小专题12 利用平行线的性质或判定求角的度数&小专题13 平行线中的拐点问题-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

章末复习（售引分式 a- ∠同角相等，直线平行直值平行民位 9解1源式=1+1=1+=1=5=1 1D3B表在-14-55AA下1一 厘8果时重线经的国陆及耳皮用 .期：夏式=1+2一E一3+4=4-E 1D1●峻段量里玉算，(113)周毫，4C,Ap长C =∠D周为∠P= ∠Q:质里H0ag∠P℃■ 7,日，口0，点N0. ∠a.W为∠1=∠ABC-∠PC,∠2-∠D-∠0. 1i1,c1nkn系AG7.Bn象G1a:C 二子调为一30，十t0-1*0,期H1,-1 10.2单行线的判定 以1种空 1.士每且83.-唇14 17.解1》因NAMBN,丽以∠A+∠BN=1对，又因为∠A =6,斯度∠AN=1.四为，D分圳平9∠ANP时 15.(D解：课式-线L(20解：泉式=1.(0解：眼式=一方 L因为一<<，且：为整数，两其在一<<中竹合条 样的蜡面有，2所世臂工时服式“。号一义（线等一 :直性这条直线平行 是同条直和第 条雀线平行，么途同条平 ∠PBN,所队∠CBP=号∠AP,∠PBD=吉∠PBN.FE 2融原大--宁 1a解，周寿CDF:求多A几，厕但D8A(#果河条直线 ∠CP-∠A+∠PN宁∠AN=,()为 1.1c-cc-t-3c/cecl-l, 第三寿直校平行：那会这两条直线平行) 101■.012.411e164 城2课时刚依与，内增角，同旁内身 ∠PBN ∠ADB=∠DBN.夏因为 1.A1u.C4B5∠2 分式方程的解为 下.解：1自含是直线AB,E被直线AD图蓝配形及的内籍角 ∠ADL)为A ∠N,又为 所过=1'=1.国为Vy一■1：所以了一3一2=2？.所日 ∠A百∠生是直线D,C核直线零质数周形成的同秀内角 ∠CB=∠AsD,所且∠BN.=∠ABLg∠CHN “一兼.所以十=一11 ∠1相∠4是直线，服：装直碳所有形成的风位角 ∠C0,题∠DBN=∠ABC又国青 1,解，段水桶的度配图的半径长为，期有×40■珠所× 解(1 1与2内 只D甲0，子A日牌1红，A甲 1)*新位原分式方程简箱为一一登 小专驱11利用苹行线的性雷成判定求角的壁置 A4B5.C.A82 A 4 超号服成-√厚×√得×√层x×侣- 1在解：没甲A年大样采精·千克际复，期乙氯每夫月采摘：一 21∠4《1)D内 小专慧13平行线中的锅点问里 02 例千克韩型.暂想金得四-严品解得一15 ∠2∠1∠4 . ×××-×号“(10 15解，1∠秀角∠0E:∠,CADE∠2的内 A解(1)∠A+∠C=了，厘由下：过点N作g多A风州为 最枪验，正1N基草母式者程的解，具种叠题直.所世x 情角是CE:∠C.多》末下督分利上好年了理由 HA 期末复习（二】一元一次不等式与不等式组 的=门00答，甲队每天可是信10干克队聚，乙队怪天可 下"∠M=1,∠A=1 重难点典破 ∠根派■∠A-∠k=一=，求下第结 倒1】D 1解（那计台生产线小时工手5红个，则源甘划A 【例打解不等式D,得<入解不警式边.得一：放候不等 ∠AnD 文图的集为一1 在数上表水不等式的解集如 生产线每小时细工整子4：个.梨留型点，海0+四一 图为M 星士士产等d .且4g4X104-005r 5山同直线平行：局秀内角样门角内角是 112.DG4同2角相等.两直线￥打气球2,4山 ，直线平行 平行子有一素直战的青直线平行D∠B+ 例】(1)设苦割乐甲种时角：保：则味买乙钟树简0一1) 个.(3h题章，4400-100a+8+(60-分)a+子2 D6.对角用等3D阿位角等，阿直线平行 ∠E+∠F+∠D=A0(3)∠D+∠B+∠=1旷+∠P 模.里餐配童，料0山r十0(450-r)=50030,解解r36.侧 T.解，DE冷C理由如下，翼为∠ADG=0,0E平异∠AD汇，所 10,4平移 4时一4间一00四09.算：国则买甲种特菌00程：乙种树程 10的银：得)段南天甲种何菌y观概%题度，得0y00(40 6090频得号酬社。的最小鹰为号 日∠1一∠：一交∠C=时，州为∠A灯=n,斯日∠1■ 5y),期得3240答：至少应购买甲种可菌240博 变式测炼 2A、「卫 第10章相交线、平行线与平移 L解：为ML上F,所以∠PE-0,所以∠2+∠EH=G 区国为∠1十∠■'.H∠1∠上P丛所位A 3聊，去分号，别1x-1<12x+1k移项：每2x一12<14+1.金 11.1平。 CmA11.同使角相等，直线平行位ABD,H 12.解，1山图尾.D0与AE平行具相等 2 16解 下国为 11s1播4 1.所以不等式 为￥分2A0,9 而数材每趋奶 (平分∠,所 一工L上表示不的解白眉， 1解：国角∠1-∠登-对丽日∠1=号∠1-6期以∠4-∠8 章末复习（五）相变线，平行线与平移 =，51 112 这个不等甜 0 11.B12.40度别1A4. 1D1D人.内船角相等，再直线平行4.(1AR CE内错 1多解E(11∠A山溶的对0角是∠F。∠F的时顺角是 角相等，两直线平行)C5内锥角相等，两直吸平行 人解（图师.因为8=-立AC·C-左AB·CD,写 5. ∠常.（为∠CTE=.所∠0F=,为∠ 天2L自力ADC6,D⊥A.M⊥A点直的是义 ='.E∠OD=∠0F /80F=0-2'=9.所白 ∠」=∠4等角的余角相等内塘角相等，再直线平行1.AB CD-AC:--华m,斯g点CA的离是 6.解，程脚买甲带属卷了有：周南写乙型离卷《海一x)片，根餐起 /001-∠0D=18-J01 D南旁内角龙补，网直题早行W”《.∠A十∠D=1好 AB 7.5r十5.一x1，解得r2.所以黎箱数0，，2 两以看以下三种刷天为果：方案一：两买甲国机得0白，乙面风 象.因方∠ACD=0,∠AC=，所娱∠CD=∠AC+ 器G白：方需二：南天甲型机器台，乙程机西5白，为里三：剩 买甲后机器2台，乙数气卷4台， ∠E∠E0=23所反∠=∠E.所 ACD=120,国为∠AC-,所∠AC+∠D=10. 5,D 6.D T.A s. 1.14 1.RAY 两直 皇期自知 ∠0E+号∠E=.m∠E-.∠AE 12.解，(1国为℃ LAE,DE⊥AE,所以C8E.所位∠I LD B 3.D 4A 5.B 4.A T.B &C 3.C 10C ∠CBD=18.又国为C全+C318',两保2=∠C8D所 1L容常不一，架2年>134G1-14-1 t-∠OE=15 反CFND0.厘保∠I=∠A0》因为∠1=r,I= 17.2成7 ∠AD,质g∠AD=X装为r平#∠AD,满 ,，得1r十5十1，合并 第号漂时与香直有美物原老及其蒸本率其 为∠a+∠=时，所则∠AD 1454，形直5,0 ∠D6C=∠ABD=5丽H∠1=∠DBC-又为BG 15解82理每下：因为∠2“∠1：∠2十∠3=∠3十∠6 -1.解不式，料 T.解：(11朝为MLAB,所H∠AN=',所以∠AC=了 1-0W-0'-5.所以∠B0-∠AC=.20NLCD =1,所以C6m∠6.国为∠1=∠4，所以∠1十∠5=∠4十 LAE.所∠ACB=灯'，所H∠CF='-∠2=0-1= 。所日不等式的解为一 5.图P一P一4-（解两-秀朝集 16.解DA且理由下解盛一因为∠程4家+∠=1E 0A4AG 表术在数输上高毫， w月 ∠含AF=4,所以∠BC=1,国为E⊥D,所且∠DCE 期发复习（一}买数 1解，∠元的角 W.周为∠E+∠ACD+∠ME=1,∠ACE16 通限燕凤岐 7,解：解方N图，传 0.所 以∠ACD=14.∠ACD∠BAC斯CDA且.解 【例1】倒为n十。一华的草木平省制是1，m=年十4的立方梨是 ,一四三卫州为方警组的新是非负数，紧 CE-De.B 一名，圆世日+一4.期得正质以”一+开 8 ”解不等式组：都其绑为兰G和< ∠AC=为《⊥CD,所且∠aF=-∠D=' 103单行线的位板 【制】C【例3】-？【解4】 1.B 2.H 3.A 4.C 5.B 6.B.T.C N.D 9D s树为是∠球的平什城，州日∠一于∠F= 10解，四为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BDm∠名底型BE 【到利题式-“号-- 乌，又授为出为数最斯以n一1发二 《ED.所且∠C+∠CDE年1W.又国为∠CE∠B=1, 金大 S-￥所以∠OM=1图一∠长O一∠则=1r一 联以∠G=,∠恩斯以AN8CD 1生77-t里-5或-1A04C系ⅡkD7,5 烤，解：设曹客一军中进人孩公同t次，则0+3<0x,解周> 11.D1以D41，∠对等 85-1成--1 1子国秀工为级数，新以：的经小量为，等：面客一华中进 40t下：中4等。42小专题12利用平行线的性质或判定求角的度数 题组1直接利用平行线的性质或判定求角度 1.(2023·永州)如图，AB∥CD,BC∥ED, ∠B=80°，则∠D= 30°1 题组3抽象出平行线模型求角度 7.(2024·合肥肥西县期未)杆秤是中国古老的 D 称量工具，在我国已经使用了数千年，如图所 第1题图 第2题图 示的是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和 2.如图，已知点E在直线DF上，∠CEF=52°， 拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°， ∠ABE=108°.若要使AC∥DF,则∠BEC= 则∠2的度数为 () A.78 B.102 C.68° D.88 3.(2023·淮北期未)如图，∠B+∠DCB=180°， AC平分∠DAB,且∠D:∠DAC=4:1,则 ∠D的度数是 ( A.120° D B.110 第7题图 第8题图 C.105 8.一个小区大门的栏杆示意图如图所示，BA垂 D.100 直地面AE于点A,CD平行于地面AE,那么 。题组2借助学具的特征求角度 ∠ABC+∠BCD= 4.(2023·阜阳太和县期末)如图，将直尺与含 。题组4折叠问题中求角度 30°角的三角板叠放在一起.若∠1=55°，则 9.如图，将长方形纸片ABCD沿AC折叠，使点 ∠2的度数是 () B落在点B'处，BC交AD于点E.若∠1= A.50° B.65° C.60° D.55° 25°，则∠2= () A.25 B.30 C.50° D.60° 第4题图 第5题图 5.(2023·合肥瑶海区期末)将含30°角的三角 板ABC按如图所示的方式放置，使其三个顶 点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB= 第9题图 第10题图 90°，∠CAB=30°.当∠CDB=60°时，图中等 10.新考向空间观念如图，把一张长方形纸 于30°的角的个数是 ) 片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点 A.3 B.4 C.5 D.6 为G,点D,C分别在点M,N的位置上 6.(2024·安庆期末)将一副直角三角板按如图 (1)若∠EFG=50°，则∠1= 所示的方式叠放在一起.若AC∥DE,则 (2)若∠EFG=x°，则∠3-∠2= ∠BCE的度数为 (用含x的代数式表示). 94 名收江经·数学·七年板下 HK 小专题13 平行线中的拐点问题 银里展示+中+++++++++ 类型2多拐点模型 1.单拐点模型 4.如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,B,Y之间的数 量关系为 2.多拐点模型 B E B A 上 BOD E 5.问题情境 类型1单拐点模型 1.如图，直线AB∥CD,AE⊥CE,∠BAE=38°， 则∠DCE= A.38 B.42 C.52° D.62 图1 图2 B 0 图3 图4 第1题图 第2题图 如图1，已知∠B+∠E+∠D一360°，试探究直线 2.如图，已知AB∥DE,∠ABC= AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由， 130°，∠CDE=110°，则∠BCD= 小明给出下面正确的解法： 凤领计解 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD. 3.(2023·合肥包河区期未)已知AM∥CN,B 理由：过点E作EF∥AB(如图2所示)， 为平面内一点，AB⊥BC于点B (1)如图1，写出∠A和∠C之间的数量关系， 所以∠B+∠BEF=180°（依据1）. 并说明理由； 因为∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， (2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D,试说 所以∠B十∠BEF+∠FED+∠D=360. 明：∠ABD=∠C. 所以∠FED+∠D=180°. D 所以EF∥CD(依据2). 因为EF∥AB, 所以AB∥CD(依据3)， 交流反思 (1)上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据 图 图2 3”分别指什么？ 依据1： 依据2： 依据3： 类比探究 (2)如图3，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 时，有 AB∥CD: 拓展延伸 (3)如图4，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 时，有 AB∥CD. 名校誉 有余第等里图期得和 95