8.3.3运用乘法公式进行计算 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

《8.3.3运用乘法公式进行计算》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《运用乘法公式进行计算》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第三节第三课时的内容。本节课是在学生学习了完全平方公式和平方差公式的基础上，进一步学习如何运用乘法公式进行计算。本节课主要涉及平方差公式和完全平方公式的综合运用，这些公式是初中数学的重要内容，能够简化多项式的乘法运算。教材通过具体的例题和练习，引导学生掌握公式的结构特征，并学会灵活运用公式进行计算。 学习者分析 学生在前面的学习中已经掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，具备一定的知识储备和逻辑思维能力。然而，学生在运用乘法公式时可能会存在一些问题，例如对公式的结构特征理解不够深刻，不能准确判断何时使用何种公式。此外，部分学生可能对公式的灵活运用和变形存在困难，需要教师在教学过程中加以引导和强化训练。 教学目标 1.学生能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。 2.通过学习运用乘法公式进行运算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 3.引导学生体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。 教学重点 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。 教学难点 正确选择乘法公式进行运算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 回顾与思考 完全平方公式 (a+b)2=___________________; (a-b)2=___________________。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 平方差公式 (a+b)(ab)=___________________。 平方差公式用语言叙述是： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：例题探究 教师活动2： 探究：运用乘法公式进行计算 例4 计算： (1)(a+b+c)2 (2)(ab)3. 思考：底数是多项式时，应该怎么进行计算？ 解：(1)法一：直接计算 (a+b+c)2 =(a+b+c)(a+b+c) =a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 法二：整体思想 (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)(ab)3 =(ab)2(ab) =(a22ab+b2)(ab) =a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3 =a33a2b+3ab2b3 小试牛刀 计算：(a2bc)2. 解：(a2bc)2 =[(a2b)c]2 =(a2b)22(a2b)c+c2 =a24ab+4b22ac+4bc+c2 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc 例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z) 思考：你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？ 解： (x+y+z)(xy+z) =[(x+z)+y][(x+z)y] =(x+z)2y2 =x2+2xz+z2y2 学生活动2： 认真思考 认真听讲，直接进行计算 领悟整体思想，运用完全平方公式进行计算 认真计算，灵活运用完全平方公式和多项式乘多项式的法则 认真听讲 观察算术的结构，运用乘法公式进行计算 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节三：合作交流 教师活动3： 动脑筋：怎么选择合适的乘法公式进行计算？ 完全平方公式： 项的符号完全相同，如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 项的符号完全相反，如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式： 有符号相同的项，又有符号相反的项 注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。 学生活动3： 学生认真思考，合作交流 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节四：课堂总结 教师活动4： 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 平方差公式 (a+b)(a)=a2b2 如何选择合适的乘法公式 完全平方公式： 项的符号完全相同，如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 项的符号完全相反，如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式： 有符号相同的项，又有符号相反的项 注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(　　) A．0 B．4m C．－4m D．2m4 2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　) A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3) 3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 (　　) A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2 选做题： 4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn，则m=　　　　，n=　　　　.  5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　.  6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); 【综合拓展类作业】 7.盛夏时节，许多孩子喜欢在水中嬉戏，青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生，某市不少村镇“以疏代堵”，自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米，宽为(a+3b)米，高为(a-3b)米的游泳池，请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算: 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1 3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46，则(m-2 024)2的值为 (　    ) A.19　　　　B.18　　　　C.23　　　　D.24 【综合拓展类作业】 4.阅读例题的解答过程，并解答以下问题. 例：(a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…① =a2-(2b-3)2 ……………② =a2-(4b2-12b+9) ………③ =a2-4b2+12b-9. （1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是___________________，②→③的运算依据是____________________（填整式乘法公式的名称）. （2）用上述方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b). 教学反思 在教学过程中，教师应注重引导学生回顾和总结公式的结构特征，通过大量的例题和练习，帮助学生加深对公式的理解。同时，教师可以结合具体情境，让学生体会公式的实际应用，增强学生的学习兴趣。在教学中，还应注意培养学生的自主学习能力和合作学习能力，鼓励学生在小组讨论中互相交流、互相启发。此外，教师可以通过设计一些变式练习，帮助学生突破难点，提高学生的思维能力和应变能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$