5 认识方程-【新课程能力培养】2024-2025学年四年级下册数学同步练习（北师大版）

参考答案 搭 一 搭 1. 2. 3.5 练习四 （ 1 ） 1. 2 ②④ 2. 第二个图 √ 3.②④ ①②④ 4.6 练习四 （ 2 ） 1. 2. （ 1 ） ③ （ 2 ） ② 3. 4.5 7 五 认识方程 字母表示数 （ 1 ） 1.x+10 2.50-x 3.4n 或 4×n 、 n×4 4.y÷7 5.x+y 6.mn 或 m×n y÷m 7.a-2 a-1 a+1 a+2 a+3 字母表示数 （ 2 ） 1. （ 1 ） 80t （ 2 ） 3v 2.a+b=b+a （ a+b ） + c=a+ （ b+c ） ab=ba （ ab ） c=a （ bc ） （ a+b ） c=ac+bc 3.2 （ a+b ） 4d ab d 2 4.5x-4y 5. 还剩多少元 6.100a+10b+c 7.14 42 4n+2 等量关系 1. （ 1 ） 杯子的质量 ×2=50 g （ 2 ） 《 史记 》 单价 ×4+ 《 贴纸书 》 的总价 =243 元 （ 3 ） 衣服的 单价 ×3+ 裤子单价 ×2=236 元 （ 4 ） 裤子价格 + 裤 子价格 ×3=276 元 2. （ 1 ） 排球数量 - 足球数量 = 26 个 （ 可以不同 ， 符合题意即可 ） （ 2 ） 30°+ 75°+x°=180° （ 可以不同 ， 符合题意即可 ） 3. （ 1 ） s=vt 或 v=s÷t t=s÷v （ 2 ） k=mn 或 m=k÷ n n=k÷m 4.2020 ： 2021 年日产量 -80 台 =2020 年日产量 2022 ： 2021 年日产量 ×2+10 台 =2022 年日产量 方 程 1. （ 1 ） 梳子单价 ×4= 闹钟价格 4x=24 （ 2 ） 闹钟价格 + 梳子单价 ×6= 剪子单价 ×6 24+6x= 10×6 （ 3 ） 闹钟价格 + 剪子价格 + 梳子价格 =40 元 24+10+x=40 （ 4 ） 用 50 元买一把剪子和一把 梳子 ， 还剩 34 元 。 一把梳子多少元 ？ 2. 图形 数 ×4= 三角形个数 4x=24 3. （ 1 个盘子中苹果 数量 -2 个 ） ×6=1 个盘子中苹果数量 ×4 （ 符合题意 即可 ） （ x-2 ） ×6=4x 解方程 （ 一 ） 1.4.7 4.7 6.1 2.x=107 y=10.4 x=43.2 3. （ 1 ） 5+x=10 x=5 （ 2 ） 0.98+x=1.85 （ 符合 题意即可 ） x=0.87 0.98+0.46+y=1.85 （ 符合题 意即可 ） y=0.41 4.86÷2=43 （ 米 ） x+28=43 x=15 或 x+28=86÷2 解方程 （ 二 ） 1. （ 1 ） 4x=100+100 x=50 （ 2 ） 8x=48 x= 6 2.x+0.2=2 x+0.2-0.2=2-0.2 x=1.8 ； 5x=750 5x÷5=750÷5 x=150 3. （ 1 ） 30x=1200 x=40 （ 2 ） m÷6=8 或 m÷8=6 m=48 4.4x=36 x=9 猜数游戏 1.x=10 x=15 x=4 2. （ 1 ） 2x+18=42 x= ① ② ③ ④ 2021 年 260 台 少 80 台 2020 年 多 10 台 2022 年 正面 右面上面 正面 右面上面 正面 右面上面 √ 右面 上面正面 右面 上面正面 93 数学 四年级下 北师大版 12 （ 2 ） 4x-4=60 x=16 3. 解 ： 设小鹿投 中了 x 个松果 。 12x+2=326 x=27 4. 解 ： 设每根钢筋条长 x 米 。（ 6+1 ） x+4=53 x=7 练习五 （ 1 ） 1. （ 1 ） 50-x （ 2 ） 2v vt s÷v （ 3 ） 4a 米 a 2 米 2 （ 4 ） 一枝玫瑰比一枝康乃馨贵多 少元 3 枝玫瑰比 2 枝康乃馨多花多少元 2. （ 1 ） 一束花的枝数 +3 枝花 =56 枝 x+3=56 x= 53 （ 2 ） 故事书数量 -69 本 = 科技书数量 x-69= 132 x=201 3.x=10.6 x=21.07 4. 解 ： 设长方 形花坛的长为 x 米 。 x+5+5=18 或 x+5×2=18 x=8 练习五 （ 2 ） 1. （ 1 ） 故事书数量 ×3= 科技书数量 3x=60 x=20 （ 2 ） 5 时行驶的路程 + 剩下的 400 千米 = 总 路程 850 千米 5x+400=850 x=90 2. （ 1 ） 四年 级采集标本数量 ×3-15 个 = 六年级采集标本数量 3x-15= 63 （ 2 ） 四边形数量 ×4=96 个 4x=96 3.x=15 x=24 x=10 y=6 4. 解 ： 设乙队需要 x 天修完 。 12×72.5+ （ 20.5+72.5 ） x=1800 x=10 数学好玩 密 铺 1.① 用一种或几种完全一样的图形进行拼接 。 ② 拼接处不留空隙 、 不重叠 。 ③ 连续铺成一片 。 2. 长方 三角 正六边 重叠 3. 能密铺 ： ①②③ ④ 画图略 不能密铺 ： ⑤ 4. 因为正五边形内角 和为 540° ， 每个角 108° ， ∠1+∠2+∠3=324° ， 小于 360° ， 所以若干个正五边形不能进行密铺 。 奥运中的数学 1. 2 . （ 1 ） 308 . 45 - 287 . 40 = 21 . 05 （ 分 ） （ 2 ） 308.45-269.85=38.6 （ 分 ） 3. （ 1 ） （ 10.8+ 10.8 ） - （ 10+10.6 ） -0.4=0.6 （ 环 ） 加尔金娜落后 了 ， 落后了 0.6 环 。 （ 2 ） 9.7-0.6=9.1 （ 环 ） （ 3 ） 10.6-9.7+0.6=1.5 （ 环 ） 4. （ 1 ） 37+1.32= 38.32 （ 分 ） （ 2 ） 80.10-65.25= 14.85 （ 分 ） 14.85<37 82.80-80.10=2.7 （ 分 ） 2.7>1.32 郭 晶晶冠军 ， 吴敏霞亚军 ， 帕卡琳娜第三名 。 优 化 1.16 分 2. 烙 3 张用 6 分 ， 烙 4 张用 8 分 ， 烙 5 张用 10 分 。 3.25+3=28 （ 分 ） 最佳方案 ： 先 淘米 ， 再煮饭 。 煮饭同时洗菜 ， 再切菜 ， 最后炒菜 。 六 数据的表示和分析 生 日 1. （ 1 ） 6 4 9 8 （ 2 ） 四 （ 1 ） 班学生选择校本课情况统计图 四 （ 1 ） 班学生选择校本课情况统计图 2. （ 1 ） 27 （ 2 ） 机器人 篮球 栽蒜苗 （ 一 ） （ 1 ） 1. （ 1 ） 70 （ 2 ） ①10 ②120 ③20 （ 3 ） 略 光明小学四年级同学植树情况统计图 2. （ 1 ） 2022 （ 2 ） 7.4 （ 3 ） 23.7 （ 4 ） 略 栽蒜苗 （ 一 ） （ 2 ） 1. （ 1 ） 28 32 24 28 （ 2 ） 新光小学六年级学生期末考试情况统计图 剪纸 篮球 机器人 动漫 人数 / 人 科目 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 机器人 动漫篮球剪纸 10 棵数 / 棵 组别 80 60 40 20 0 一组 二组 三组 四组 优秀人数 / 人 班级六 （ 3 ） 班 六 （ 4 ） 班六 （ 2 ） 班六 （ 1 ） 班 ②① ③ 4 米 53 米 94 五 认识方程 字母表示数 （1） “四基”练习场 五 认识方程 同学们， 这一单元我们要认识一个新朋友——方程， 在这里我们一起学习用 字母表示数、 用方程表示等量关系、 解方程， 学好方程的小窍门就是找准等量关 系。 来吧！ 新朋友正等着你呢， 让我们开始这一单元的学习吧！ 1. 的寿命是 x 年 ， 的寿命比 多 10 年 ， 则 的寿命是 （ ） 年 。 2. 进价 ： x 元 售价 ： 50 元 则卖一个 赚了 （ ） 元 。 3.1 把 有 4 条腿 ， n 把 有 （ ） 条腿 。 4. 成年人的身高大约是自身脚长度的 7 倍 。 淘气的爸爸身高为 y 厘米 ， 则 他的脚长约为 （ ） 厘米 。 5. 四 （ 1 ） 班有女生 x 人 、 男生 y 人 ， 四 （ 1 ） 班一共有学生 （ ） 人 。 6. 每千克 m 元 ， 笑笑买 n 千克 ， 要用 （ ） 元 ； 淘气用 y 元可以买 （ ） 千克 。 “四能”训练营 7.填一填。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … （ ） （ ） a （ ） （ ） （ ） … 别忘了 x<50 呀 ！ 小伙伴们， 在用字母表示数时， 一定要弄清楚题中相等的关系再动笔写哟！ 37 数学 四年级下 北师大版 1. （ 1 ） 李叔叔开车的速度是 80 千米 / 时 ， 开了 t 时 ， 则他行驶了 （ ） 千米 。 （ 2 ） 李叔叔开车行驶的速度为 v 千米 / 时 ， 行驶了 3 时 ， 则他行驶了 （ ） 千米 。 2. 用 a ， b ， c 三个字母表示运算律 。 加法交换律 ： （ ）； 加法结合律 ： （ ）； 乘法交换律 ： （ ）； 乘法结合律 ： （ ）； 乘法分配律 ： （ ）。 3. 长方形周长 ： （ ） cm ； 正方形周长 ： （ ） cm ； 长方形面积 ： （ ） cm 2 ； 正方形面积 ： （ ） cm 2 。 4. 每支钢笔 x 元 ， 每支圆珠笔 y 元 。 买 5 支钢笔比 4 支圆珠笔多花 （ ） 元 。 （ x＞y ） 5. 小明带 10 元 ， 买了 5 个练习本 ， 每本 a 元 。 10-5a 表 示 （ ）。 6. 一个三位数由三个整数 a ， b ， c 组成 ， a 在百位上 ， b 在十位上 ， c 在个位 上 。 这个三位数表示为 （ ）。 （ a≠0 ） “四能”训练营 7. 学校阅览室一张方桌能坐 6 人 ， 按照下面的方式继续排列方桌 ， 3 张方桌能坐 （ ） 人 ， 10 张方桌能坐 （ ） 人 。 再仔细想一想 ， 如果有 n 张方桌能 坐 （ ） 人 。 字母表示数 （2） 数字与字母相乘或字母与字母相乘时， 乘号可以省略， 但要把数字写在字母的前面。 a cm b cm d cm 4d 表示什么 ？ d 2 表示什么 ？ 这里 5a<10 ！ “四基”练习场 38 1.请你写出下列数量间的等量关系。 2.根据题意写出等量关系。 （ 1 ） 学校体育器材库中排球有 65 个 ， 比足球的个数多 26 个 。 （ 2 ） 一个三角形的三个内角分别是 75° ， 30° ， x° 。 3.根据题意写出等量关系。 （ 1 ） （ 2 ） “四能”训练营 4. 请你写出电磁炉厂 2020 年 、 2021 年与 2022 年的平均日产量的关系 。 （ 请 用画图和写等量关系两种方法表示 ） 等量关系 在写等量关系时， 注意寻找题中相等的量。 《 史记 》 共 4 本 《 贴纸书 》 共 185 元 243 元 236 元 裤子 上衣 是裤子价格的 3 倍 ？ 元 276 元 等量关系 ： 等量关系 ： 2020 年日产量 比 2021 年少 80 台 。 2021 年日产量 ： 260 台 2022 年日产量 ： 是 2021 年的 2 倍多 10 台 。 等量关系 ： 等量关系 ： 杯子 杯子 （ 3 ） （ 4 ） （ 1 ） （ 2 ） 等量关系 ： 等量关系 ： 我买 m 千克苹 果 ， 苹果的单价为 n 元 / 千克 ， 共花 k 元 。 大连到沈阳相距 s 千米 。 轿车速度为 v 千米 / 时 ， 用了 t 时 。 “四基”练习场 五 认识方程 39 数学 四年级下 北师大版 列方程时， 找准等量关系是关键。 1.根据题意找出等量关系， 并列出方程。 （ 1 ） 买 4 把梳子的价格与一个闹钟的价格相等 。 等量关系 ： 方程 ： （ 2 ） 买一个闹钟和 6 把梳子的总价格与 6 把剪子的价格相同 。 等量关系 ： 方程 ： （ 3 ） 买闹钟 、 剪子 、 梳子各一个 ， 共花 40 元 。 等量关系 ： 方程 ： （ 4 ） 结合以上信息编一道应用题 ， 使所列方程为 50- （ x＋10 ） =34 。 2. 观察右面图形 ， 第 x 个图形中有 24 个三角形 。 等量关系 ： 方程 ： “四能”训练营 3. 有 6 个盘子中放着数量相同的苹果 ， 如果从每个盘子中各取出 2 个苹果 ， 则 6 个盘子中所剩下的苹果的总数正好等于原来 4 个盘子中苹果的总数 。 原来每 个盘子有 x 个苹果 。 （ 写出等量关系 ， 并列方程 ） 方 程 … 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 24 元 10 元 x 元 画出线段图 ， 会更简单哟 ！ “四基”练习场 40 等式两边同时加上 （或减去） 同一个数， 等式仍然成立哟。 1.按解方程步骤填空。 x+4.7=10.8 解 ： x+4.7- （ ） =10.8- （ ） x= （ ） 2.解方程。 3.看图列方程， 并解方程。 （ 1 ） （ 2 ） “四能”训练营 4. 篮球场的周长是 86 米 ， 长是 28 米 ， 宽是 x 米 。 （ 列方程解答 ） 解方程 （一） 利用等 式性质 ！ x+36=143 1.6+y=12 x-17.27=25.93 5 g 10 g x g x 米 28 米 y 米 0.46 米 0.98 米 1.85 米 x 米 “四基”练习场 五 认识方程 41 数学 四年级下 北师大版 等式两边都乘同一个数 （或除以同一个不为 0的数）， 等式仍成立哟。 1.根据题意列方程并解答。 （ 1 ） （ 2 ） 2.数学医院。 改错 ： 改错 ： 3.根据题意列方程， 并解方程。 （ 1 ） 一条公路长 1200 千米 ， 计划 30 天修完 ， 每天修 x 千米 。 （ 2 ） 学校有排球 m 个 ， 平均放到 6 个箱子中 ， 每个箱子放 8 个 。 “四能”训练营 4.看图列方程， 并解方程。 x 厘米 x 厘米 用一根长 48 厘米 的铁丝围成长方形 （ 下 图 ）， 则宽为多少厘米 ？ 100 g 100 g 每个橘子 x 克 。 x+0.2=2 =2-0.2 =1.8 5x=750 5x÷5=750×5 x=3750 x 人 男生 女生 3 倍 舞蹈队 共 36 人 x 厘米 x 厘米 解方程 （二） “四基”练习场 42 1.解方程。 2.看图列方程， 并解方程。 3.列方程并解答。 “四能”训练营 4. 一个工人锯一根长 53 米的钢筋 ， 他先把生锈的一头锯下来 4 米 ， 然后把余 下的锯了 6 次 ， 锯成同样长的钢筋条 ， 每根钢筋条长多少米 ？ （ 先画线段 图 ， 再列方程解答 ） 猜数游戏 解 ax±b=c （a≠0） 时， 先在等式两边同时减去 （或加上） b， 然后在等式两边同时除以 a。 4x-24=16 27+3x=72 12x-4.3=43.7 42 厘米 18 厘米 x 厘米 x 厘米 x 人 女生 60 人 男生 4x 4 人 我投中 了 多少个松果呢 ？ 我投中了 326 个松果 ， 比小鹿的 12 倍还多 2 个 。 想一想 ： 锯 6 次 ， 锯成了几段呢 ？ （ 1 ） （ 2 ） “四基”练习场 五 认识方程 43 数学 四年级下 北师大版 等量关系很重要， 小伙伴们可以利用画图的方法找到等量关系。 1.填一填。 （ 1 ） 香蕉的价格是 x 元 / 千克 ， 李阿姨买了 1 千克香蕉 ， 拿 50 元应找回 （ ） 元 。 （ 2 ） 一辆汽车每时行驶 v 千米 ， 2 时行驶 （ ） 千米 ， t 时行驶 （ ） 千米 ； 要行驶 s 千米需要 （ ） 时 。 （ 3 ） 正方形的边长是 a 米 ， 则周长是 （ ）， 面积是 （ ）。 （ 4 ） 一枝玫瑰 、 一枝康乃馨的价格分别是 x 元 、 y 元 ， x-y 表示 （ ） （ x>y ）。 3x-2y （ x>y ） 表示 （ ）。 2.看图写出等量关系， 再列方程， 并解方程。 3.解方程。 13.4+x=24 x-4.77=16.3 “四能”训练营 4. 一个用栅栏围成的长方形花坛 ， 一边 （ 长边 ） 靠墙 。 栅栏的总长为 18 米 ， 花坛的长是多少米 ？ （ 列方程解答 ） 练习五 （1） 故事书 科技书 x 本 69 本 132 本 x 枝 56 枝 5 米 注意看图 ！ 3 枝 （ 1 ） （ 2 ） “四基”练习场 44 1.看图写出等量关系， 再列方程并解答。 2.根据题意写出等量关系， 再列出方程。 （ 1 ） 同学们采集植物标本 ， 六年级采集了 63 个 ， 六年级采集的个数比四 年级采集个数的 3 倍少 15 个 。 等量关系 ： ； 设四年级采集了 x 个 ， 列方程 ： 。 （ 2 ） 笑笑利用小棒摆出右面的图案 ， 则 96 根 小棒能组成多少个四边形 ？ 等量关系 ： ； 设四边形的个数为 x ， 列方程 ： 。 3.解方程。 32x=480 2x÷4=12 28+6x=88 7y-36.3=5.7 “四能”训练营 4. 甲 、 乙两队合修一条长 1800 米的公路 ， 甲队修了 12 天 ， 平均每天修 72.5 米 ， 剩下的由乙队修 ， 乙队比甲队每天多修 20.5 米 ， 乙队需要多少天修 完 ？ （ 列方程解答 ） 等量关系很重要， 要先确定好等量关系再列方程。 x 本 60 本 故事书 科技书 x 本 x 本 x 本 850 千米 400 千米行驶 5 时 x 千米 / 时 A B … 画线段图 帮助理解 ！ （ 1 ） （ 2 ） 练习五 （2） “四基”练习场 五 认识方程 45