7.1 同底数幂的乘法 课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

7.1 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫作什么? an 底数 幂 指数 问题导引 an = a × a × a ×… a n个a 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 情境创设 2×2×2×2×2 105 (乘方的意义） (乘方的意义） 中国空间站的运行速度大约是7.68×103 m/s ，运行 3 h的路程大约是多少？ 7.68×103×1.08×104=（7.68×1.08）×103×104 ≈ 8.29×103×104 3 h=1.08×104 s 式子102×105的意义是什么？ 探索活动 底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 102×105=_____________________________=10( ) 22 ×25 =______________________=2( ) 7 a2 · a5=_______________=a( ) (10×10)×(10×10×10×10×10) 7 (2×2)×(2×2×2×2×2) 7 (a·a) ·(a·a·a·a·a) 4 am · an = m个a n个a =am+n (m+n)个a (a·a· … ·a) am · an = am+n (m、n是正整数) 同底数幂相乘， 底数不变, 指数相加. 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如 am·an·ap =? 同底数幂的乘法运算性质 探索活动 ·(a·a· … ·a) =a·a· … ·a 练一练 口答: （2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106 （5）23×24×25 am·an=am+n (当m、n是正整数) 　 　am·an·ap=am+n+p (m、n、p是正整数) 例1 计算： （2）x · x7 例题讲解 （1）(-3)4×(-3)3 （3）a3m · a2m-1 (m是正整数) （4） (m-n)3 · (m-n)2 完成书P6 第1题 练一练 如何计算： （2）x · (-x)7 思考 （1）34×(-3)3 （3）(-a)2m · a2m-1 (m是正整数) （4） (m-n)3 · (n-m)2 2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）x2 · x2= 2x4 （ ） （2）x4 · x2= x8 （ ） （3）a3 + a3 = a6 ( ) （4）3m ×32m = 93m ( ) 3m ×32m = 33m x2· x2= x4 a3 + a3 = 2a3 × × × × 书P6 x4· x2= x6 练一练 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s,那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解: (24×3.6×103)×(9.3×108×108) =(24×3.6×9.3)×(103×108×108) =8.0352×1021 答:按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. =803.52×1019 例题讲解 解: 24 h=24×3.6×103s，9.3亿亿次=9.3×108×108次 完成书P6 第3题 练一练 4. 填空： （1）a4· a（ ）=a10 （2）a（ ） · a2 ·a ＝a9 （3）x（ ） · xn = xn+3 （4）x·x（ ） · xn＋1 ＝xn+6 6 6 3 4 练一练 书P6 拓展 (x+y)3 · (x+y)4 . 解: (x+y)3 · (x+y)4 = am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 1、计算： (1) (p-q)5 · (p-q)2 (2) (s-t)m · (s-t)m+n · (t-s) (3) (a-b)4 · (b-a)3 2、已知 am=3, am=20，求am+n的值。 课堂反馈 同底数幂相乘, 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 小结 我的收获 知识　 方法　 　“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用 不变， 相加. $$