11.1 反比例函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.1 反比例函数 第11章 反比例函数 第1课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 结合具体情境体会反比例函数的意义 01 课堂引入 在小学里，我们已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。 成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来描述呢？ 操 作 02 知识精讲 南京与上海相距约300km。一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)。写出t、v的函数表达式，并填写下表： 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ 时间t是速度v的函数吗？ v 60 70 80 90 100 t 5 3 随着速度的增大，全程所用的时间会减小； 时间t是速度v的函数。 思 考 02 知识精讲 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： ( 1 ) 计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； ( 2 ) 一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； ( 3 ) 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； ( 4 ) 实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化。 y = y = t = m = - 交 流 02 知识精讲 函数表达式y = 、y = 、t = 、m = -具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 共同特征：自变量和因变量的乘积是一个非0的常数； eg：面积为100的矩形， 一边长y随另一边长x的变化而变化，y = 。 02 知识精讲 反比例函数： 一般地，形如y = ( k为常数，k ≠ 0 )的函数叫做反比例函数， 其中x是自变量， y是x的函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 02 知识精讲 例 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 ( 1 ) 面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化； ( 2 ) 体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化。 解：( 1 ) 根据题意，得xy = 50，即y = ， y是x的反比例函数； (2 ) 根据题意，得Sh = 100，即h = ， h是S的反比例函数。 02 知识精讲 反比例函数的判断： ( 1 ) 首先看看两个变量是否具有反比例关系； ( 2 ) 然后根据反比例函数的意义去判断， 其形式为y = ( k为常数，k ≠ 0 ) 或y =kx-1( k为常数，k ≠ 0 )。 练 习 02 知识精讲 1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数： ( 1 ) 一边长5cm的三角形，面积y(cm2) 随这边上的高x(cm)的变化而变化； ( 2 ) 某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化； ( 3 ) 一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化。 解：( 1 ) 根据题意，得y = x，y是x的正比例函数； ( 2 ) 根据题意，得y = ，y是x的反比例函数； ( 3 ) 根据题意，得p = ，p是S的反比例函数。 练 习 02 知识精讲 2.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成 y = 的形式，并指出k的值。 ( 1 ) y = x; ( 2 ) xy + 2 = 0。 解：( 1 ) 是正比例函数，不是反比例函数； ( 2 ) 是反比例函数，y = ，k = -2。 例1 03 典例精析 下列式子中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 解：A、S圆 = π×半径2，不是反比例函数，×； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系s = vt，不是反比例函数，×； C、S平行四边形一定，它的底a和高h的关系a = ，是反比例函数，√； D、C长方形一定，它的长y和宽x的关系y = - x，不是反比例关系，×。 C 例2 03 典例精析 下列下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y = B．y = - C．y = D． = 4 B 例3 03 典例精析 已知函数y = ( m - 2 )x|m|-3是反比例函数，则m = ________。 解：由题意可得：|m| - 3 = -1且m - 2 ≠ 0， 解得：m = -2。 -2 课后总结 反比例函数： 一般地，形如y = ( k为常数，k ≠ 0 )的函数叫做反比例函数， 其中x是自变量， y是x的函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的判断： ( 1 ) 首先看看两个变量是否具有反比例关系； ( 2 ) 然后根据反比例函数的意义去判断， 其形式为y = ( k为常数，k ≠ 0 )或y =kx-1( k为常数，k ≠ 0 )。 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$