1的度数；要给这个三角形贴一圈装饰纸条，求一共要用多少厘米的纸条，就是求三角形的周长是多少厘米，直接把三条边的长度加起来即可。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝60°÷2＝30° 60°＝60°＝60°，三个内角的度数都相等，所以这个三角形是等边三角形，它三条边的长度相等。 6×3＝18（厘米） 答：∠1是30度。如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用18厘米纸条。 27．一个等腰三角形，一条边长9厘米，另一条边长4厘米。 他俩谁说的对？请说明理由。 【答案】亮亮；任意三角形的两边之和必须大于第三边 【分析】等腰三角形两腰相等。如果9厘米是这个等腰三角形的腰，这个三角形三条边长度是9厘米、9厘米、4厘米。如果4厘米是这个等腰三角形的腰，这个三角形三条边长度是9厘米、4厘米、4厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此判断9厘米、9厘米、4厘米和9厘米、4厘米、4厘米的线段，哪组能围成三角形。 【详解】9＋4＞9，9厘米、9厘米、4厘米的线段能围成三角形，这个等腰三角形的第三条边一定是9厘米。 4＋4＜9，9厘米、4厘米、4厘米的线段不能围成三角形，这个等腰三角形的第三条边不可能是4厘米。 答：亮亮说的对。因为任意三角形的两边之和必须大于第三边。 第2页，共12页 第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$