11.3 用反比例函数解决问题（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 · 反比例函数 11.3　用反比例函数解决问题 (2) 第2课时　反比例函数在物理中的应用 学习目标 利用反比例函数模型解决物理学中的问题. 问题情境 你知道为什么使劲踩气球，气球会爆炸吗? 在温度不变的情况下，气球内气体的压强与它的体积成反比例函数关系．如果使劲踩气球，气球内气体的体积变小，压强增大到足够大时气球就会爆炸. 例题讲解 解：(1) 设p与V的函数表达式为p=(k为常数，k≠0)， 把p=16 000、V=1.5代入p=，得16 000=．解得k=24 000. p与V的函数表达式为p=. 当V=1.2时，p==2000. 问题1 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的气压 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16 000Pa. (1)当V=1.2m3时，求p的值； 例题讲解 (2) 把p=40 000代入p=，得 40 000=， 解得 V=0.6. 根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小，因此为确保气球不爆炸， 气球的体积应不小于0.6m3. (2)当气球内的气压大于40 000pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气体的体积应不小于多少？ 例题讲解 问题2 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S(m2)，则p=.　　 把p＝600 代入p=，得=600． 解得 S＝1.5． 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，因此门板面积至少要1.5m2． 1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2) 之间成反比例函数关系，其图像如图所示. 新知巩固 0.2 O 0.3 S 0.4 0.5 0.1 1000 p 2000 3000 4000 解：(1)∵图像为双曲线的一部分， ∴设p与S的函数表达式为p= (k为常数，k≠0)　 ∵图像过点(0.1，1000)， ∴k＝0.1×1000=100. ∴p与S之间的函数表达式为p=(S＞0). (1)求p与S之间的函数表达式； 新知巩固 解：(2)当S＝0.4m2时，p==250Pa. ∴该物体所受到的压强为250Pa. 0.2 O 0.3 S 0.4 0.5 0.1 1000 p 2000 3000 4000 (2)当S=0.4m2时，求该物体所受到的压强 p. 1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2) 之间成反比例函数关系，其图像如图所示. 新知巩固 2.某沼泽地能承受的压强为2×104 Pa，一名学生的体重为 600 N，他与沼泽地的接触面积多大时，才不至于陷入沼泽地？ 解：对沼泽地的压力：F=G=600N， 他与沼泽地的最小接触面积为：S===0.03(m2)， 他与沼泽地的接触面积至少为0.03m2时，才不至于陷入沼泽地. 新知巩固 3. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”. 杠杆平衡时，阻力×阻力臂= 动力×动力臂. 新知巩固 (1)几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m，设动力臂为L，动力为F，写出F与L的函数表达式. 小明只有500N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ 解：(1)∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴FL=1600×0.5=800，则F=， 当F＝500N时，L==1.6m， 故他该选择动力臂为1.6m的撬棍才能撬动这块大石头. 新知巩固 (2)阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球，你能解释其中的道理吗？ (2)其中的道理为支点选得好，两臂之比足够大，再重的物体，即使是地球，也能凭一己之力移动. 新知巩固 4.一定质量的二氧化碳，它的体积V(m3)与它的密度ρ(kg/m3)之间成反比例函数关系，其图像如图所示. (1)试确定Ⅴ与ρ之间的函数表达式； (2)当ρ=2.5 kg/m3时，求Ⅴ的值. 解：(1)设Ⅴ与ρ之间的函数表达式为V=(k≠0)，　　 把V＝4，ρ＝1.5 代入V=， 得4=，解得k=6． 所以V与ρ之间的函数表达式为V=． (2)当ρ=2.5时，Ⅴ==2.4m3. 例 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散. 经过试验分析可知，学生注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的