信息必刷卷02（广东省卷专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷02（广东省卷专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C C A A D B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．/ 12． 13． 14．且 15． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．解：原式· ，······4分 当时，······5分 原式．·····7分 17．（1）解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 补全条形统计图如下：·····3分 （2）解：， 答：平均每人浪费矿泉水；·····5分 （3）解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等．·····7分 18．（1）解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元．·····4分 （2）解：设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶， 根据题意，得：， 解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶．·····7分 19．（1）证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴ ∴， ∵， ∴；·····4分 （2）解：． 理由如下：∵， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴．·····9分 20．（1）解：点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且， ， ， 比例函数图象在第二、四象限， ，即， 反比例函数的表达式为：；·····3分 （2）解： ，， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 点F是点E关于直线的对称点， ， 将代入，得，左边等于右边， 点F在反比例函数的图象上， 在中， ， 点为的中点， ， 点F是点E关于直线的对称点， ， 四边形是菱形．·····9分 21．（1）证明：是的直径， 又， 即， ， 是半径， 直线与相切．·····4分 （2）解：连接， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 阴影部分的面积．·····9分 22．（1）解：根据题意，得， 将代入得， 二次函数的表达式为．·····3分 （2）解：令得，， 解得， ． 当时， ． 设直线交对称轴于点的解析式为， 把代入解析式得： 解得： 直线的解析式为． 当时，， ． ．·····8分 （3）解：如图，过点作轴的垂线交于点，则轴， ． ， 设，则， ． ， 当时，有最大值，此时的最大值为．·····13分 23．解：[问题提出]（）由（）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴；·····4分 [问题探究]（）∵点是射线上的一个动点，沿翻折，得， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆弧上运动， ∵， ∴当直线与圆相切，即时，取最大值， ∴由勾股定理得：；·····7分 当在上方时，如上图， ∵沿翻折，得， ∴，， 由（）得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当在下方时，过作交延长线于点， 由上得，， ∴， ∵沿翻折，得， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴；·····10分 [问题拓展]（）存在，理由， 如图，当与重合时， 此时， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴； 如图，当时， ∴， 综上可知：的长为或．·····14分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（广东省卷专用） 考情速递 中考·新动向：整体保持“7:2:1”（基础:中等:较难），减少偏题、怪题，更注重核心素养考查。 中考·新考法：增加真实情境问题（如生活、科技、环保等背景）；跨学科融合：如结合物理（速度、杠杆）或统计（数据分析）的数学问题。 中考·新情境：1. 结合生活实际问题（例如第8、18题）；2. 新定义运算（例如第14题）；3. 传统文化与数学史（例如第8题）；4. 探究拓展问题（例如第23题）。 命题·大预测：广东省2025年中考数学将更侧重于考察数学核心素养、实际应用能力及思维发散与整合能力、 创新综合能力。备考要特别关注强化基础知识、基本技能的训练，再强化阅读理解能力，并要关注跨学科融合问题，培养实践与探究题的解答能力和开放性试题的能力。 一、选择题（共30分） 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．下列几何体中，该几何体的三视图都相同的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】D 【分析】本题考查几何体的三视图，解题的关键是准确掌握常见几何体主视图、左视图、俯视图的形状并进行判断． 分别分析每个选项中几何体的主视图、左视图、俯视图的形状，找出三视图都相同的几何体． 【详解】A、三棱柱主视图是一个矩形，中间可能有一条竖线（表示三棱柱的棱）．左视图是一个矩形．俯视图是一个三角形．三视图不相同，所以A选项错误； B、圆锥主视图是一个等腰三角形．左视图是一个等腰三角形．俯视图是一个圆及圆心（表示圆锥的底面和顶点的投影）．三视图不相同，所以B选项错误； C、圆柱主视图是一个矩形．左视图是一个矩形．俯视图是一个圆．三视图不相同，所以C选项错误； D、球无论从哪个方向看，球的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的圆，即三视图都相同，所以D选项正确． 故选：D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂的乘方计算，负整数指数幂，根据相关计算法则分别计算出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，两条入射光线平行， ， ， ， 故选：C． 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选：． 7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】解：由题意得，，， 由勾股定理得，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 9．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解． 详解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴=2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 10．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象和性质一一判断即可． 【详解】解：抛物线与轴交于上半轴， 时， ∵开口向下 ∵对称轴是直线， ， ∴，故（1）正确； 抛物线对称轴，经过， 和关于对称轴对称， 时，， ，故（2）错误； 抛物线对称轴，经过， ，， ，故（3）正确， 直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，， 方程的两个根分别为，， ，， ，故（4）正确； 综上分析可知，正确的有3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共15分） 11．因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 13．如图，在直径为6的中，点E，F在半圆上，C是直径上一点，连接．若满足，且，则弦的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，延长交于，连接交于，连接，，先由结合，得到垂直平分，则，、、都是等腰直角三角形，得到，，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长交于，连接交于，连接，，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵直径为6的， ∴， ∴， 故答案为：． 14．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．由新定义得，然后根据关于x的方程k※有两个不相等的实数根得出且求解即可． 【详解】解：※， ，即， 关于x的方程k※有两个不相等的实数根， 且， 解得且， 故答案为：且． 15．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．点A与关于过点O的直线l对称，直线l与交于点P．当点落在的延长线上时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，轴对称的性质，连接，过P作于H，由菱形的性质推出平分，，得到，求出，求出，，由轴对称的性质推出直线l垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，判定是等腰直角三角形，得到，设，由，求出，得到，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到． 【详解】解：连接，过P作于H， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点A与关于直线l对称， ∴直线l垂直平分， ∴， ∴直线l平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（7分）先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 17．（7分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【答案】(1)50人，，见解析 (2) (3)发小容量的水 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、利用样本估计总体的平均数等知识； （1）由扇形统计图可看出类占了整个圆的一半即，从条形统计图又知类共人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而类有人，已知部分数和总数可以求出类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和、、类的人数可求出类的人数为人，将条形统计图中补完整． （2）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． （3）根据题意写出建议，答案合理即可． 【详解】（1）解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 补全条形统计图如下： （2）解：， 答：平均每人浪费矿泉水； （3）解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 18．（7分）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 【答案】(1)每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元 (2)至少要购买个“侗族”玩偶 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键． （1）根据用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的列方程，解方程，即可求解； （2）根据“总费用不超过7200元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元． （2）解：设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶， 根据题意，得：， 解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶． 19．（9分）在和中，，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解答的关键． （1）先证明是等边三角形得到，再推出，进而证明得到，即可得出结论； （2）证明得到，，利用等腰直角三角形的性质得到，进而有，利用勾股定理可得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：． 理由如下：∵， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点． (1)求反比例函数的表达式； (2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状． 【答案】(1) (2)点F在反比例函数的图象上，四边形是菱形，理由见解析 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，即可求解； （2）先证明，得到，设，则，由对称的性质得到，即可判断点F在反比例函数的图象上；在中，根据点为的中点，得到，由对称的性质，即可得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且， ， ， 比例函数图象在第二、四象限， ，即， 反比例函数的表达式为：； （2）解： ，， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 点F是点E关于直线的对称点， ， 将代入，得，左边等于右边， 点F在反比例函数的图象上， 在中， ， 点为的中点， ， 点F是点E关于直线的对称点， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，对称的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定，证明三角形相似是解题的关键． 21．（9分）如图，是的内接三角形，是的直径，． (1)证明：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先得出，再结合，则，即可作答． （2）连接，求出，再运用勾股定理算出，结合三角形面积公式以及扇形的面积公式，列式计算，即可作答． 本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）证明：是的直径， 又， 即， ， 是半径， 直线与相切． （2）解：连接， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 22．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积； (3)如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值． 【答案】(1) (2)15 (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由题意得：，即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）证明，即，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 将代入得， 二次函数的表达式为． （2）解：令得，， 解得， ． 当时， ． 设直线交对称轴于点的解析式为， 把代入解析式得： 解得： 直线的解析式为． 当时，， ． ． （3）解：如图，过点作轴的垂线交于点，则轴， ． ， 设，则， ． ， 当时，有最大值，此时的最大值为． 23．（14分）综合与实践： 【实践操作】 （1）如图，将矩形对折，使与重合，得到折痕，展开后再一次折叠，使点落在上的点处，并使得折痕经过点，得到折痕． 【问题提出】 （2）在（）的条件下，已知，，求的长． 【问题探究】 （3）如图，在（）的条件下，若点是射线上的一个动点，将沿翻折，得，连接．设，在点从点出发沿射线方向运动的过程中，当取得最大值时，解决下列问题： 求的长； 直接写出的长． 【问题拓展】 （4）如图，在（）的条件下，延长至点，使，连接．问在点从点出发沿射线方向运动的过程中，是否存在以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】[问题提出]（）；[问题探究]（） ； 或；[问题拓展]（）存在，或 【分析】[问题提出] 由（）得：，则，根据三角函数得，由折叠性质得，故有，然后由线段和差即可求解； [问题探究] 由题意得点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，则当直线与圆相切，即时，取最大值，然后由勾股定理得； 分当在上方时和当在下方时，过作交延长线于点，两种情况分析即可； [问题拓展]分当与重合时和当时，然后由三角函数即可求解． 【详解】解：[问题提出]（）由（）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； [问题探究]（）∵点是射线上的一个动点，沿翻折，得， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆弧上运动， ∵， ∴当直线与圆相切，即时，取最大值， ∴由勾股定理得：； 当在上方时，如上图， ∵沿翻折，得， ∴，， 由（）得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当在下方时，过作交延长线于点， 由上得，， ∴， ∵沿翻折，得， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴； [问题拓展]（）存在，理由， 如图，当与重合时， 此时， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴； 如图，当时， ∴， 综上可知：的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，切线的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（广东省卷专用） 考情速递 中考·新动向：整体保持“7:2:1”（基础:中等:较难），减少偏题、怪题，更注重核心素养考查。 中考·新考法：增加真实情境问题（如生活、科技、环保等背景）；跨学科融合：如结合物理（速度、杠杆）或统计（数据分析）的数学问题。 中考·新情境：1. 结合生活实际问题（例如第8、18题）；2. 新定义运算（例如第14题）；3. 传统文化与数学史（例如第8题）；4. 探究拓展问题（例如第23题）。 命题·大预测：广东省2025年中考数学将更侧重于考察数学核心素养、实际应用能力及思维发散与整合能力、 创新综合能力。备考要特别关注强化基础知识、基本技能的训练，再强化阅读理解能力，并要关注跨学科融合问题，培养实践与探究题的解答能力和开放性试题的能力。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，该几何体的三视图都相同的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（  ） A． B． C． D． 8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解： ． 12．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 13．如图，在直径为6的中，点E，F在半圆上，C是直径上一点，连接．若满足，且，则弦的长为 ．    14．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 15．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．点A与关于过点O的直线l对称，直线l与交于点P．当点落在的延长线上时，的值为 ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）先化简，再求值：其中． 17．（7分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 18．（7分）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 19．（9分）在和中，，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点． (1)求反比例函数的表达式； (2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状． 21．（9分）如图，是的内接三角形，是的直径，． (1)证明：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 22．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积； (3)如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值． 23．（14分）综合与实践： 【实践操作】 （1）如图，将矩形对折，使与重合，得到折痕，展开后再一次折叠，使点落在上的点处，并使得折痕经过点，得到折痕． 【问题提出】 （2）在（）的条件下，已知，，求的长． 【问题探究】 （3）如图，在（）的条件下，若点是射线上的一个动点，将沿翻折，得，连接．设，在点从点出发沿射线方向运动的过程中，当取得最大值时，解决下列问题： 求的长； 直接写出的长． 【问题拓展】 （4）如图，在（）的条件下，延长至点，使，连接．问在点从点出发沿射线方向运动的过程中，是否存在以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$