精品解析：2025年江苏省常州市花园中学九年级教学情况调研测试数学试题

九年级教学情况调研测试数学试题 2025.4 注意事项：1．本试卷共28题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，30度角的余弦值为，据此可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反，进行判断即可． 【详解】点P(－1，－2)关于x轴对称的点的坐标为(－1，2)． 故选：A． 【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，熟记特征是解题关键． 3. 掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A. 每次必有次正面向上 B. 可能有次正面向上 C. 必有次正面向上 D. 不可能有次正面向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：、掷一枚质地均匀的硬币次，每次不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上，原说法正确，符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面都向上，原说法错误，不符合题意； 故选：． 4. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 5. 下列函数中，图像在第一象限满足的值随的值增大而减少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的图像和性质进而分析得出答案． 【详解】A、y=2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； B、y=，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确； C、y=2x-3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； D、y=-x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 6. 某人沿着坡度为的山坡前进了，则这个人所在的位置升高了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据坡度比可求出坡角，然后利用坡角的正弦值垂直高度坡面距离进行解答． 【详解】解：如图，． ∵坡度为， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象．由点，点，点在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称；当时，y随x的增大而增大，继而求得答案． 【详解】解：∵点，点， ∴A与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； ∵点，点， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意． 故选：B． 8. 如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论． 【详解】解：设， 由题意得：． ∵正方形与（其中边分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 若正比例函数经过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确计算是解题关键．将点的坐标代入函数解析式，即可求得k值． 【详解】解：∵正比例函数经过点， ∴， 解得： ∴正比例函数的解析式为． 故答案为：． 10. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了分式化简求值，先化简得到，再整体代入求值即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据所给方程没有实数根，得出，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为关于x的方程没有实数根， 所以， 解得． 故答案为：． 12. 若圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键．圆锥的侧面积底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径长为，母线长为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 13. 某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影子长为米，与他相邻的一棵树的影子长为米，则这棵树的高度是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，设这棵树高度为，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：设这棵树高度为米， 同一时刻物高与影长成正比， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，正八边形内接于，对角线为的直径，连接，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，根据正八边形的性质求出其中心角的度数，再根据圆周角定理求出即可． 【详解】解：如图，连接， 正八边形内接于， ， 对角线为的直径， ， 故答案为：． 15. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点O作交于点E，作交于点F，根据题意证明，得出比例式求出的长即可． 【详解】解：如图所示，过点O作交于点E，作交于点F， 由题意可知，，，，， ， ， 解得， 即蜡烛的长为， 故答案为：． 16. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再整体代入代数式即可求解，掌握一元二次方程的解的定义及整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴原式， 故答案为：． 17. 如图所示，已知D，E分别是的，边上的点，，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．由题可知：，相似比为，由，得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段 的最小值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设直线与轴的交点为，再取的中点，连接、，过作于点．根据直线解析式求出点和点的坐标，然后再证明为等边三角形．利用证明，得出．由为定点，为定值，可知点在定直线上运动，即得出当点与点重合时，最短．结合轴对称的性质可求出，进而可利用锐角三角函数求出，即的最小值为3． 【详解】解：设直线与轴的交点为，再取的中点，连接、，过作于点，如图所示： 对于，令，则， ， 令，则， ， ，， ， ， 的中点为， ， ， 为等边三角形， ， ， 由旋转的性质可知，， ，即， ， ， 为定点，为定值， 当在直线上运动时，点也在定直线上运动， 当点与点重合时，最短， 点与点关于轴对称， ， ， ， ，即的最小值为3， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质、轴对称的性质，三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点在定直线上，通过垂线段最短的性质求的最小值． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19. 计算:. 【答案】 【解析】 【分析】把特殊锐角三角函数值代入计算即可. 【详解】 【点睛】熟记特殊锐角三角函数值. 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，能根据方程特点灵活选用恰当的求解方法是解题的关键． （1）根据因式分解法求解方程即可； （2）先移项，再提取公因式，利用因式分解法求解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 21. 本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 　 　等级； （3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数． 【答案】（1）见解析 （2）B （3）120人 【解析】 【分析】（1）由A等级的人数除以A等级所占的百分比，求得总人数，继而解得C组的人数，及B组的百分比； （2）由中位数定义解答； （3）500乘以24%即可解答． 【小问1详解】 总人数为6÷24%＝25（人）， C等级人数为25×20%＝5（人）， B等级所占百分比为100%＝48%， 补图如下： 【小问2详解】 ∵共有25个人，6+12＝18， ∴中位数落在B等级， 故答案为：B； 【小问3详解】 500×24%＝120（人）， 即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图关联信息，，涉及补全条形图、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率计算公式求解即可； （2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可． 【小问1详解】 解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的， 甲选择景点的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果， 甲、乙至少有一人选择景点的概率为． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 23. 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上． （1）将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出； （2）在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得； （3）在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母） 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】（1）分别作点、点绕点按逆时针方向旋转得到的对应点，，再顺次连接，，即可得到； （2）由图可知，，，，则，故点即为所求； （3）利用网格的特点，作出和的垂直平分线交于点，故点是的外心，根据圆周角定理可得到． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，点即为所求， 由图可知，，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求， 连接、、，由勾股定理可得， ∴点到点、、的距离相等， 即点是的外心，以点为圆心，为半径画圆， 则． 24. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 【答案】（1）15m （2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答； （2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m， ∴AB==15（m）， ∴此时云梯AB的长为15m； 【小问2详解】 解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得： DE=BC=2m， ∵AE=19m， ∴AD=AE-DE=19-2=17（m）， 在Rt△ABD中，BD=9m， ∴AB= （m）， ∵m＜20m， ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 25. 某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价x（元/盒） 15 13 日销售量y（盒） 500 700 （1）直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围； （2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元． 【答案】（1） （2）当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）设乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为，待定系数法即可求解； （2）根据销售量单价损耗费用销售总利润，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设函数表达式为，将，；，代入得： ， 解得：， ∵销售单价不低于成本价且不高于20元， ∴， ∴乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，， ∵顾客获得最大实惠， ∴， ∴当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元． 26. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 27. 概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题： （1）已知，中，，，． ①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由． ②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）． 思维拓展 （2）如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”． 【答案】（1）①是，理由见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①过点作，利用勾股定理，求出的长，从而求出的值，证明，求出的长，根据“切接圆”的定义进行判断即可．②根据“切接圆”的定义，得到过点，与相切于点，连接，设的半径为，证明，列出比例式，进行求解即可； （2）设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，证明，得到是圆的切线，即可得证． 【小问1详解】 解：①是，理由如下： 过点作，交于点， ∵，，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线， ∵点在上， ∴是的“切接圆”； ②如图，与相切于点，连接，设的半径为， 则：，， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：； 【小问2详解】 解：设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接， ∵，，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上． ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴是圆的切线， ∴以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数与几何的综合应用．理解并掌握“切接圆”的定义，是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，过A点的直线与y轴相交于点E，与抛物线相交于点D，过A点的另一条直线与抛物线相交于点F，求证： （3）过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d． ①求d关于m的函数解析式； ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 【答案】（1） （2）见解析 （3）① ②见解析 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）过点E作于点G，勾股定理求出的长，等积法求出的长，利用三角形函数得到，再根据，即可得出结论； （3）①先根据待定系数法求出直线的解析式为，再分当时，点在点的左侧，当时，点在点的右侧两种情况讨论；②画出函数图象，分析图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：抛物线（b，c是常数）与x轴交于点， 抛物线的解析式为， 故； 【小问2详解】 （2）过点E作于点G， ∵，令则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， 把代入中，得， ∴，当时，， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：①抛物线解析式为， 时，，即，， 设直线的解析式为， ， 解得：， 故直线的解析式为， 时，，即， 当时，点在点的左侧，， 当时，点在点的右侧，， 故； ②绘制的函数图象如图所示： 点，， 故当时，的值只有1个，故点只有1个； 当时，的值只有2个，故点只有2个； 当时，的值只有3个，故点只有3个． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，本题的关键是运用数形结合和分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学情况调研测试数学试题 2025.4 注意事项：1．本试卷共28题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A. 每次必有次正面向上 B. 可能有次正面向上 C. 必有次正面向上 D. 不可能有次正面向上 4. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，图像在第一象限满足的值随的值增大而减少的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人沿着坡度为的山坡前进了，则这个人所在的位置升高了（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 若正比例函数经过点，则___________． 10. 若，则_____． 11. 已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______． 12. 若圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π）． 13. 某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影子长为米，与他相邻的一棵树的影子长为米，则这棵树的高度是______米． 14. 如图，正八边形内接于，对角线为的直径，连接，则的度数为_________． 15. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 16. 若是关于的方程的解，则的值为______． 17. 如图所示，已知D，E分别是的，边上的点，，且，那么______． 18. 如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段 的最小值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤） 19. 计算:. 20. 解方程： （1） （2） 21. 本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 　 　等级； （3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数． 22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 23. 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上． （1）将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出； （2）在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得； （3）在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母） 24. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 25. 某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价x（元/盒） 15 13 日销售量y（盒） 500 700 （1）直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围； （2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元． 26. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 27. 概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题： （1）已知，中，，，． ①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由． ②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）． 思维拓展 （2）如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，过A点的直线与y轴相交于点E，与抛物线相交于点D，过A点的另一条直线与抛物线相交于点F，求证： （3）过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d． ①求d关于m的函数解析式； ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $