精品解析：2025年贵州省遵义市红花岗区初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题卷

红花岗区2025年初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列数中与3相加和为0的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，据此运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解题的关键． 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出选项． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B.图形是中心对称图形，故该选项符合题意； C.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 今年春节期间，截止到2月5日，全省累计消费金额为12484000000元，12484000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法的法则是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：12484000000 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 根据“同小取其小”的口诀即可确定不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：根据求不等式组解集“同小取其小”的口诀，可得不等式组的解集为， 故选：B． 5. 如图，，交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．先根据邻补角求出，再利用平行线的性质即可求出的度数． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，熟知计算法则是解题的关键． 利用同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方运算法则进行判定即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可． 详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键． 利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵直线与轴的交点位于轴的负半轴， ∴直线经过第二、第三和第四象限，不经过第一象限， 故选：A． 9. 如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（ ） A. 95 B. 60 C. 85 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，根据日历的特征，设“X”字形框中间位置的数为，则其他四个数分别是，则列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设“X”字形框中间位置的数为，则其他四个数分别是， ∴， 当时，则，故A选项不符合题意； 当时，则，故B选项不符合题意； 当时，则，故C选项不符合题意； 当时，则，不是整数，故D选项符合题意； 故选：D 10. 小方在学习画角平分线后，想到用三角尺也能画出的角平分线，如图，她将两块三角尺的一直角边分别与角的两边、重合，移动三角尺使得，另两条直角边相交于点，则点一定在的角平分线上．这种做法的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，进而根据判定，进而即可求得答案．本题考查了判定三角形全等以及全等三角形的性质，理解题意是解题的关键． 【详解】， ， ， ∴是的角平分线， 即点一定在的角平分线上．这种做法的理由是 故选A 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 3.7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，连接构造直角三角形是解题的关键． 连接，由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：连接， 由题可知， 在中，由勾股定理得， ． 故选：D． 12. 王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ） A. 王明等公交车时间为5分钟 B. 王明步行的速度是60米/分 C. 王明全程的平均速度为290米/分 D. 公交车的速度是500米/分 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，正确理解函数图象并从图象获取正确信息是解题的关键．根据函数图象获取的信息逐项进行计算和判断即可． 【详解】A． 依题意在第5分钟开始等公交车，第8分钟结束，故王明等公交车时间为3分钟，故选项错误； B． 依题意得王明离家400米共用了5分钟，故步行的速度为80米/分，故选项错误； C． 王明全程6800米，共用时25分钟，全程速度为272米/分，故选项错误； D． 公交车分钟走了米，故公交车的速度为米/分，故选项正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 14. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次一次方程的解，把代入方程即可求出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 解得 故答案为： 15. 如图，是一束平行光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高在教室地面上的影长米，点到墙角的距离米，窗户的下沿到教室地面的距离米（点在同一直线上），则窗户的高为______米． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出同位角相等，证明三角形相似，利用相似三角形的性质即可求出结果． 【详解】解：， ， ， 解得，， ． 故答案为：． 16. 如图，一张矩形纸片，厘米，厘米．将边沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕，再将沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕．则四边形的面积为______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是正方形，得到，，，由折叠可知，，求出，得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知，，， ∴四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知， 如图，是等腰直角三角形，，设，则，延长到点，使得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 故答案为： 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、矩形的折叠、解直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，求出的长度是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知：，，当时，求值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简、求绝对值、零指数幂、二次根式的加法等知识计算即可； （2）先化简分式得到最简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ 当时， 可有． 18. 如图，在中，是上一点，为外部一点，连接交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明，然后根据证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，，再根据等腰三角形的性质求出，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 19. 为了解九年级学生选中考跳绳项目的训练情况，某校随机抽取了选定跳绳的九年级20名学生进行跳绳测试，并对测试成绩（单位：个）进行了统计分析： 【收集数据】 130，146，155，156，157，178，163，165，170，171 173，173，158，178，178，179，184，186，186，190 【整理数据】 学校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀，为满分（个数用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 5 0.25 良好 2 0.1 优秀 8 a 满分 4 0.2 合计 20 1 【分析数据】 此组数据的平均数是168.8，众数是，中位数是； 【解决问题】 （1）填空：______，______，______； （2）若该校九年级选定跳绳项目共有300名学生，估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有多少人？ （3）现在从4名（其中3名女生，1名男生）满分学生中随机抽两名学生参加艺术节活动表演，请用列表或树状图求出抽到一男一女的概率是多少？ 【答案】（1），， （2）人； （3） 【解析】 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率、求众数、中位数、频率等知识，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）利用频率等于频数除以总数即可求出，根据中位数和众数的定义进行解答即可； （2）用总人数乘以抽取的数据中优秀以上的占比即可； （3）列表找到所有等可能结果，再用满足要求的结果数除以总的结果数即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 出现最多的数据是178，则众数， 数据排列如下：130，146，155，156，157，158，163，165，170，171，173，173，178， 178，178，179，184，186，186，190 第10和第11个数据为171，173，故中位数， 故答案为：，， 【小问2详解】 （人） 答：估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有人； 小问3详解】 列表如下： 男 女1 女2 女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 女1 男，女1 女2，女1 女3，女1 女2 男，女2 女1，女2 女3，女2 女3 男，女3 女1，女3 女2，女3 从表格中可知，共有12中等可能的结果，抽到一男一女的结果数为6种， ∴抽到一男一女的概率是 20. 如图，正比例函数与反比例函数交于点和点B． （1）求，的值； （2）过点A作轴于点C，连接BC，求面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数解析式等知识，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）由一次函数解析式求得，得到点，代入求得k， （2）两个解析式联立，解方程组，求得点B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数图象与反比例函数的图象交于点和点B． ∴把代入，得：，即 ∴． 将代入，得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 联立，解得：或， ∴． ∵轴于点C， ∴， ∴． 21. 今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影．到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价5折． （1）若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？ （2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？ 【答案】（1）优惠方案二更划算； （2）学生人数为人，则成人人数是人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据两种收费方案分别计算，比较即可求解； （2）设学生人数为x人时，两种方案车费一样多，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 所以优惠方案二更划算； 【小问2详解】 解：设学生人数为人，则成人人数是人， 依题意得， 解得， 则， 答：学生人数为人，则成人人数是人． 22. 小伟家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如图①所示，为了行走方便，现将此段斜坡路用如图②的长方体石块铺成石台阶如图③所示．经测量，斜坡总长米，坡角为．（参考数据，） （1）求斜坡的铅垂高是多少米？ （2）若长方体石块的宽为47厘米，一块长方体石块铺一级台阶，一共需要铺设几级台阶？ 【答案】（1）米； （2）级台阶． 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，读懂题意和熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． （1）根据正弦的定义进行解答即可； （2）根据余弦的定义求出，再根据长方体石块的宽为47厘米即可求出答案． 【小问1详解】 解：在中，斜坡总长米，坡角为． ∴（米） 即斜坡的铅垂高是米； 【小问2详解】 在中，斜坡总长米，坡角为． ∴（米） ∵米厘米， ∴米厘米， 则， 即长方体石块的宽为47厘米，一块长方体石块铺一级台阶，一共需要铺设级台阶． 23. 如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，设交于点F，证明四边形是矩形，则，由是的半径即可证明结论； （2）求出，根据四边形是矩形得到，即可得到． 【小问1详解】 证明：连接，设交于点F， ∵为的直径， ∴， ∵垂直于过点E的直线交于点D． ∴ ∵E是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ 【点睛】此题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． 24. 2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A做水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线运动． （1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为8米，则______，______； （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？ （3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米，求c的取值范围． 【答案】（1）， （2）当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米． （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标为，由此即可得； （2）由（1）可得抛物线的解析式，再根据“他滑行高度与小山坡的竖直距离为米”建立方程，解方程即可得； （3）先求出小山坡的顶点坐标为，从而可得，再根据“与坡顶距离不低于10米”建立不等式，求出的取值范围，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 抛物线的解析式为， ，， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 设当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米， 则， 解得或（不符题意，舍去）， 答：当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米． 【小问3详解】 解：， 则当时，运动员到达坡顶，小山坡的顶点坐标为， 由题意得：，解得， 则， 当时，， 小张滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米， ， 解得． 25. 如图，在矩形中，，，是射线上一点，连接，沿折叠，点恰好与射线上的点重合． （1）如图，当点在边上时． ①若，则的长为______； ②若时，求的长； （2）作的平分线交射线于点，当时，求的长． 【答案】（1）①4；②2 （2）或6 【解析】 【分析】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握以上性质，注意分类思想与方程思想的运用． (1)利用勾股定理进行解答，即可得出答案； (2)分类讨论，利用角的平分线的定义，进行等量代换，运用一元二次方程解决图形问题进行解答即可． 【小问1详解】 解：①由题可知，， 在中，由勾股定理得， ， ∴的长为4； 故答案为：①4； ②由题可知，， ， 又， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ①如图，当点在边上时， 过点作于点， 平分，， ，． ， ． ． ，， ． ， ． ，，， （HL）． ． 设，则． ． 在中，由勾股定理得， ， ． 解得，（舍去）． ． 矩形中，． ． ② 如图，当点在边延长线上时， 同①可得，，． ． ，． 综上所述：或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红花岗区2025年初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列数中与3相加和为0的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年春节期间，截止到2月5日，全省累计消费金额为12484000000元，12484000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A B. C D. 5. 如图，，交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（ ） A. 95 B. 60 C. 85 D. 72 10. 小方在学习画角平分线后，想到用三角尺也能画出的角平分线，如图，她将两块三角尺的一直角边分别与角的两边、重合，移动三角尺使得，另两条直角边相交于点，则点一定在的角平分线上．这种做法的理由是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 3.7 C. D. 12. 王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ） A. 王明等公交车时间为5分钟 B. 王明步行的速度是60米/分 C. 王明全程平均速度为290米/分 D. 公交车的速度是500米/分 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 14. 已知是方程的解，则的值是______． 15. 如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高在教室地面上的影长米，点到墙角的距离米，窗户的下沿到教室地面的距离米（点在同一直线上），则窗户的高为______米． 16. 如图，一张矩形纸片，厘米，厘米．将边沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕，再将沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕．则四边形的面积为______平方厘米． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知：，，当时，求值． 18. 如图，在中，是上一点，为外部一点，连接交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 为了解九年级学生选中考跳绳项目的训练情况，某校随机抽取了选定跳绳的九年级20名学生进行跳绳测试，并对测试成绩（单位：个）进行了统计分析： 【收集数据】 130，146，155，156，157，178，163，165，170，171 173，173，158，178，178，179，184，186，186，190 【整理数据】 学校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀，为满分（个数用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 5 0.25 良好 2 0.1 优秀 8 a 满分 4 0.2 合计 20 1 【分析数据】 此组数据的平均数是168.8，众数是，中位数是； 【解决问题】 （1）填空：______，______，______； （2）若该校九年级选定跳绳项目共有300名学生，估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有多少人？ （3）现在从4名（其中3名女生，1名男生）满分学生中随机抽两名学生参加艺术节活动表演，请用列表或树状图求出抽到一男一女的概率是多少？ 20. 如图，正比例函数与反比例函数交于点和点B． （1）求，的值； （2）过点A作轴于点C，连接BC，求面积． 21. 今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影．到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价的5折． （1）若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？ （2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？ 22. 小伟家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如图①所示，为了行走方便，现将此段斜坡路用如图②的长方体石块铺成石台阶如图③所示．经测量，斜坡总长米，坡角为．（参考数据，） （1）求斜坡的铅垂高是多少米？ （2）若长方体石块的宽为47厘米，一块长方体石块铺一级台阶，一共需要铺设几级台阶？ 23. 如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A做水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线运动． （1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为8米，则______，______； （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？ （3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米，求c的取值范围． 25. 如图，在矩形中，，，是射线上一点，连接，沿折叠，点恰好与射线上点重合． （1）如图，当点在边上时． ①若，则的长为______； ②若时，求的长； （2）作的平分线交射线于点，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$