8.3完全平方公式与平方差公式 周测试题2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2024-2025学年沪科版下学期七年级数学周测试题 8.3 完全平方公式与平方差公式 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.下列计算正确的是( ) A. B.C.D. 2.下列式子是完全平方式的是( ) A. B. C. D. 3.若实数,满足,,则的值为( ) A. B.4 C. D. 4.已知实数a,b满足,且,则t的取值范围是( ) A. B. C.D. 5.的运算结果是( ) A. B. C. D. 6.若是完全平方式,则k的值是( ) A.20 B. C. D. 7.已知实数a,b,c满足,,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8.若,则的值为( ) A.7 B.9 C.11 D.13 9.若关于x的二次三项式是一个完全平方式,则m的值为( ) A. B. C.或D.或 10.若干个大小形状完全相同的小长方形,现将其中4个如图1摆放,构造出一个正方形,其中阴影部分面积为40;其中5个如图2摆放,构造出一个长方形,其中阴影部分面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空),则每个小长方形的面积为( ) A.5 B.10 C.20 D.30 二、填空题 11.计算 . 12.若是完全平方式,则的值为 . 13.若,则代数式是 . 14.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中介绍了已知长方形的长与宽之差为,面积为,求宽的方法:①设长方形的宽为,则长为,可得;②用四个宽为,长为的长方形拼成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形;③用两种方式表示大正方形的面积,开平方求出宽.根据以上方法,表示的几何意义是 ,的值用含,的式子表示为 . 三、解答题 15.计算: (1); (2); (3); (4). 16.计算 (1) (2). 17.张老师在黑板上布置了一道题:已知,求代数式的值. 小白和小红展开了下面的讨论: 你认为谁的说法正确?请说明理由 18.(1)比较与的大小; (2)比较与的大小. 19.已知:a+b=5,ab=2, (1)求 a2b+ab2 的值 (2)求 a2+b2 的值. 20.【观察探索】(1)用“”“”或“”号完成以下填空,并观察两边算式,探究规律: , , _, _, … 【猜想归纳】(2)用一个含字母m,n的式子表示上以规律为_; 【拓展提高】(3)利用上述结论,比较代数式与的大小. 21.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品提价,现有三种方案: 方案(一):第一次提价a%,第二次提价b%; 方案(二):第一次提价b%,第二次提价a%; 方案(三):第一、二次提价均为%,其中a,b是不相等的正数. (1)请通过演算说明方案(一)、方案(二)提价一样; (2)请通过演算说明方案(三)提价最多. 22.用4个长为,宽为的长方形拼成如图所示的正方形. (1)图中阴影部分的边长是_(用含,的式子表示); (2)若,,求图中阴影部分的面积; (3)观察图形,用等式表示出,,的数量关系. 23.我们在应用整式的乘法公式解题时,经常将乘法公式进行变形,如:,. (1)根据以上变形填空: 已知,,则_; (2)若,,求的值; (3)如图,正方形、的边长分别为、,若,,求图中阴影部分的面积之和. 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 《8.3 完全平方公式与平方差公式》参考答案 1.A 解:,选项正确,故选项A符合题意; (),选项错误,故选项B不符合题意; ,选项错误,故选项C不符合题意; ,选项错误,故选项D不符合题意; 故选:A. 2.D 解:A、原式,不是完全平方式,故本选项错误; B、原式,不是完全平方式,故本选项错误; C、原式,不是完全平方式,故本选项错误; D、原式 ,是完全平方式,故本选项正确; 故选∶ D. 3.D 解:∵,, ∴, ∵, 故选:D. 4.C 解:∵, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 故选:C. 5.C 解: , 故选:C . 6.C 解: , ∴, 故选:C . 7.C 解:若,则,即,代入,得,所以A错误; 若,则,代入后得到,于是解得或,所以B选项错误; 同B选项,可得或,故C选项错误; 若,则,,所以D选项正确. 故选:D. 8.C 解:∵, ∴, 即, ∴, 故选:C. 9.D 解:∵是一个完全平方式, ∴, ∴或. 故选:D . 10.A 解:设小长方形的长为a,宽为b, 由图1可得,, 即①, 由图2可得,, 即②, 由①②得,, 所以, 即每个小长方形的面积为5, 故选:A. 11. 解:. 故答案为:. 12. 解:∵是完全平方式, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 13./ 解:, ∴ , ∴代数式是, 故答案为: . 14. 大正方形的面积 解:根据题意,大正方形的边长为,小正方形的边长为, 大正方形的面积为:或, , , 表示的几何意义是大正方形的面积, , , , 故答案为:大正方形的面积,. 15.(1) (2) (3) (4) 解(1)解:原式 ; (2)解:原式 ; (3)解:原式 ; (4)解: . 16.(1) (2) 解(1)解:原式 ; (2)解:原式 . 17.小红的说法正确,见解析 解:小红的说法正确.理由如下: . 把代入,得原式. 故小红的说法正确. 18.(1);(2) 解:(1)∵, ∴; (2)∵, ∴. 19.(1)10;(2)21 解(1)∵, ∴当a+b=5,ab=2时,原式; (2)∵, ∴当a+b=5,ab=2时,原式=. 20.(1),;(2);(3) 解:(1)∵, ∴; ∵, ∴; (2)用字母表示这个规律: 证明:∵ ∴; (3) ∴. 21.(1)见解析 (2)见解析 解(1)解:设提价钱的价格为1,那么两次提价后的价格为 ∵方案一: 方案二: ∴方案(一)、方案(二)提价一样. (2)方案三:, ∵, ∴只要比较与的大小. 由于, ∵a,b是不相等的正数, ∴, ∴方案(三)提价最多. 22.(1) (2) (3) 解(1)解:图中阴影部分的边长是, 故答案为:; (2)解:,, 图中阴影部分的面积 ; (3)解:由图可知: 图中阴影部分的面积为, 个长方形的面积为, 图中大正方形的面积为, 阴影部分的面积个长方形的面积大正方形的面积, . 23.(1)3 (2) (3) 解(1)解:∵, , , 故答案为: 3 ; (2)解:,, , ; (3)解:正方形、的边长分别为、, ,, , , ,, , , (负值已舍去), . 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 $$