专题5.5 构造函数解不等式（6类必考点）-2024-2025学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.5 构造函数解不等式 【知识梳理】 1 【考点1：→】 1 【考点2：→】 5 【考点3：→】 10 【考点4：→】 14 【考点5：→】 17 【考点6：→】 22 【知识梳理】 【方法技巧】 利用导数比较大小或解不等式的常用技巧 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．常见构造的辅助函数形式有： (1)→； (2)→； (3)→； (4)→； (5)→； (6)→；(可推导其他与三角函数结合的形式的构造) 【考点1：→】 1．（24-25高二下·天津·期中）已知函数的定义域为，，为导函数，且对任意，均有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出的解析式，得到关于的不等式，求出的取值范围即可. 【详解】令，则，且， 所以在单调递增， 所以，即， 解得. 故选：A. 【点睛】本题考查了构造函数，函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题． 2．（2025高二上·福建漳州·阶段练习）已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】构造函数，通过求导分析函数单调性结合条件即可得解. 【详解】令，则， 所以在R上单调递减. 又，所以. 则即为，可得. 故选B. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，用到了构造函数的思想，属于中档题. 3．（2025高二下·广东东莞·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，利用导数法判断其单调性，再利用其单调性解不等式. 【详解】解：令， 则， 所以在R上递增， 又， 则不等式等价于， 所以， 故选：A 4．（24-25高三上·天津·期末）设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在和上是增函数，结合函数的单调性解不等式即可． 【详解】解：解：令， ， 函数为奇函数． 时，， 故函数在上是增函数，故函数在上也是增函数， 可得在和上是增函数， 要解即，即 ， ， 或时 故时 故选： 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，构造函数利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题． 5．（24-25高二下·内蒙古·期中）设定义在上的函数的导函数满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果. 【详解】由题意知：      即在上单调递减 ，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系. 6．（2025高三·全国·专题练习）已知、都是定义在上的函数，且恒成立，设(且)，又有，则的值为 . 【答案】 【分析】设函数，利用导数求得函数为递减函数，从而得到，解方程即可得答案； 【详解】设函数，则， 又∵，∴， ∴为减函数，∴， ∵，即，解得(舍)或(取). 故答案为：. 【点睛】本题考查导数判断函数的单调性，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意舍去不合题意的根. 【考点2：→】 1．（24-25高二上·江西南昌·期末）是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先构造函数，然后对其求导，根据题意，判断其单调性，即可得出结果. 【详解】令，则，因为恒成立， 所以恒成立，所以函数在R上单调递增； 因为，所以即. 故选B 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，先构造函数，再由导数的方法对函数求导，判断出其单调性，即可得出结果，属于常考题型. 2．（24-25高二上·河南安阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：由联想到构造函数，此函数是奇函数，在时，，从而具有单调性，再结合已知可求得不等式解集． 详解：设，则，∴是奇函数，又时，，因此此时是减函数，于是在时，也是减函数，由，得，∴的解集为，故选D． 点睛：构造新函数是导数的一个典型应用，难点是构造的新函数的形式，在解题中常常有这些构造法：，，，等等，平常学习中要注意总结． 3．（2025·甘肃兰州·一模）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】构造函数，则， 当时,不等式成立，∴当时,,函数单调递减. ∵函数是定义在上的偶函数，， ∴在上是奇函数，∴在上是减函数. 而，. 本题选择C选项. 4．（2025高三上·广东广州·期中）函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，根据其单调性和奇偶性，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】令，又为定义在上的偶函数，则， 故为定义在上的奇函数； 又，由题可知，当时，，即在单调递增， 结合是上的奇函数可知，为上的单调增函数； 又， 又，，， 故. 故选：B. 5．（2025高二下·吉林长春·阶段练习）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据当时，有，令，，得到在上递增，再根据在上的偶函数，得到在上是奇函数，则在上递增，然后由，得到求解. 【详解】因为当时，有， 令， 所以， 所以在上递增， 又因为在上的偶函数 所以， 所以在上是奇函数 所以在上递增， 又因为， 所以， 当，时，，此时，， 当 ， 时，，此时，， 所以成立的的取值范围是. 故选：A 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及利用单调性解不等式，还考查了转化化归的思想和推理求解的能力，属于中档题. 6．（2025高二下·河南南阳·阶段练习）设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先构造函数，再利用函数单调性解不等式. 【详解】令，因为函数在上是可导的偶函数，所以在上也是偶函数 又当时， 在上是增函数 由得 选B. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 7．（2025高二下·辽宁·期中）设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确. 【详解】是函数定义在（0，+∞）上的导函数，满足， 可得， 令，则， ∴函数在（0，+∞）上单调递增． ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键． 8．（2025高二下·湖北·期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导可知其在上单调递减，进而整理所求不等式为，由函数单调性构建不等式组，解得答案. 【详解】构造函数，则 所以函数在上单调递减， 则，即，故. 故选：C 【点睛】本题考查在导数的应用中构造函数解不等式，属于中档题. 9．（2025高二下·江苏南通·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】令，由已知判断的奇偶性，利用导数判断的单调性，将不等式转化为，即可求得结论． 【详解】解：令， 因为是定义在上的偶函数，则， 所以， 所以为奇函数， 因为当时，， 则， 所以在上单调递增， 由奇函数的性质可得在上单调递增， 又，所以，所以， 不等式等价于，即， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 【考点3：→】 1．（2025高三上·安徽六安·阶段练习）定义在上的奇函数满足时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据构造函数，可得函数为减函数，又由为奇函数可知为偶函数，据此可比较大小. 【详解】当时不等式成立， ， 在上是减函数． 则，，， 又函数是定义在上的奇函数， 是定义在上的偶函数，则， ，在上是减函数， ，则， 故选：A． 2．（2025高三上·全国·期中）记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，可构造函数，利用导数可知，在单调递增，即可得，化简即可判断出正确选项． 【详解】不妨设，因为，设，则, 所以在单调递增，所以，即，从而． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用导数解决函数的单调性问题，解题关键是构造出合适的函数模型，意在考查学生的数学建模能力，属于中档题． 3．（2025高二下·安徽黄山·期中）若函数在上可导，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据题中所给的条件，联想函数的求导法则，构造新函数，利用导数与单调性的关系确定出函数的单调区间，从而比较出函数值的大小，最后确定出正确结果. 详解：根据可得， 可知当时，，即， 所以可知函数在上是增函数，即， 从而得，故选A. 点睛：该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，在解题的过程中，构造新函数就起了关键性的作用，之后利用导数研究其单调性，从而求得正确结果. 4．（2025高二下·新疆乌鲁木齐·期中）设是定义域上的连续可导函数，且＞0，若对任意实数，＞，则当＞时有（   ） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 【答案】A 【分析】构造函数，利用题设条件和函数的导数，求得新函数单调性，再利用新函数的单调性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，令函数，则， 因为，所以，所以函数为单调递增函数， 又由，所以，即， 又由，则， 所以＞，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性及其应用，其中解答根据题设条件构造新函数，利用导数求得新函数的单调性是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 5．（2025高二下·全国·专题练习）设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意得到，从而得到在R上为减函数．再利用的单调性求解即可. 【详解】因为， 所以，即在R上为减函数． 又因为，所以． 且，在R上恒大于零，所以，即C对，B错， 因为是满足题意的一个解，但，所以AD都错， 故选：C 6．（24-25高二上·陕西西安·期末）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为 . 【答案】 【解析】构造新函数，利用已知可以判断出新函数的单调性，最后利用单调性进行求解即可. 【详解】设，因为， 所以是上的减函数， 因为，所以， 因此. 所以的解集为. 故答案为： 【考点4：→】 1．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，结合条件与导数求得的单调性，从而得解. 【详解】令，则， 因为，而恒成立，所以， 所以在上单调递增， 又，所以， 因为，，， 所以，即. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题的突破口是构造函数，熟练掌握与等抽象函数的导数是解决该类问题的关键. 2．（2025·四川资阳·一模）已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以周期为3，为偶函数，所以f(2018)= f(2)= f(-1)= f(1) ，令,则,， 由得,所以x-2>1,x>3,即解为，选B. 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等. 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】令，则. 即在上为增函数. 所以，即，整理得：，即. 故选A. 点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)； 2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)； ，构造; ，构造； ，构造.等等. 4．（2025高二上·江西抚州·阶段练习）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，再结合可以得到函数 的单调性，不等式可以整理为，再根据函数的单调性即可得到解集. 【详解】构造函数， 所以， 又因为，所以，在上单调递增， 因为，所以， 不等式，可整理为，即， 因为函数在上单调递增，所以. 故选：D. 5．（2025高三上·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，满足（为的导函数），设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，再求导分析函数的单调性，进而结合判断大小关系即可. 【详解】由，化简，令，则，所以函数在上单调递增，，所以. 故选：D 6．（多选）（2025高二下·江苏盐城·期中）定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，然后可判断出每个答案的正误. 【详解】构造函数， 因为， 故函数在R上单调递减函数， 因为，所以，即 故B正确，A错误 因为，即，所以，故C错误 因为，即，所以，故D错误 故选：ACD 【点睛】解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功，属于较难题. 【考点5：→】 1．（2025高二下·江苏南通·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据当时，，构造，借助新函数的单调性比较大小. 【详解】设，则， 又当时，， ∴， ∴在上单调递减， ∵，∴即，故A错误； ∵，∴即，故B错误； ∵，∴， 又是定义在上的奇函数， ∴，故C正确； ∵，∴，即，故D错误. 故选：C 2．（2025高二下·天津宁河·阶段练习）设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构建，求导，结合题意分析可得在上单调递增，再根据单调性分析判断. 【详解】构建，则， ∵对任意都有成立，则，且， ∴对任意恒成立，则在上单调递增， 又∵在上单调递增，则， ∴，即， 故. 故选：A. 3．（2025高二下·山东济宁·期末）已知定义在上的函数的导函数，且，则（        ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】构造函数，因为， 所以，因此函数是增函数， 于是有， 构造函数，因为， 所以，因此是单调递减函数， 于是有， 故选：D 4．（2025高三·全国·专题练习）已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】构造，求导，根据判断的单调性，然后逐一验证选项得答案. 【详解】构造，则，导函数满足，则，在上单调递减， ，则由在上单调递减得，即，所以有； ，则由在上单调递减得，即，所以有； 故选：D. 【点睛】考查构造函数：满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性求解即可,注意选项的转化． 5．（2025高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，判定其单调性计算即可. 【详解】根据题意可令， 所以在上单调递减， 则原不等式等价于， 由， 解之得. 故选：B 6．（2025高三·河南·阶段练习）已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，，所以，故考虑构造函数，根据导数与函数的单调性的关系证明在上单调递减，利用函数的单调性比较的大小，再证明可得结论. 【详解】设，则， 因为，所以， 所以函数在上单调递减， 又，所以， 所以，所以， 设， 则， 因为，所以， 当且仅当时，， 所以在上为减函数， 所以，即， 又当时，，所以， 又，所以， 由，可得， 所以， 所以， 故选：B. 【点睛】本题的关键在于结合已知条件构造恰当的函数，利用导数与函数的单调性的关系，判断函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小即可. 7．（2025高三上·湖南长沙·阶段练习）定义在R上的函数的导函数为，，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为 . 【答案】 【解析】构造函数，对其求导，根据题中条件，由导数的方法判定函数单调性，进而可求出结果. 【详解】构造函数，， 因为对任意，都有， 所以恒成立， 所以函数在R上单调递增， 由，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛： 求解本题的关键在于，构造函数，结合题中条件，由导数的方法判定函数单调性，即可求解出结果. 【考点6：→】 1．（2025·陕西咸阳·一模）已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意构造函数，得到，得到是增函数，再根据题干得到g(x)是偶函数，代入解析式可得到最终结果. 【详解】构造函数，所以函数是增函数，因为，即， 故函数是偶函数，上函数是增函数，故 代入解析式得到<<，故. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，以及函数奇偶性的应用，考查了利用单调性解决不等式问题，这道题目属于抽象函数解不等式；除此之外，如果题目中给出函数的解析式，但是通过直接解不等式非常麻烦的题目，也可以通过研究函数的单调性，奇偶性等来得到不等式的解集. 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，由得，即，即可得到单调性，再结合的奇偶性，即可对选项进行判断 【详解】构造函数，由在上恒有成立，即在上为增函数，又由为偶函数，，故A错误. 偶函数在上为增函数，在上为减函数， ，故B正确； ，，故C错误； ，，故D错误. 故选：B 3．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期末）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，，根据已知条件，利用导数得到为增函数，由可推出A正确；由可推出B不正确；由可推出C不正确；由可推出D不正确. 【详解】因为对于任意的有．又，， 所以， 设，，则， 因为当时，，所以， 所以在上为增函数， 因为，所以，所以，所以，所以，故A正确； 因为，所以，所以，所以，所以，故B不正确； 因为，所以，所以，所以，所以，故C不正确； 因为，所以，所以，所以，所以，故D不正确； 故选：A 4．（2025·安徽黄山·二模）已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（   ） A．在上有且只有1个零点 B．在区间上单调递增 C． D． 【答案】ACD 【分析】构造，根据已知及奇偶性定义、导数研究函数的性质得到在R上单调递减，且时，时，，进而判断各项的正误. 【详解】令，而是定义在上的奇函数，则， ，即在R上也是奇函数， 而，当时，， 所以在上单调递减，结合奇函数性质知：在R上单调递减， 综上，时，时，，故， 显然时，故时，时， 所以在上有且只有1个零点，，，A、C、D对； 由，显然在上单调递增，且， 在上单调递减，在上单调递增，且周期为，， 所以在上不一定单调，B错. 故选：ACD. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.5 构造函数解不等式 【知识梳理】 1 【考点1：→】 1 【考点2：→】 2 【考点3：→】 4 【考点4：→】 5 【考点5：→】 5 【考点6：→】 7 【知识梳理】 【方法技巧】 利用导数比较大小或解不等式的常用技巧 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．常见构造的辅助函数形式有： (1)→； (2)→； (3)→； (4)→； (5)→； (6)→；(可推导其他与三角函数结合的形式的构造) 【考点1：→】 1．（24-25高二下·天津·期中）已知函数的定义域为，，为导函数，且对任意，均有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2025高二上·福建漳州·阶段练习）已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A． B． C．或 D． 3．（2025高二下·广东东莞·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·天津·期末）设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·内蒙古·期中）设定义在上的函数的导函数满足，则 A． B． C． D． 6．（2025高三·全国·专题练习）已知、都是定义在上的函数，且恒成立，设(且)，又有，则的值为 . 【考点2：→】 1．（24-25高二上·江西南昌·期末）是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（  ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·河南安阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 A． B． C． D． 3．（2025·甘肃兰州·一模）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为 A． B． C． D． 4．（2025高三上·广东广州·期中）函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025高二下·吉林长春·阶段练习）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是（） A． B． C． D． 6．（2025高二下·河南南阳·阶段练习）设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为 A． B． C． D． 7．（2025高二下·辽宁·期中）设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 8．（2025高二下·湖北·期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2025高二下·江苏南通·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集为 . 【考点3：→】 1．（2025高三上·安徽六安·阶段练习）定义在上的奇函数满足时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2025高三上·全国·期中）记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025高二下·安徽黄山·期中）若函数在上可导，则 A． B． C． D． 4．（2025高二下·新疆乌鲁木齐·期中）设是定义域上的连续可导函数，且＞0，若对任意实数，＞，则当＞时有（   ） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 5．（2025高二下·全国·专题练习）设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·陕西西安·期末）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为 . 【考点4：→】 1．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川资阳·一模）已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为 A． B． C． D． 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 4．（2025高二上·江西抚州·阶段练习）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（2025高三上·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，满足（为的导函数），设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2025高二下·江苏盐城·期中）定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点5：→】 1．（2025高二下·江苏南通·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025高二下·天津宁河·阶段练习）设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025高二下·山东济宁·期末）已知定义在上的函数的导函数，且，则（        ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025高三·全国·专题练习）已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2025高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（2025高三·河南·阶段练习）已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（2025高三上·湖南长沙·阶段练习）定义在R上的函数的导函数为，，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为 . 【考点6：→】 1．（2025·陕西咸阳·一模）已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则 A． B． C． D． 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期末）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽黄山·二模）已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（   ） A．在上有且只有1个零点 B．在区间上单调递增 C． D． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$