精品解析：山东省淄博市博山中学（五四制）2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四学制）

博山中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A. 盈余2万元 B. 支出2万元 C. 亏损万元 D. 亏损2万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：若盈余2万元记作万元，则万元表示亏损2万元， 故选：D． 2. （ ） A. 5 B. C. 29 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法运算及绝对值，先求绝对值，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断． 【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 4. 下列几何体中，从左面看不是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：圆柱、长方体，直四棱台从左边看都是长方形， 三棱台从左边看是梯形，故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，把从边看得到的图形画出来是解题关键． 5. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：3000亿， 故选：D 6. 如果，那么等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 由，可得，于是得解． 【详解】解：，， ， ， 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定比0小 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据绝对值和相反数的定义判断各个选项即可． 【详解】解：A、小于0的有理数的相反数大于0，故本选项错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确； C、有理数0的绝对值等于0，故本选项错误； D、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值和相反数的定义，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握． 8. 简化计算，应该运用（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法分配律得：， ， ， ； 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律是解题关键． 9. 在四个数中，最大数与最小数的积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出最大的数与最小的数各是多少；最后把最大的数和最小的数相乘，求出它们的积是多少即可． 【详解】解：， ∵9＞1＞-1＞-4， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是-4， ∴最大的数与最小的数的积等于：9×（-4）=-36． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘法和乘方，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则． 10. 一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ 　） A. 46米2 B. 37米2 C. 28米2 D. 25米2 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解． 【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5， 第二层，侧面积为4， 第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11， 最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17， 5+4+11+17=37， 所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 12. 如图，将平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和为6，则x+y=______． 【答案】4 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， -1与x是相对面， 9与y是相对面， ∵相对面上两个数之和为6， ∴x=7，y=-3， ∴x+y=7-3=4． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃. 若某地区地面温度为15℃，探空气球所处的高空温度为℃，气球所处的高度是_____千米． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：[15-（-33）]÷6×1=8（千米）， 则气球所处的高度是8千米， 故答案为：8 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键． 14. 如图是有一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面和上面看到的形状图，搭成这个几何体最多需要________个小正方体． 【答案】8 【解析】 【分析】观察图形可知几何体共有2层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由左视图可得第二层小正方体的最多个数,相加即可. 【详解】由俯视图易得最底层有5个小正方体,第二层最多有3个小正方体, 那么搭成这个几何体的小正方体最多为5+3=8个.  故答案为：8 【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图. 15. 若点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点P表示的有理数是_________． 【答案】±1、±7 【解析】 【分析】根据点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，可得点P在数轴上移动4个单位后表示的数是-3或3，据此求出点P表示的有理数是多少即可． 【详解】解：∵点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度， ∴点P在数轴上移动4个单位后表示的数是-3或3， ∵-3-4=-7，-3+4=1，3-4=-1，3+4=7， ∴点P表示的有理数是±1、±7． 故答案为：±1、±7． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体个数，画出这个几何体从正面看和左面看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，乘法分配律，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】（1）五棱柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为五棱柱； 【小问2详解】 解：． 20. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（取，结果精确到个位） 【答案】（1）圆柱； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的表面积，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：情况①绕所在直线旋转一周： ； 情况②绕所在直线旋转一周： ； 答：形成的几何体的表面积是或． 21. 邮递员骑摩托车从邮局出发，向东走了3千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小刚家、小明家和小亮家的位置； （2）小刚家距小明家多远？ （3）如果邮递员所骑的摩托车油耗为4升/百公里，摩托车行驶的路程消耗了多少升油？ 【答案】 （1）如图所示： ． （2）8千米；（3）0.76升 【解析】 【分析】（1）以邮局为原点O，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小刚家在邮局的西边5（9.5-3-1.5=5）千米处，小明家在邮局的东边3千米处，小亮家在邮局的东边4.5（3+1.5=4.5）千米处，据此在数轴上表示出小刚家，小明家和小亮家的位置即可． （2）用邮递员向西走的路程减去1.5，求出小刚家距离小明家有多远即可． （3）首先求出邮递员骑行的路程是多少；然后用乘邮递员所骑的摩托车的油耗，求出摩托车行驶的路程消耗了多少升油即可． 【详解】解：（1） 略 （2）9.5-1.5=8（千米） 答：小刚家距离小明家有8千米远． （3）（升）， 答：摩托车行驶的路程消耗了0.76升油． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数的加减乘除法的运算方法，要熟练掌握． 22. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）图中阴影部分的面积是 ； （2）写出的结果； （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1） 阴影部分的面积等于部分⑤的面积； （2） 用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案； （3） 将原式变形为，利用 （2） 中结论求解可得 ． 【详解】解：（1）部分①是整体面积的一半， 部分②是部分①面积的一半， 部分③是部分②面积的一半，， 图中阴影部分的面积是部分④的一半， 即， 故答案为：； （2）； （3） ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题， 解题的关键是仔细观察图形面积间的关系并发现图形变化的规律 ． 23. 如图，数轴上，两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若，分别到达，两点，且满足（为正整数，表示点与点的距离），我们称，两点完成了一次“准相向运动”． （1），两点之间的距离为____________； （2）若，两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，，两点表示的数分别为____________，____________； ②当为任意正整数时，求，两点表示的数（用含字母的式子表示）． 【答案】（1）4 （2）①5，；②，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上的点表示有理数，根据题意得出是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）①由题意可知，，再根据两点间距离公式，得出，即可得出答案； ②同①理可得，，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：A、B两点表示的数分别是和3， 之间的距离为， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：① 当时，， 两点在数轴上以相同的速度同时相向运动， ， ，， ， ， 表示的数为，N表示的数为， 故答案为：5；； ②同①理可得，， ， ， M点表示的数为，N点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博山中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A. 盈余2万元 B. 支出2万元 C. 亏损万元 D. 亏损2万元 2. （ ） A. 5 B. C. 29 D. 3. 下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，从左面看不是长方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定比0小 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 8. 简化计算，应该运用（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律 9. 在四个数中，最大数与最小数的积等于（ ） A. B. C. D. 10. 一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ 　） A. 46米2 B. 37米2 C. 28米2 D. 25米2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 12. 如图，将平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和为6，则x+y=______． 13. 科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃. 若某地区地面温度为15℃，探空气球所处的高空温度为℃，气球所处的高度是_____千米． 14. 如图是有一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面和上面看到的形状图，搭成这个几何体最多需要________个小正方体． 15. 若点P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点P表示的有理数是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体个数，画出这个几何体从正面看和左面看到的形状图． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 20. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（取，结果精确到个位） 21. 邮递员骑摩托车从邮局出发，向东走了3千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小刚家、小明家和小亮家的位置； （2）小刚家距小明家多远？ （3）如果邮递员所骑的摩托车油耗为4升/百公里，摩托车行驶的路程消耗了多少升油？ 22. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）图中阴影部分的面积是 ； （2）写出的结果； （3）计算． 23. 如图，数轴上，两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若，分别到达，两点，且满足（为正整数，表示点与点的距离），我们称，两点完成了一次“准相向运动”． （1），两点之间的距离为____________； （2）若，两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，，两点表示的数分别为____________，____________； ②当为任意正整数时，求，两点表示的数（用含字母的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $