广东省2024-2025学年八年级下册数学期中考试卷（含答题卡）

书 第 ! 面!共 " 面" 第 # 面!共 " 面" #$#% &#$#"学年度八年级下册期中考试卷答题卡 '''' 选择题答题区 !!用 #(铅笔填涂# #!修改时用塑料橡皮擦干净后$ 重新填涂所选项# )!填涂的正确方法是% !&*'&('&+'&,' -&*'&('&+'&,' #&*'&('&+'&,' .&*'&('&+'&,' )&*'&('&+'&,' /&*'&('&+'&,' %&*'&('&+'&,' 0&*'&('&+'&,' "&*'&('&+'&,' !$&*'&('&+'&,' 以下为非选择题答题区$必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答$否则答案无效( 二!填空题 !!! ''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)! 2024-2025学年度八年级下册期中考试卷参考答案 数 学 一、选择题 四、解答题(二) 1.D 2B 3.C 4. D 5.A 6.C 7.A 8.C 9. B 10.A 19.证明:'a}+2b}+c2=2b(a+c). 二、填空题 '.a?}+2b}+c2-2ab-2bc=0 $ $.2 b(a-4)12.若-a=-b.则a=b13.414.2 :(a-b)2+(c-b)2}=0 15.①③④ '.a=b=c.即△ABC为等边三角形 三、解答题(一) $ 20. 证明:(1):AB=AC. BAC=36$$ ABC=72 16.解:去分母,得x-5>2(x-4). ·BD是乙ABC的平分线..乙FBD=乙ABD=36。$ 去括号,得x-5>2x-8 移项,得x-2x>-8+5 . BAD= ABD.:.AD=BD 合并同类项,得-x>-3. 点E是AB的中点..DE1AB,即EF1AB 系数化为1,得x<3 (2)·FE1AB,AE=BE.:.FE垂直平分AB 不等式的解集表示在数轴上如图 :.AF=BF '. BAF= ABF. ABD= BAD. FAD= FBD=36 $$$ :ACB=7 2*$. ACF=18 0^*- ACB=1$08$$$$$ $7.(1)证明:: 1= 2.*DE=EC '. AFC=180*- ACF- CAF=36 [DE=EC. 在Rt△ADE和Rt△BEC中, fAE=BC. '. CAF= AFC=36$:.AC=CF :.△ACF为等腰三角形 .Rt△ADERt△BEC(HL). (2)解:由(1),得Rt△ADERt△BEC. $ 1.(1)证明:' ACB= PCO=90*.. ACP= BC$$ . 乙AED=乙BCE. ·AC=BC.CP=CO... △ACP△BCO(SAS). B=90*:. BCE+ CEB=90$$$$ .AP=BQ. . 乙AED+乙CEB=90 (2)解:如图,过点C作CH1P0于点H . DEC=180*-(AED+ CEB) =180*-90*=90$$$$ CP=C0=2, ·DE=2.由(1)知DE=EC .EC=2. :乙DEC=90*$.DE}+EC^}=DC^{②} *DC=DE^}+FC}= 2+2=2 $ *乙PC0=90*. 18.解:(1)如图所示,△A0B即为所求 :P=CP+C0=22. (1.-1) .CH=PH-/2. ·AC=4AH=AC-Cf=4-(2)=14. :AP=AH-PH=/14-2. 五、解答题(三) 22.解:(1)设A种办公椅x元/把,B种办公椅y元/把 r2x+5y=600 [x=100. 依题意,得 ”解得 l3x+y=380. 1y-80. 答:A种办公椅100元/把,B种办公椅80元/把 (2)如图所示,△A.0B.即为所求 (2)设购买A种办公椅m把,则购买B种办公椅 (100-m)把. 依题意,得m>3(100-m).解得m>75 3_ 2x1x3=3.5. 设实际所花费用为w元.依题意,得 w=[100m+80(100-m)]x0.9=18m+7200 如图2,当点A在线段AC的延长线上时, :l8>0.v随m的增大而增大 :ACB= E'A'D'=60*, ACB+ FC0=180 &当三75时,w取最小值,最小值为18x75+ E'A'D'+乙0A'E'=180*. 7200=8550. '. 乙FCO=/OA'F'. 此时100-75=25(把). 又CF=A'E',乙FOC=乙E'OA'. 答:当购实75把A种办公椅,25把B种办公椅时 :. △OCF△OA'E'(AAS).:.OF=OE' 实际所花费用最省,最省的费用为8550元 23.(1 综上,0E'=0F始终成立 (3)解:如图3,当乙ADF=90*时, (2)证明::△ABC和△A'DE都是等边三角形 .乙ACB=60.. D'FC=30 '. ACB= E'A'D'=60*$A'D'=A'E'AC=B$C$$$ .CD'= .平移距离为AC-A'D'-DC-6-3- 由平移的性质知,A'D'-AD #### .点F是BC的中点: CF-BC.:A'E'-CF. 图3 图4 如图1,当点A在线段AC时 * A'OE'= COF.OA'E'= OCF=60*A'E'=CF$$ 如图4,当乙D'A'F=90时, :. △OA'E'△OCF(AAS).:.OE'=OF 3 一. .平移距离为AC-A'C-6-- 综上,以F,A',D为顶点的三角形可以为直角三角 图1 图2书 第１页（共６页） 第２页（共６页） 第３页（共６页） ２０２４－２０２５ !"#$"%&'()*+, 数　学 （本试卷满分１２０分，考试用时１２０分钟） 一、选择题：本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．若ｘ＞ｙ，则下列式子错误的是 （　　） Ａ．ｘ－２＞ｙ－２ Ｂ．ｘ３＞ ｙ ３ Ｃ．－ｘ＜－ｙ Ｄ．１－ｘ＞１－ｙ ２．下列交通标志中是中心对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．在平面直角坐标系中，把点 Ｐ（－３，２）向右平移２个单位长度 后，得到对应点的坐标是 （　　） Ａ．（－５，２）　 Ｂ．（－１，４） Ｃ．（－１，２）　 Ｄ．（－３，４） ４．下列从左到右的运算是因式分解的是 （　　） Ａ．４ａ２－４ａ＋１＝４ａ（ａ－１）＋１ Ｂ．（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝ｘ２－ｙ２ Ｃ．ｘ２＋ｙ２＝（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ Ｄ．（ｘｙ）２－１＝（ｘｙ＋１）（ｘｙ－１） ５．如图，将△ＡＢＣ沿直线 ＡＢ向右平移后到达△ＢＤＥ的位置，若 ∠ＣＡＢ＝５０°，∠ＡＢＣ＝１００°，则∠ＣＢＥ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．１００° 第５题图 　　　　 第６题图 ６．如图所示，已知ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝４０°，ＡＢ的垂直平分线 ＭＮ交 ＡＣ 于点Ｄ，则∠ＤＢＣ的度数为 （　　） Ａ．４０° Ｂ．７０° Ｃ．３０° Ｄ．５０° ７．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的， 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角 仪由两根有槽的棒ＰＢ，ＰＤ组成，两根棒在Ｐ点相连并可绕Ｐ转 动，Ｃ点固定，ＣＰ＝ＯＣ＝ＯＡ，点 Ｏ，Ａ可在槽中滑动，若∠ＡＯＢ＝ ７２°，则∠Ｐ的度数是 （　　） Ａ．２４° Ｂ．３６° Ｃ．４８° Ｄ．５４° ８．如图，在等边△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，点 Ｅ在 ＢＣ的延 长线上，且∠Ｅ＝３０°，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２　　　 Ｃ．３ Ｄ．４ 第８题图 　 第９题图 　 第１０题图 ９．如图，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＜０）与ｘ轴交于点（３，０），关于ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＜０的解集是 （　　） Ａ．ｘ＜３ Ｂ．ｘ＞３ Ｃ．ｘ＞０ Ｄ．ｘ＜０ １０．如图，直线 ｍ是△ＡＢＣ中ＢＣ边的垂直平分线，点 Ｐ是直线 ｍ 上一动点，若ＡＢ＝８，ＡＣ＝７，ＢＣ＝９，则△ＡＰＣ周长的最小值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．１７ Ｄ．１５５ 二、填空题：本大题共５小题，每小题３分，共１５分． １１．因式分解：２ａｂ－８ｂ＝　　　　　． １２．命题“若ａ＝ｂ，则－ａ＝－ｂ”的逆命题是 　． １３．如图是一个中心对称图形，点 Ａ为对称中心，若∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝１，则ＢＢ′的长为　　　　　． 第１３题图 　　　　 第１５题图 １４．若数 ａ使关于 ｘ的不等式组 ｘ－１ ２ ＜ １＋ｘ ３ ， ５ｘ－２≥ｘ＋{ ａ有且只有四个整数 解，则符合条件的所有整数ａ的和为　　　　　． １５．如图，点Ｏ是等边三角形ＡＢＣ内一点，ＯＡ＝６，ＯＢ＝８，ＯＣ＝１０， 将线段ＢＯ以点Ｂ为旋转中心逆时针旋转６０°得到线段ＢＯ′．下 列结论：①△ＢＯ′Ａ可以由△ＢＯＣ绕点 Ｂ逆时针旋转６０°得到； ②点 Ｏ与点 Ｏ′的距离为 ６；③∠ＡＯＢ＝１５０°；④Ｓ△ＢＯＣ＝１２＋ 槡１６３；⑤Ｓ四边形ＡＯＢＯ′ 槡＝２４＋１２３．其中正确的结论是　　　　　． （填序号） 三、解答题（一）：本大题共３小题，每小题７分，共２１分． １６．解不等式：ｘ－５２ ＞ｘ－４，并把它的解集在数轴上表示出来． １７．如图，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，点Ｅ是ＡＢ上的一点，且ＡＥ＝ＢＣ，∠１＝∠２． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＢＥＣ； （２）若ＤＥ＝２，求ＤＣ的长． １８．如图，在边长为 １的正方形组成的网格中建立直角坐标系， △ＡＯＢ的顶点均在格点上，点Ｏ为原点，点Ａ、Ｂ的坐标分别是 Ａ（３，２）、Ｂ（１，３）． （１）将△ＡＯＢ向下平移４个单位得到△Ａ′Ｏ′Ｂ′，请在图中作出 △Ａ′Ｏ′Ｂ′，则点Ｂ的对应点Ｂ′坐标为　　　　； （２）将△ＡＯＢ绕点Ｏ逆时针旋转９０°后得到△Ａ１ＯＢ１，请在图中 作出△Ａ１ＯＢ１； （３）求△Ａ１ＯＢ１的面积． 四、解答题（二）：本大题共３小题，每小题９分，共２７分． １９．已知：一个△ＡＢＣ的三边分别为 ａ，ｂ，ｃ，且满足ａ２＋２ｂ２＋ｃ２＝ ２ｂ（ａ＋ｃ）．求证：△ＡＢＣ为等边三角形． 　第４页（共６页） 第５页（共６页） 第６页（共６页） ２０．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝３６°，ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分 线，交ＡＣ于点Ｄ，点Ｅ是ＡＢ的中点，连接ＥＤ并延长，交ＢＣ的 延长线于点Ｆ，连接ＡＦ． （１）求证：ＥＦ⊥ＡＢ； （２）求证：△ＡＣＦ为等腰三角形． ２１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＡ＝ＣＢ＝４，另有一块等腰直角三 角板的直角顶点放在Ｃ处，ＣＰ＝ＣＱ＝２，将三角板 ＣＰＱ绕点 Ｃ 旋转（保持点Ｐ在△ＡＢＣ内部），连接ＡＰ，ＢＱ． （１）如图１，求证：ＡＰ＝ＢＱ； （２）如图２，当三角板ＣＰＱ绕点Ｃ旋转到点Ａ，Ｐ，Ｑ在同一直线 上时，求ＡＰ长． 五、解答题（三）：本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题１４分， 共２７分． ２２．某校为改善教师的办公条件，计划购进Ａ，Ｂ两种办公椅共１００把． 经市场调查：购买Ａ种办公椅２把，Ｂ种办公椅５把，共需６００元； 购买Ａ种办公椅３把，Ｂ种办公椅１把，共需３８０元． （１）求Ａ种，Ｂ种办公椅每把各多少元． （２）因实际需要，购买Ａ种办公椅的数量不少于 Ｂ种办公椅数 量的３倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格 不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场 价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费 用最省，并求出最省的费用． ２３．综合与实践 【问题情境】如图１，已知等边三角形ＡＢＣ，ＡＢ＝６，点Ｄ是ＡＣ边 的中点，以ＡＤ为边，在△ＡＢＣ外部作等边三角形ＡＤＥ． 【操作探究】将△ＡＤＥ从图 １的位置开始，沿射线 ＡＣ方向平 移，点Ａ，Ｄ，Ｅ的对应点分别为Ａ′，Ｄ′，Ｅ′． 【问题解决】（１）如图２，善思小组的同学画出了ＢＡ′＝ＢＤ′时的 情形，此时△ＡＤＥ平移的距离是　　　　　． （２）如图３，点Ｆ是ＢＣ的中点，在△ＡＤＥ平移过程中，连接Ｅ′Ｆ 交射线ＡＣ于点Ｏ，勤练小组的同学发现 ＯＥ′＝ＯＦ始终成 立！请你证明这一结论． （３）乐学小组发现在△ＡＤＥ平移过程中，存在以 Ｆ，Ａ′，Ｄ′为顶 点的三角形可以为直角三角形，求出此时△ＡＤＥ平移的 距离．