吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟练习数学试题

2025年毕业年级第一次模拟练习(数学) 本试卷包括三道大题,共24小题,共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条 形码区域内: 2. 答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题(每小题3分,共24分) 2 C.0 A.-3 D.2 2. 一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体为 B. A C. 2 (第2题) (第3题) 3. 某幼儿园附近道路对汽车的限速标志如图所示,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 30km/h.设汽车的速度为vkm/h,则v与30之间的大小关系为 C.v>30 B.<30 A.<30 D.v>30. 4.下列运算正确的是 A.a3.2-g6 B.a6-a2-a3 C.(2a2)3-6a6 D.(a2)3-a6 5. 如图,OA、OB为⊙O的半径,过点B作BC1OA于点D,交⊙O于点C,连结AC.若 乙ACB-35,则CBO的大小为 B.250 C.300 A.200 D.350 D C 圈① (第6题) 图② (第5题) 6. 长春市电视塔如图①所示,图②为小明测量其高度的示意图,他在水平地面上的点A、C处 分别测得电视塔的塔顶B的仰角均为g度,且点A、C、D在同一直线上,BD上AC,且测得 AC-200m,则塔高BD为 200 B. C. 10Otana m m A. 20Otanx m D. 100sina m tand 7. 如图,在Rt△ABC中,乙C一90。,以点A为圆心,适当长为半径画圆狐,分别交AC、AB 于点M、N.再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画圆孤,两孤交于点P,作射 线AP交边BC于点D,点E在边AB上,连结DE,则下列结论错误的是 A. AM-AN B. 连结PM、PN,根据SAS可判定△AMP△ANP C. CAD-乙BAD D. DE的最小值是DC的长 (第7题) (第8题) 8. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC是等腰直角三角形,其直角项点B 在x轴正半轴上,点A、点C在函数y-(k>0,x>0)的图象上,延长CB交y轴于 点D(0,-2).若点B的横坐标为4,则k的值为 C.6 A.2 B.4 D. 12 二、填空题(每小题3分,共18分) 9. 计算:48-3-__. 11. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若将直线y=2x-3向上平移m(m>0)个单位所得的 直线经过点O,则m的值为_. 12. 在平面直角坐标系中,若抛物线y=-x2+2x+3与直线y-m(m为正整数)有两个交点,则y 的值可以是_.(写出一个即可) 13. 图①是小区围墙上的镂空花窗,其形状是扇形的一部分,图②是其示意图(阴影部分为镂 空花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90*,OA三60cm,点C、D分别为OA、OB 上靠近点O的三等分点,则这个镂空花窗的面积为cm.(结果保留x) 图① (第13题) (第14题) 14. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2. 点E在对角线AC上,过点E作FG1AC,分别 交边AB、CD于点F、G,:连结AG、CF,给出下面四个结论; ②#G的长为1 ③四边形APCG的面积为13. 3”; 2; ④当四边形AFCG为轴对称图形时,CG-13. 上述结论中,正确结论的序号有__. 第2页 (九年级数学 共6页) 三、解答题(本大题10小题,共78分) 15.(6分)先化简,再求值:(x-2y)2+(r+y)(x-y)+4xy,其中x--1,y-3. 16.(6分)2025年春节期间,全国各地的文旅市场异常火热;小明一家也外出旅行了,东方旅 行社当时推荐了三个旅游城市分别为长春、上海和珠海,为了民主起见,妈妈把旅行社推 荐的城市长春、上海和珠海名字分别写在卡片A、B、C上,卡片除正面书写的城市名字不 同外其他均相同,将三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中随机抽一张卡片 后放回,然后妈妈又从中抽取一张卡片,用列表或树状图的方法,求小明和妈妈抽中的卡 片中有“长春”的概率 17.(6分)为了丰富校园文体活动,某学校准备一次性购买若干个足球和排球,已知用160元 购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同,足球的单价比排球的单价多15元,求排 球的单价. 18.(7分)【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的 实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、苏枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的 长y(cm),宽x(cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下 实验序号 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.6 3.6 3.4 3.8 4 , 4 磊枝树叶的长宽比 2 2.4 1.8 1.9 1.8 13 2 2 1.9 【实践探究】分析数据如下: 平均数 中位数 众数 方差 3.74 芒果树叶的长宽比 4 0.0424 荡枝树叶的长宽比 1.95 C 0.0669 1-→ 【问题解决】 (1)a-__,b-__,c-__ (第18题) (2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大”;B同学说 “从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现磊枝树叶的长约为宽的两倍。” 以上两位同学的说法中,合理的是 同学(填写“A”或“B”). (3)现有一片长11cm,宽5.4cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、磊枝中的 种树?并给出你的理由. 第3页 (九年级数学 共6页) 19.(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方 形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,在图①、图②、图③中以AB为边各画一个四边 形ABCD,使其面积依次为13、10和9,所画四边形均为轴对称图形,点C、D在格点上.只 用无刻度的直尺按要求在给定的网格中画图,不要求写出画法,保留作图痕迹 图① 图② 图③ (第19题) 20.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,点E是AC的中点,连结DE并延长至点 F, 使EF=DE,连结AF、CF (1)求证:四边形ADCF为矩形 3 (第20题) 21.(8分)小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑,他们从A地出发,慢跑到目的地B地,小 明比父亲早出发1min,结果父亲比小明先到达B地,两人各自距A地的路程y(m)与小 明慢跑的时间x(min)之间的函数图象如图所示 (1)m=__,n-_ (2)求父亲慢跑过程中y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量:的取值范围). (3)当小明和父亲在途中相遇后相距20m时,直接写出小明慢跑的时间, (m) 1200 5 m10x(mn) (第21题) 第4页 (九年级数学 共6页) 22.(9分)【特例感知】如图①,在Rt△ABC中,乙A=90”,乙B=30,点D、E分别是边AB、 AC的中点,连结CD、DE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连结MN、PM、PN:线 段PM与PN的数量关系是 ,线段PM与PN的位置关系是 【探究问题】如图②,将图①中的△4DE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连结 BD、CE,其它条件不变,判断△PMN中PM与PN的关系,并说明理由. 【解决问题】小明思考后,得出如下结论:PN三3PM,PM上PN.并给出如下不完整的 证明过程: 延长图②中的BD交CE于点F 由旋转,得乙BAD一乙CAE. 在图①中,点D、E分别是边AB、AC的中点 ..DE是△ABC的中位线. ..DE/BC. .乙B-乙ADE-30o. 在Rt△ABC中,乙A=90o, tanp-4C5 AB=3. .AB-3AC. 同理AD-3AE. ..△ABD△ACE. .乙ABD-乙ACE,BD-、3CE “·乙ABC+乙ACB=90" '. ABD+CBD+ ACB= ACF+CBD+ ACB=90,即 BFC=90 ..BFICE. “:M、P是DE、CD中点, .MP是△DCE是中位线. .PM/CE,且PM-CE. 2 证明过程缺失 .PN-3PM, PN1PM. 请你补全证明中缺失的过程 【结论应用】如图③,将图①中的△ADE绕点4逆时针方向旋转到图③的位置,使点D在 边BC上,其它条件不变,若AB一4,则△PMN的周长为 【拓展延伸】将图①中的△ADE绕点A在平面内自由旋转,连结BD、CE,其它条件不变,若 AB一4,直接写出△PMN面积的最大值 图① 图② 图③ (第22题) 第5页 (九年级数学 共6页) 23.(10分)如图,在Rt△ABC中,C=90o,BC-4,AC=3.点P在边AB上(点P不与点B 重合),点O在射线BC上,且BO=AP,连结PO,以PO为对角线作菱形PMON,使 <MPN三/A:且点M在PO右侧. (1)当点P与点4重合时,求PO的长 (2)当点M在边4B上时,求AP的长。 (3)连结MN,当MN与△ABC的边平行时,求BO的长. (4)作直线MN交边BC于点D,当△DPO为直角三角形时,直接写出AP的长 (第23题) 24.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,1),其对称 轴为直线x-1.点P、O是该抛物线上的点(点P不与点0重合),其横坐标分别为m、4-m 过点O作直线OA上v轴交该抛物线于点A(点A不与点O重合),直线PO与v轴交于点C 以QA、QC为邻边作/□ABCO. (1)求该抛物线对应的函数关系式 (2)当点P与点C重合时,求线段PO的长 (3)当该抛物线在□ABCO内部的点的纵坐标v随x的增大而减小,或者y随x的增大而增 大时,求m的取值范围. (4)设□ABCO的边与该抛物线的交点为点D,点D不与□ABCO的顶点重合,作直线 AD. 当□ABCO的面积被直线AD分成1:2两部分时,直接写出m的值. (九年级数学 第6页 共6页) 2025年毕业年级第一次模拟练习 (数学)答案 阅卷说明: 1. 评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分 2. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分 一、选择题(每小题3分,共24分) 6.C 4.D 7. B 2. C 5.A 3. B 1. A 8.C 二、填空题(每小题3分,共18分) 9. 4 10. 2a2b 11.3 12.m为0<m<4的整数,答案不唯一:如:m=1 13.(900n-200)14.①③④ 评分说明:第12题m=1或m=2或m=3均可得分,如果多写写对可得分; 第13题不加括号可得分:第14题在不选②的前提下,每写对一个得1分. 三、解答题(本大题10小题,共78分) 15.原式-x2-4xy+4y2+x2-y2+4xy (2分) -22+3y2. (4分) 当x--1,y-3时,原式=2x(-1)2+3x(3)2-11 (6分) 评分说明:化简过程2分,其中每对一个知识点1分;化简结果正确得2分,代入正确得1分;计算 结果正确得1分。 16. 解法一:根据题意,可以画出如下树状图: ##### 小明 (4分) 妈妈 共有9种等可能的结果,其中小明和妈妈抽中的卡片中有“长春”的结果有4种 (6分) 解法二:根据题意,列表如下: 明 A B 果 C 妈妈 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) C (C,C) (4分) 共有9种等可能的结果,其中小明和妈妈抽中的卡片中有“长春”的结果有4种, (6分) 评分说明:树状图画对第一层得1分:第二层每面对一个分支得1分 列表画对表格分布得1分;每写对1列或1行得1分;计算概率正确得2分 17. 设排球的单价是x元. (1分) 160130 由题意,得一 (3分) x+15 x 解得x-65. (5分) 经检验,x三65是所列方程的解,且符合题意。 (6分) 答:排球的单价是65元. 评分说明:设未知数得1分;等量关系正确得2分;求解正确得2分; 检验得1分(双检验,缺1扣1分). 1/4 18.(1)1.91 3.75 2 (3分) (2)B (5分) (3)这片树叶更可能来自蒸枝 (6分) 理由如下: ·一片长11cm,宽5.4cm的树叶,长宽比接近2.0 ·这片树叶更可能来自磊枝. (7分) 评分说明:第(1)题带单位可得分:第(3)题说明理由1分,结论1分,11一5.4计算结果“=”或 “~”均得分. 19.(1)如图①. (2分) (2)如图②. (4分) (3)如图③. (7分) C 图① 图② 图③ (第19题) 评分说明:画成虚线或实线、不标字母、不用尺画均不扣分 20.(1):E是AC的中点 ..AE-CE. (1分) :ED-EF. (2分) :.四边形ADCF是平行四边形 (3分) .AB-AC,AD是中线 ..ADIBC. .乙ADC-90 (4分) ..四边形ADCF为矩形. (5分) (7分) 评分说明:第(1)题采用其它证明方法参照此评分标准 第(2)题结果写成5:8或0.625均可得分. 21.(1)9600 (2分) (2)设v与x之间的函数关系式为y三x+th fk+b-0. 由题意,得{ (4分) l5k+b-600: [k-150. 解得 b--150' (5分) '.y与x的函数关系式为y=150x-150 (6分) (8分) 评分说明:第(1)题和第(3)题带不带单位均可得分 第(2)题列对一个方程可得1分,直接写解析式可得2分,其他解法可参照此评分标准给分,不要 求写出自变量x的取值范围,若写错扣1分,多写解析式正确不扣分,否则扣1分 59 第(3)题写对一个值得1分,两个正确的答案都出现的情况下,多解扣1分. 2/4 22.【特例感知】PN=3PM PML PN (2分) 【解决问题】:.DF1PM (3分) .N、P是BC、CD中点; ..PN是△BCD是中位线. $.PN/BD,且 PN=BD.$ (5分) 2 【结论应用】3+3 (7分) 33 【拓展延伸】△PMN面积的最大值为 2~ (9分) 评分说明:【特例感知】PN三、3PM写成其他正确形式可得分 23.(1)当点P与点A重合时,点0与点B重合 在Rt△ABC中,之C=90; 由勾股定理,得AB-AC{②+BC{②}-5. ..PQ-AB=5. (2分) (2)如图①:.:四边形PMON是菱形 :.PM-MO,PN/MO .乙MPN-乙A, '.PN/AC/MO .乙MOB=90: 设PM=3X,则MO=3X,BO=AP=4x,MB=5$ .3x+4x+5xr-5. 5 解得x-- 2 ## (4分) 图① 图② 图③ (3)如图②,当MN//BC时,则PO1BC 由题意,得4x+5x-5. 2 ..BO-4- 9 (6分) 如图③,当MN//AB时,则PO1AB 由题意,得4x+5-5. ##.。# (8分) 行 (4) (10分) 【提示】如图④、图 图④ 图 评分说明:第(2)题直接写结果可得2分,多解扣1分. 第(3)题写对一个值得2分,两个正确的答案都出现的情况下,多解扣1分. 第(4)题写对一个值得1分,两个正确的答案都出现的情况下,多解扣1分. 3/4 [3+3+c= (1分) 2 [$=-2, 解得 #[ =-2 (2分) ..该抛物线对应的函数关系式为y一x2-2x-2 (3分) (2)如图①,:点P与点C重合 .当x=0时,y--2. .m-0. .点P、点0的坐标分别为(0,-2)、(4,6) *.EP-8,E0-4. 在Rt△PEO中,乙OEP=90; 由勾股定理,得PQ{}=EO^{}+PE^{} $.PQ=4V5. (5分) ## #### 图① 图② 图③ (3)①将抛物线y-x2-2x-2配方,得y-(x-1)2-3. 如图②,当该抛物线的顶点(1,-3)在直线P0上时,点P与顶点重合 '.当m<1时,抛物线在 ABCO内部的点的纵坐标y随x的增大而减小. (7分) ②如图③,当点O在y轴左侧时,4-mc0 解得m>4. ..当m4时,抛物线在 ABCO内部的点的纵坐标y随x的增大而增大 (9分) 60 (4)m=1或m=- (12分) 5 ###= 【提示】如图④、图、图. 图 图④ 图 评分说明:第(1)题直接写结果可得2分 第(3)题两个正确的答案都出现的情况下,多解扣1分;取值范围“m<1”不挂等扣1分;“m4” 挂等扣1分. 第(4)题每写对一个正确答案得1分,三个正确的答案都出现的情况下,多解扣1分. 4/4