专题09 列方程解决实际问题（期末专项训练）数学北师大版四年级下册

专题09 列方程解决实际问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 4 题型三、列方程解稍复杂的实际问题 6 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 2．果园里有樱桃树120棵，樱桃树的棵数比桃树的3倍少15棵，桃树有多少棵？（列方程解答） 3．每个足球34.5元，实验小学买了6个足球和40个羽毛球，一共花了247元。每个羽毛球多少元？（列方程解答） 4．中国的大运河是世界上建造时间最早的人工运河。其中隋唐大运河全长2700千米，比京杭大运河全长的2倍少888千米。京杭大运河全长多少千米？（列方程解答） 5．设计师要设计一幢五层的楼房。楼房总高度是16.8米，最底下的1层高4.8米，其他的4层每层高度相同。其他的4层每层高多少米？（用方程解） 6．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 7．“青羊宫”和“天府广场”都是外地游客到成都的打卡景点，它们的占地面积情况如下图。看图列方程计算青羊宫的占地面积是多少平方米？ 8．JF－12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管子，居世界激波风洞长度之首。下面是它的结构示意图。 ①图中120－x表示的是______的长度。 ②根据上图列出两个不同的方程，并解方程。 9．从1970年我国发射第一颗卫星东方红一号以来，我国航天事业取得飞速发展。从2000年到目前我国已发射了428颗卫星，比从1970年到1999年发射的卫星总数的6倍多2颗。从1970年到1999年我国一共发射了多少颗卫星？（列方程解答） 10．美术课上，老师向同学们介绍了世界经典名画《蒙娜丽莎》。课后，奇思对这幅画产生了浓厚的兴趣，他从网上查到《蒙娜丽莎》这幅画是长方形的，长约为77厘米，周长约为260厘米。奇思想知道这幅画的宽约是多少厘米，你能帮他列方程解答出来吗？ 题型二、列方程解含两个未知数的问题 11．方舱医院男患者的人数是女患者的3倍，若有男患者240人治愈出院，这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，这个方舱医院原来有患者多少人？（用方程解答） 12．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 13．（1）文文家新房子装修，打算给长方形的客厅铺上木地板，客厅长7.5米，宽4.6米，家居市场给出的木地板的价格是每平方米120元。他家客厅木地板需要多少元？ （2）文文家还新买了一些电器，电视机和空调共花了8450元，电视机的价格刚好是空调的4倍。电视机和空调各花了多少元？（列方程解） 14．一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原数的3倍，求原数． 15．姐姐邮票的张数是弟弟的3倍了，姐姐比弟弟多90张邮票．姐姐、弟弟各有多少张？ 16．60名同学去划船，分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满，已知每条大船上坐的人数是小船坐的人数的3倍。每条大船上坐多少人？（用方程解） 17．林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 18．外婆家养的鸡的只数是鸭的1.2倍，鸭比鸡少16只。外婆家养鸡和鸭各多少只？ 19．要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？（列方程解决） 20．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 题型三、列方程解稍复杂的实际问题 21．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。 22．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 23．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 24．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 25．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 26．商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 27．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 28．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 29．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 30．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 列方程解决实际问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 8 题型三、列方程解稍复杂的实际问题 15 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 【答案】10元 【分析】由题意有“成人票总价＋儿童票总价＝总花费”的等量关系，根据成人票总价为20×2元，设儿童票每张x元，儿童票总价2x，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设儿童票每张x元。 20×2＋2x＝60 40＋2x＝60 40＋2x－40＝60－40 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：儿童票每张10元。 2．果园里有樱桃树120棵，樱桃树的棵数比桃树的3倍少15棵，桃树有多少棵？（列方程解答） 【答案】45棵 【分析】由题意可知，设桃树有x棵，根据等量关系式：桃树的棵数×3－15＝樱桃树的棵数，据此列方程，再根据等式性质1和2解方程。 【详解】解：设桃树有x棵。 3x－15＝120 3x－15＋15＝120＋15 3x＝135 3x÷3＝135÷3 x＝45 答：桃树有45棵。 3．每个足球34.5元，实验小学买了6个足球和40个羽毛球，一共花了247元。每个羽毛球多少元？（列方程解答） 【答案】 1元 【分析】设每个羽毛球x元，根据足球个数×足球单价＋羽毛球个数×羽毛球单价＝总价列出方程，再根据等式性质1和2解方程即可。 【详解】解：设每个羽毛球x元。 34.5×6＋40x＝247 207＋40x＝247 207＋40x－207＝247－207 40x＝40 40x÷40＝40÷40 x＝1 答：每个羽毛球1元。 4．中国的大运河是世界上建造时间最早的人工运河。其中隋唐大运河全长2700千米，比京杭大运河全长的2倍少888千米。京杭大运河全长多少千米？（列方程解答） 【答案】 1794千米 【分析】根据题意，隋唐大运河的长度比京杭大运河全长的2倍少888千米。设京杭大运河全长为x千米，可列方程：2x－888＝2700。应用等式的性质1和2，通过解方程，求出x的值即可。 【详解】根据分析可知： 解：设京杭大运河全长为x千米。 2x－888＝2700 2x－888＋888＝2700＋888 2x＝3588 2x÷2＝3588÷2 x＝1794 答：京杭大运河全长1794千米。 5．设计师要设计一幢五层的楼房。楼房总高度是16.8米，最底下的1层高4.8米，其他的4层每层高度相同。其他的4层每层高多少米？（用方程解） 【答案】3米 【分析】层数×每层层高＋底层高＝楼房总高度，据此设其他4层每层高x米，根据等式关系列出方程，再根据等式性质1和2解出方程即可。 【详解】解：设其他4层每层高x米。 4.8＋4x＝16.8   4.8＋4x－4.8＝16.8－4.8 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 答：其他4层每层高3米。 6．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 【答案】 95名 【分析】已知最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众，需要先找出等量关系，再列方程求解。根据“最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个”，可得到等量关系：最小厅座位数×3＋15＝最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【详解】等量关系：最小厅座位数×3＋15个＝最大厅座位数。 解：设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x＋15＝300 3x＋15－15＝300－15 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 7．“青羊宫”和“天府广场”都是外地游客到成都的打卡景点，它们的占地面积情况如下图。看图列方程计算青羊宫的占地面积是多少平方米？ 【答案】45000平方米 【分析】如图，等量关系式是青羊宫的占地面积×2－2000＝天府广场的占地面积。据此列出方程。根据等式的性质1，在方程两边同时加上2000。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】根据分析，方程为： 2x－2000＝88000 解：2x－2000＋2000＝88000＋2000 2x＝90000 2x÷2＝90000÷2 x＝45000 答：青羊宫的占地面积是45000平方米。 8．JF－12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管子，居世界激波风洞长度之首。下面是它的结构示意图。 ①图中120－x表示的是______的长度。 ②根据上图列出两个不同的方程，并解方程。 【答案】①爆发驱动段 ②方程一：x＋100＝120，x＝20；方程二：120＋y＝205，y＝85（答案不唯一） 【分析】由题意可得，JF－12激波风洞的结构示意图，风洞由卸爆段（长度为x米）、爆发驱动段（长度为100米）、被驱动段（长度为y米）、喷管和试验段等部分组成，卸爆段、爆发驱动段和被驱动段总长度为205米，其中卸爆段和爆发驱动段总长度为120米。 ①卸爆段和爆发驱动段总长度为120米，卸爆段长度为x米，则爆发驱动段的长度是总长度120米减去卸爆段长度x米，即（120－x）米，所以图中120－x表示的是爆发驱动段的长度。 ②方程一：已知卸爆段和爆发驱动段总长度为120米，卸爆段长度为x米，爆发驱动段长度为100米，可以列方程：x＋100＝120； 方程二：已知卸爆段、爆发驱动段和被驱动段总长度为205米，卸爆段和爆发驱动段总长度为120米，被驱动段长度为y米，可以列方程：120＋y＝205。 【详解】①图中120－x表示的是爆发驱动段的长度。 ②方程一：x＋100＝120 解：x＝120－100 x＝20 方程二：120＋y＝205 解：y＝205－120 y＝85 （答案不唯一） 9．从1970年我国发射第一颗卫星东方红一号以来，我国航天事业取得飞速发展。从2000年到目前我国已发射了428颗卫星，比从1970年到1999年发射的卫星总数的6倍多2颗。从1970年到1999年我国一共发射了多少颗卫星？（列方程解答） 【答案】71颗 【分析】首先要设从1970年到1999年我国一共发射了x颗卫星。根据题意，2000年到目前发射的卫星数（428颗）比1970－1999年发射总数的6倍多2颗，可列出等量关系：1970－1999年发射卫星的总数×6＋2＝2000年到目前发射卫星的总数。根据上述等量关系，方程为：6x＋2＝428。然后解方程即可。 【详解】解：设从1970年到1999年我国一共发射了x颗卫星。 6x＋2＝428 6x＋2－2＝428－2 6x＝426 6x÷6＝426÷6 x＝71 答：从1970年到1999年我国一共发射了71颗卫星。 10．美术课上，老师向同学们介绍了世界经典名画《蒙娜丽莎》。课后，奇思对这幅画产生了浓厚的兴趣，他从网上查到《蒙娜丽莎》这幅画是长方形的，长约为77厘米，周长约为260厘米。奇思想知道这幅画的宽约是多少厘米，你能帮他列方程解答出来吗？ 【答案】53厘米 【分析】设这幅画的宽约x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。 【详解】解：这幅画的宽是x厘米。 （77＋x）×2＝260 （77＋x）×2÷2＝260÷2 77＋x＝130 77＋x－77＝130－77 x＝53 答：这幅画的宽是53厘米。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 11．方舱医院男患者的人数是女患者的3倍，若有男患者240人治愈出院，这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，这个方舱医院原来有患者多少人？（用方程解答） 【答案】480人 【分析】假设方舱医院原来有女患者x人，则原来有男患者3x人。剩下男患者人数为3x－240人。这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，则可列方程为3x－240＝x。根据等式性质解方程即可。 【详解】解：设原来有女患者x人。 3x－240＝x 3x－240－x＝x－x 2x－240＝0 2x－240＋240＝0＋240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 3×120＋120 ＝360＋120 ＝480（人） 答：这个方舱医院原来有患者480人。 【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。 12．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 【答案】小礼品盒0.5米；大礼品盒1.5米 【分析】根据题意可得等量关系式：包扎大礼品盒用的彩带长度＋包扎小礼品盒用的彩带长度＝2米，设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米，然后列方程解答即可。 【详解】解：设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米， x＋3x＝2 4x＝2 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 0.5×3＝1.5（米） 答：包扎小礼品盒的有0.5米，包扎大礼品盒的有1.5米。 【点睛】此题考查列方程解应用题。关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．（1）文文家新房子装修，打算给长方形的客厅铺上木地板，客厅长7.5米，宽4.6米，家居市场给出的木地板的价格是每平方米120元。他家客厅木地板需要多少元？ （2）文文家还新买了一些电器，电视机和空调共花了8450元，电视机的价格刚好是空调的4倍。电视机和空调各花了多少元？（列方程解） 【答案】（1）4140元 （2）空调1690元；电视机6760元 【分析】（1）客厅的长×客厅的宽＝客厅的面积，客厅的面积×每平方米木地板的价格＝文文家客厅木地板需要的钱数，代入数据解题即可。 （2）由于电视机的价格刚好是空调的4倍，设空调的价格为x元，则电视机的价格为4x元。电视机的价格＋空调的价格＝8450，据此列等式解题即可。 【详解】（1）7.5×4.6×120 ＝34.5×120 ＝4140（元） 答：他家客厅木地板需要4140元。 （2）解：设空调花了x元，则电视机花了4x元。 x＋4x＝8450 5x＝8450 x＝1690 4x＝4×1690＝6760 答：空调花了1690元，电视机花了6760元。 【点睛】本题考查小数连乘的实际应用以及列方程解决实际问题。列方程解题，需要根据题意找出数量间的等量关系，列出含有未知数的等式，并解出未知数的值。 14．一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原数的3倍，求原数． 【答案】142857 【详解】略 15．姐姐邮票的张数是弟弟的3倍了，姐姐比弟弟多90张邮票．姐姐、弟弟各有多少张？ 【答案】弟弟45张  姐姐135张 【详解】设弟弟有x张邮票 3x-x=90 x=45 姐姐：45×3=135（张） 答：弟弟有45张，姐姐有135张邮票． 16．60名同学去划船，分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满，已知每条大船上坐的人数是小船坐的人数的3倍。每条大船上坐多少人？（用方程解） 【答案】12人 【分析】设小船坐x人，则大船坐3x人，3条大船坐3x×3＝9x人，6条小船坐6x人，再根据“60名同学分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满”，知道3条大船的人数＋6条小船的人数＝60，列出方程解答。 【详解】解：设小船坐x人，则大船坐3x人。 3x×3＋6x＝60 9x＋6x＝60 15x＝60 x＝60÷15 x＝4 大船坐：3×4＝12（人） 答：每条大船上坐12人。 【点睛】关键是设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，再找出数量关系等式，列出方程解决问题。 17．林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】线段图见详解；60只；48只 【分析】根据题目中的数据和卖出部分后兔子和小猫只数的关系完成线段图。设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只，根据夜市上卖出兔子的 和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等列方程并求解。 【详解】 解：设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只。 （1－）x＝108－x－12 x＝96－x 3x＝（96－x）×5 3x＝480－5x 8x＝480 x＝60 108－60＝48（只） 答：林阿姨原来养的兔子有60只，小猫有48只。 18．外婆家养的鸡的只数是鸭的1.2倍，鸭比鸡少16只。外婆家养鸡和鸭各多少只？ 【答案】养鸡96只；养鸭80只 【分析】已知鸡的只数是鸭的1.2倍，且鸭比鸡少16只，设较鸭的只数为未知数，则较大量（鸡的只数）表示为。利用“鸡的只数与鸭的只数之差为16”这一等量关系列出方程，解方程求出鸭的只数，再求出鸡的只数。 【详解】解：设外婆家养鸭只，则养鸡只 鸡：（只） 答：外婆家养鸡96只，养鸭80只。 19．要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？（列方程解决） 【答案】800个 【分析】题目中“规定时间”和“要生产的篮球总数”是不变的量。根据“篮球总数相等”这一等量关系，设规定时间为天，分别表示出两种生产方案下的篮球总数，列出方程求出规定时间，再计算篮球总数。 【详解】解：设规定时间为天。 （个） 答：一共要生产800个篮球。 20．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 【答案】现金支付160人，手机支付400人 【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。 【详解】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。     x＋2.5x＝560 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 160×2.5＝400（人） 答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。 题型三、列方程解稍复杂的实际问题 21．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。 【答案】48厘米 【分析】大长方形由9个正方形组成，根据正方形的特点，可以设右上角的正方形边长为x厘米，再根据图片得出其余几个正方形的边长。如下图。再根据长方形的对边相等的特点，上边的长是（x＋x＋2x＋2x＋1）厘米，下边的长是（2x＋3＋2x＋2）厘米，相等得出x＝2。再分别得出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x＋1、2x＋2、2x＋3。 x＋x＋2x＋2x＋1＝2x＋3＋2x＋2 6x＋1＝4x＋5 6x－4x＝5－1 2x＝4 x＝4÷2 x＝2 长：2×2＋1＋2×2＋2＋2 ＝4＋1＋4＋4 ＝13（厘米） 2×2＋1＋2×2＋2 ＝4＋1＋4＋2 ＝11（厘米） （13＋11）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：大长方形的周长是48厘米。 22．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 【答案】195；160；120；360。 【分析】解决几个未知数的问题，可以通过转化的方法转化为一个未知数的问题。 可以设丙数为x，丙卡片上的数增加0.5倍，现在的丙数是原来的（1＋0.5）倍，即现在的丙数是1.5x；最后的四个数的结果是相等的。 即甲数是减去15后为1.5x，则原来的甲数是1.5x加上15； 乙数加上20后为1.5x，则原来的乙数是1.5x减去20； 丁数减少一半，也就是除以2为1.5x，则原来的丙数是1.5x乘2； 最后将四个数都是用x来表示，相加得和是835，解方程得出x，再分别得出其他的数。 【详解】解：设丙手中卡片上的数是x。 甲－15＝1.5x，则甲＝1.5x＋15 乙＋20＝1.5x，则乙＝1.5x－20 丁÷2＝1.5x，则丁＝3x 1.5x＋15＋1.5x－20＋x＋3x＝835 解：1.5x＋1.5x＋3x＋x＋15－20＝835 7x－5＝835 7x＝835＋5 7x＝840 x＝840÷7 x＝120 甲：1.5×120＋15 ＝180＋15 ＝195 乙：1.5×120－20 ＝180－20 ＝160 丁：3×120＝360 答：甲、乙、丙、丁手中卡片上的数分别是195、160、120、360。 23．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1000元 【分析】把这台冰箱的进价看作单位“1”，按进价提高60%，则定价是进价（1＋60%）；设每台冰箱的进价是元，则定价为（1＋60%）元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为（1＋60%）×90%元； “再外送50元出租车费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每台冰箱仍获利390元，得出等量关系：现价－进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每台冰箱的进价是元。 （1＋60%）×90%－50－＝390 1.6×0.9－50－＝390 1.44－50－＝390 0.44－50＝390 0.44＝390＋50 0.44＝440 ＝440÷0.44 ＝1000 答：每台冰箱的进价是1000元。 24．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 【答案】大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 25．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 【答案】1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 26．商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【详解】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 27．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 28．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 【答案】快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 29．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【答案】37个 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【详解】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 30．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 【答案】500条 【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设该商场购进毛巾x条。 （x－20）×10－8.4x ＝600 10x－200－8.4x＝600 1.6x－200＝600 1.6x－200＋200＝600＋200 1.6x＝800 1.6x÷1.6＝800÷1.6 x＝500 答：该商场购进毛巾500条。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $