第五章 图形的轴对称（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第五章 图形的轴对称（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 3．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分B． C． D． （题3图） （题4图） （题5图） 4．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点在边上，连接，点关于的对称点恰好在上，连接．若，则的周长为(   ) A．11 B．13 C．16 D．17 7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（    ）    A．6 B．10 C．12 D．18 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是 字． 10．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．   （题10图）（题11图）（题12图） 11．已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则 ． 12．如图在中 ，平分，，的面积为78，M、N分别是、上的点，则的最小值是 ． 13．在一节折纸活动课上，小聪将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中∠1的大小为 度． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）画出下列图形的对称轴： 15．（5分）如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数． 16．（5分）请你运用轴对称的性质，以直线l为对称轴，补全如图所示的表情图． 17．（5分）如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作射线，使得． 18．（5分）如图，和所在的直线是的两条对称轴，和相交于点O，试说明：． 19．（5分）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使最小． 20．（5分）如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 21．（6分）如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F．求的度数． 22．（6分）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 23．（8分）如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点（正方形的交点）上，且和关于某条直线成轴对称．请在图中画出个不同的． 24．（8分）如图，与成轴对称（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作出与的对称轴； (2)在网格中作出以为边且与全等（不与重合）的； (3)若每一个小正方形的边长都为，则_______． 25．（8分）综合与实践． 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连结，我只要说明． 请完整地写出小亮的求解过程． 【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）      26．（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 图形的轴对称（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列图形中，对称轴最少的是（   ） A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．等腰三角形 【答案】D 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了求对称轴条数，熟练掌握常见的轴对称图形的对称轴的条数是解题的关键． 分别列出各选项图形的对称轴条数，进行比较即可． 【详解】解：A圆有无数条对称轴； B等边三角形有条对称轴； C正方形有条对称轴； D等腰三角形只有条对称轴； 对称轴最少的图形是等腰三角形， 故选：． 3．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴平分， ∴，，故选项A，B，D正确； 不能得到，故选项C错误； 故选C． 4．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故选：B． 5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解： 四边形由四边形折叠所得 故选：D． 6．如图，在中，点在边上，连接，点关于的对称点恰好在上，连接．若，则的周长为(   ) A．11 B．13 C．16 D．17 【答案】A 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到：，，结合已知条件和三角形周长公式解答． 【详解】解：点与点关于直线对称， ，， ，，， 的周长． 故选：A． 7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可． 【详解】解：A、， ， ，故本选项说法错误，不符合题意； B、当为等腰直角三角形时， 是中线， 不是角平分线， ， 为角平分线， ，故本选项说法错误，不符合题意； C、是的中线， 当时，是的中位线， 则，故本选项说法错误，不符合题意； D、，，， ，故本选项说法正确，符合题意， 故选：D． 8．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（    ）    A．6 B．10 C．12 D．18 【答案】C 【知识点】两直线平行同旁内角互补、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明，，得到，根据求出结果即可． 【详解】解：，， ， 于点E， ， 平分，平分， ，， 在与中， ， ， 同理， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是 字． 【答案】由 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．根据轴对称的性质可得答案． 【详解】解：“甲”字的对称图形是“由”字， 故答案为：由 10．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 11．已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则 ． 【答案】132 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴ ． 故答案为：132． 12．如图在中 ，平分，，的面积为78，M、N分别是、上的点，则的最小值是 ． 【答案】12 【知识点】垂线段最短、全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键． 在上取一点E，使得，连接，证明，可得，则，进而可得当点B，M，E共线且时，取最小值即，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，在上取一点E，使得，连接，过点作于点F. ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴当点B，M，E共线且时，取最小值即， ∵，的面积为78， ∴， ∴， 即的最小值是12． 故答案为：12． 13．在一节折纸活动课上，小聪将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中∠1的大小为 度． 【答案】45 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，先根据题意画出图形，计算即可得出答案，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）画出下列图形的对称轴： 【答案】见解析 【知识点】画对称轴 【分析】这是一道关于轴对称图形的题目，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解答问题． 【详解】解： 15．（5分）如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此计算即可得到答案． 【详解】∵，， ∴． 由折叠的性质，得． ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．（5分）请你运用轴对称的性质，以直线l为对称轴，补全如图所示的表情图． 【答案】见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要是画轴对称图形，找出图形中的关键点，然后顺次连接．利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接． 【详解】解：如图所示，即为所求： 17．（5分）如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作射线，使得． 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图：作角平分线；按照尺规作图作角平分线的方法进行即可． 【详解】解：满足条件的射线如图． 18．（5分）如图，和所在的直线是的两条对称轴，和相交于点O，试说明：． 【答案】证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，，，，，，进而可得，，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：和所在的直线是的两条对称轴， ，，， ，，， ， ， 在和中， ， ， ． 19．（5分）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使最小． 【答案】(1)见详解； (2)见详解． 【知识点】画轴对称图形、线段问题(轴对称综合题)、无刻度直尺作图 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求； （2）解：如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求。 20．（5分）如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据和关于直线对称，确定对称三角形，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据和关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意，得， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴． 又∵， ∴． 21．（6分）如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F．求的度数． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了对称的性质、三角形的外角定理等知识，根据对称有，，从而，，可先求出的度数，然后根据外角,进而求出的度数，从而求解． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， ∴，． ∵， ∴． 又∵ ∴ ∴ 22．（6分）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 23．（8分）如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点（正方形的交点）上，且和关于某条直线成轴对称．请在图中画出个不同的． 【答案】画图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称图形的性质作图即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求（答案不唯一）． 24．（8分）如图，与成轴对称（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作出与的对称轴； (2)在网格中作出以为边且与全等（不与重合）的； (3)若每一个小正方形的边长都为，则_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】图形的全等、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握轴对称图形的意义与性质、割补法 求面积的方法、利用判定三角形全等的方法是解题关键． （1）连接，作出的垂直平分线即可； （2）分别作出以为公共边，且与其它两边、对应相等的三角形即可； （3）利用“割补法 ”即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，即为所求； （3）， 故答案为：． 25．（8分）综合与实践． 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连结，我只要说明． 请完整地写出小亮的求解过程． 【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）      【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】三角形三边关系的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查将军饮马问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据成轴对称的性质，结合三角形的三边关系即可得出结论； （2）作点关于的对称点，连接，与的交点即为点E、F． 【详解】解：（1）根据题意可知：，， ，， ， ∴作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点就是饮马的地方； （2）如图所示． 26．（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①，；② 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$