上海市七年级数学下学期期中模拟卷03（范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式错误，不符合题意； B、由可得，原不等式错误，不符合题意； C、由可得，原不等式错误，不符合题意； D、由可得，则，原不等式正确，符合题意； 故选：D． 2．列语句中，是命题的是（    ） A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M画直线的垂线 D．同旁内角不互补，两直线不平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的概念逐一判断即可. 【详解】解：A、连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意； B、画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意； C、过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意； D、同旁内角不互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意； 故选：D. 3．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 【答案】B 【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵A选项， ∴可以构成三角形， ∵B选项， ∴不可以构成三角形， ∵C选项， ∴可以构成三角形， ∵D选项， ∴可以构成三角形， 故选：B． 4．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，余角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键． 由已知条件和观察图形，再利用垂直和角平分线的性质即可求出角的度数，再根据选项即可作出判断． 【详解】解：， ， 又， ， 平分， ， 和是对顶角， ， ， A选项说法正确， ， ， B选项说法正确， ， C选项说法正确， ， 的补角为， ∴D选项说法不正确， 故选：D． 5．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 6．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程与解一元一次不等式组，正确求解方程与不等式组是关键；先解分式方程，根据解为正数求得a的范围；再解不等式组，根据解集为可求得a的范围，最后求得所有整数a并相加即可． 【详解】解：解得：， 则有， ∴； 但，即， ∴且； 解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 由题意知，， 综上，a的取值范围为且， ∴a取整数，，0，1，3，4，5， 其和为10． 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 8．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 【分析】本题考查了命题与逆命题，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键． 根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答即可． 【详解】解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 9．如图，如果平分，，，那么的度数是 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的相关计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，再用平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 10．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 11．如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按 方向开工，才能使隧道准确接通． 【答案】南偏西 【分析】本题考查平行线的性质和方向角在实际生活中的运用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用平行线的性质解答． 如图，根据根据平行线的性质得出，再根据方位角的概念，表示出方位角，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴按南偏西的方向开工． 故答案为：南偏西． 12．如果，则 ．（填或） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 13．不等式的解集是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，根据解的情况求参数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据得出解集，再代入，解出的值 . 【详解】， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 14．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线， ∴， 故答案为：． 15．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 16．如图，直线、相交于点，，平分，如果射线，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查对顶角，角平分线，垂直，能根据题意分类画图讨论是解题的关键．分当点在上方时和当点在下方时进行讨论即可． 【详解】解：当点在上方时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在下方时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 17．如图，在中，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当 ，的面积等于6． 【答案】或5或9 【分析】分点P在上3种情况讨论，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点P在上， ∵中，，点E是的中点， ∴． ∴， ∴； 如图2，当点P在线段上， ∵E是的中点， ∴． ∴， ∴， ∴， 如图3，当P在线段上， 同理：， ∴， ∴， 综上所述，t的值为或5或9； 故答案为：或5或9． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 18．如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q在平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，利用解一元一次不等式的步骤计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 20．解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示： ． 21．若关于、的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，不等式，解题的关键是用表示出、的值，再根据题意列出不等式．先把当作已知表示出、的值，再根据列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：解方程组得：， ， ， 解得：． 22．如图，已知，若，则．完成推理过程． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要灵活应用． 先证明，则，又，所以，则，邓可得出结论． 【详解】解：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， 即， ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 23．如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先由对顶角相等和已知条件证明，进而可证明，再由平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质） ∴（同位角相等，两直线平行） 24．为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确列出代数式，找出数量关系列出一元一次不等式． （1）根据甲、乙的促销方案进行解答即可； （2）分两种：当时和当时，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：在甲商场购买的优惠价（元）， 在乙商场购买的优惠价（元）， 故答案为：；； （2）解：当时， 由题意可得：， 解得：； 当时， 由题意可得：， 解得：， ∴时，顾客在甲商场购物花费少， 综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为． 25．（1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，可得．再由，可得，即可求解； （2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解； （3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 26．在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：． (1)通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，______，则与的位置关系为______． (2)张华在（1）的条件下继续探究，他在两点处安装了绚丽的小射灯，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，若灯射线转动20秒后，灯射线开始转动，在灯射线第一次到达之前，当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置． ①用含的式子表示_________；②当时，两条射线的夹角为_________． (3)在（2）的条件下，在灯射线第一次到达之前． 灯转动______秒，两灯的光束互相平行： 灯转动______秒，两灯的光束互相垂直． 【答案】(1)垂直；；平行 (2)①；② (3)10或85或130；55或或145 【分析】（1）根据折叠性质及平行线判定即可得到本题答案； （2）①先求出灯转动20秒后度数为，继而得出本题答案； ②算出当时，，，再根据，得出，即可求出两条射线的夹角． （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义，列出方程，解题方程即可． 【详解】（1）解：如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平角为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵， ， 由折叠可知：， ， （内错角相等，两直线平行）； 故答案为：垂直；；平行； （2）解：①∵灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， ∴灯转动20秒后度数为， 又∵当灯转动秒时，灯射线转动到如图（5）的位置， ∴此时灯再次转动了， ， 故答案为：； ②当时，，， ∵， ∴， ∴两条射线的夹角为． （3）解：①当时，如图， ， ， ， ， ∴， 解得：； 当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图， ， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 解得：， 综上所述：当为10或85或130时，两灯的光束互相平行． ②当时，如图， ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上所述：当为55或或145时，两灯的光束互相垂直． 【点睛】本题考查垂直判定，平行线判定及性质，折叠性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识点． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．列语句中，是命题的是（    ） A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M画直线的垂线 D．同旁内角不互补，两直线不平行 3．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 4．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 5．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ． 8．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 9．如图，如果平分，，，那么的度数是 ． 10．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 11．如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按 方向开工，才能使隧道准确接通． 12．如果，则 ．（填或） 13．不等式的解集是，则的值为 ． 14．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为 ． 15．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 16．如图，直线、相交于点，，平分，如果射线，那么的度数是 ． 17．如图，在中，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当 ，的面积等于6． 18．如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：． 20．解不等式组，并在数轴上表示解集． 21．若关于、的方程组的解满足，求的取值范围． 22．如图，已知，若，则．完成推理过程． 23．如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 24．为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 25．（1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 26．在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：． (1)通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，______，则与的位置关系为______． (2)张华在（1）的条件下继续探究，他在两点处安装了绚丽的小射灯，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯，灯转动的速度分别是/秒，/秒，若灯射线转动20秒后，灯射线开始转动，在灯射线第一次到达之前，当灯转动秒时，灯射线转动到如图⑤的位置． ①用含的式子表示_________；②当时，两条射线的夹角为_________． (3)在（2）的条件下，在灯射线第一次到达之前． 灯转动______秒，两灯的光束互相平行： 灯转动______秒，两灯的光束互相垂直． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$