精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

台江一中2024—2025年度第一学期八年级期中检测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为（ ） A. 3 B. 10 C. 2.5 D. 3或2.5 6. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 10. 如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（）． A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 14. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 15. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则______． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，若点是直线上一动点，点是直线上的一动点，，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，是的角平分线，平分，交于点E． （1）若，求的度数； （2）直接写出与之间的数量关系． 18. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 20. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 21. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，． （1）在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 23. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高于于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度． 24. 如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点． （1）当，是等腰三角形时，求的大小； （2）当，，求的大小． 25. 【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性． 【问题解决】小明将一个等腰直角三角板的直角顶点放置在轴上；点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接， 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台江一中2024—2025年度第一学期八年级期中检测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，数形结合分析即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 3. 如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 4. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为（ ） A. 3 B. 10 C. 2.5 D. 3或2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类是解题的关键.分3为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系即可解答. 【详解】解：若一腰长为3，则另一腰长也为3，于是由三角形的周长是8可得：底边长为2，由于，所以此种情况能构成三角形，符合题意； 若底边长为3，则腰长为，由于，所以此种情况能构成三角形，满足题意； 故选：D. 6. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 角平分线上的点到角两边的距离相等．利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 过点作于点， 平分， ， 点 D到的距离是2， 故选B． 7. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 8. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形为边形，根据多边形的内角和为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意，得： ， 解得：； ∴这个多边形为八边形； 故选B． 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 10. 如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．延长交于，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故选：D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 12. 已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（）． A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 的边长为32， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴； 故答案为：11． 15. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的性质，先根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，可得，进而得出，再直角三角形的两个锐角互余求出，然后根据含直角三角形的性质得，即可得出答案． 【详解】根据题意可知是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故答案为：18． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，若点是直线上一动点，点是直线上的一动点，，，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质、垂线段最短等知识． 连接过点A作于点H，求出，证明，当且仅当A、F、G三点共线时，，则当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时,据此即可求出答案． 【详解】解：连接过点A作于点H， ∵，， ∴， 解得， ∵的垂直平分线分别交于点，点， ∴， ∴， 当且仅当A、F、G三点共线时，， ∵点是直线上的一动点， ∴当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时, 即的最小值为4． 故答案为：4 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，是的角平分线，平分，交于点E． （1）若，求的度数； （2）直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理， （1）根据是的外角，可知，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案； （2）仿照（1）解答即可． 【小问1详解】 ∵是的外角， ∴. ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 ． ∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即． 18. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明： ，， ， ， ， 而， ； （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明； （2）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 本题考查了三角形内角和性质以及全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）小明一共走了64米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的内角和及外角，熟练掌握正多边形的概念是解题的关键； （1）根据题意可知这个正多边形的外角为，然后可得该正多边形的边数为，进而问题可求解； （2）由（1）结合多边形的内角和公式可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：这个正多边形的外角为， ∴该正多边形的边数为， ∴； 答：小明一共走了64米． 【小问2详解】 解：由（1）可知： 这个正多边形的内角和为． 21. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过证明，即可作答． （2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质得出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 22. 如图，在中，． （1）在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作于．只要证明，根据三角形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：的平分线如图所示． 【小问2详解】 解：作于． ∵ ∴， ∵平分，， ∴， ∴的面积 ． 23. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高于于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度． 【答案】办公楼的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，余角的定义，三角形内角和定理，先由余角的定义得到，再由垂线的定义结合三角形内角和定理得到，则，再证明， ，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：与互余， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， 办公楼的高度为． 24. 如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点． （1）当，是等腰三角形时，求的大小； （2）当，，求的大小． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设，当是等腰三角形时，分三种情况，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质求解作答即可； （2）证明是等边三角形，，则，为的垂直平分线，如图，连接，则，同理（1），设，则，，由，可得，则，可求，进而可求． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 设， 当是等腰三角形时，分三种情况求解； 当时，， ∵，， ， 解得，， ∴； 当时，， ∴， 解得，， ∴； 当时，， 方程无解，此时不成立； 综上所述，的大小为或； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴是等边三角形，， ∴，为的垂直平分线， 如图，连接， ∴， ∴， 同理（1），设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的大小为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性． 【问题解决】小明将一个等腰直角三角板的直角顶点放置在轴上；点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接， 求证：． 【答案】（1） （2） 如图2，过点作交轴于点， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在和中 ∴ ∴，． ∵，， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，构建三角形全等是解答关键． （1）过点作轴于点，用构建，再利用全等三角形的性质求出，进而求出点的坐标； （2）过点作交轴于点，用易得，进而得到，用易得，再利用全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：如图（1），过点作轴于点， ∴，． ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $