回顾与思考(5)图形的轴对称-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

回顾与思考（五） 图形的轴对称 01考点针对练 7.对于问题：如图1，已知∠AOB,只用直尺和圆 考点1轴对称图形 规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法 1.(2024·武汉)现实世界中，对称现象无处不 如图2：在OA,OB上分别取点C,D,以点C 在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列 为圆心，CD的长为半径画弧，交OB的反向延 汉字是轴对称图形的是 长线于点E,若测量得OE=OD,则∠AOB= 遇见美好 90°.小意同学判断的依据是 ) B D 考点2轴对称图形（或两个成轴对称的图 形)的性质 2.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，BB交MN于点O,则下列说法中不一定 图1 图2 正确的是 A.垂线段最短 A.AC=A'C' B.等腰三角形“三线合一” B.AB∥B'C C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 C.AA'⊥MN 点的距离相等 D.BO=B'O D.等腰三角形的两个底角相等 D考点3等腰三角形的性质 考点4线段垂直平分线与角平分线 3.(2024·贵州)如图，在△ABC中，以点A为 圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点 8.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q D,连接AD.若AB=5,则AD的长为 是射线OM上一个动点.若PA=3,则PQ的 最小值为 ( ) A.1.5 M B.2 0 C.3 D D D.4 第3题图 第6题图 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,EF垂 4.新考向情境素材2024年4月25日，长征 直平分边AC,交AC于点F,交BC于点E, 二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人 且BD=DE,连接AE. 飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺 (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数， 利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空 (2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,则 间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相 等.抽象为数学问题如图2所示，AB,AC是 DC的长为 cm. 两臂，且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC 100°，连接BC,则∠B的度数为 图1 图2 5.等腰三角形的两边长a,b满足|a一4|+(b 9)2=0,则这个等腰三角形的周长为 6.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在 边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点 F,则∠DFC的度数为 88 名校·数华1七年下· 10.如图，某城市公园里有三个景点A,B,C,l2, l3表示直路，而2表示弯路.想在S区内修 建一座公厕P,使它到两条路和的距离 图 相等，且到两个景点B和C的距离也相等， 求点P的位置. A 图2 图3 13.新考向阅读理解题请阅读下列材料，完 B 成相应的任务 古希腊数学家海伦在研究中发现光在 镜面反射中总是走最短路径.如图1，直线 AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代 表眼晴，作实物C关于平面镜AB的对称，点 考点5根据轴对称的性质画图 C',连接CD,交平面镜AB于点E,连接 11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个 CE,则CE为入射光线，ED为反射光线，那 单位长度，点A,B,C在小正方形的顶点上. 么CE+DE最短. (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对 (1)【数学理解】小智的思考过程如下，请你 在横线上填写理由、依据等内容 称的△A'B'C 如图1，在平面镜AB上任意找与点E不 (2)△ABC的面积为 重合的一点E',连接DE,CE,CE' (3)以AB为边作与△ABC全等的三角形 在△CDE'中，CE'+DE>C'D( (顶点在格点上，不包括△ABC),可作出 个 ,实物C与点C关于平面镜AB对称， ∴.AB垂直平分CC. ∴CE= CE'=CE'( .CD-CE+DE,CE'+DE'>CD, ∴，CE十DE>CE+DE. (2)【迁移】小宇提出，如图2，A,B是直线 两旁的两个定点，在直线1上是否存在一 02新课标·新情境·新题型 点P,使PB一PA的值最大呢？请你运 12.新考向情境素材起源于中国的折纸艺 用上面小智的数学思考，找出点P的位 术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学 置（保留作图痕迹）， 运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形 纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如 下：第一步，将长方形纸条ABCD沿DE折 叠，使点A落在点A'的位置上，A'E与DC *B 交于点F(如图2)：第二步，将纸条沿EG折 图1 图2 叠，使点B,C分别落在直线EF的右侧点 B,C的位置上（如图3）.若∠AED=34°， ED∥B'C',则∠EGF= 名校 8910.A11.40°或100°12.D13.A14.15或75 BC,.OD=OF.CO平分∠ACB,OE⊥AC,OF⊥BC..OE BC=DE. =OF..OD=OE.(2)连接OA.由(1).得(0D=OE-OF=3. 15.解：(1)在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,.△ABC≌ AB=AD. ∴Sr-Sm+Sar+Sam=AB0D+之BC.OF+ △ADE(SAS).(2)由(1)得，△ABC≌△ADE,'.AC=AE 号AC·0E-号(AB+BC+AC·0F-号X30X3-45. ∠BAC=∠DAE=60°，'.∠AEC=∠ACE..'∠AEC+ ∠ACE=180°-∠DAE=120°，.∠ACE=60. 15.解：(1)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线 16.解：(1)15(2)20(3)∠BAD-2∠EDC(或∠EDC 于点F,:AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE-DF :∠DCA=135,∠DCF=180°-∠DCA=45°=∠B.在 专∠BAD ∠F=∠DEB. (4)上述关系仍成立，理由如下：AD=AE,.∠ADE △DCF和△DBE中，J∠DCF=∠B.∴.△DCF≌△DBE ∠AED.·∠BAD+∠B-180°-∠ADB-∠ADC-∠ADE DF=DE. +∠EDC=∠AED+∠EIDC.,∠DEC=180°-∠AED (AAS).,D=DB.(2)成立.厘由如下：过点D作DM⊥AB I80°-∠C-∠EDC,.∠AED=∠C+∠EIDC..∠BAD+ 于点M.DN⊥AC交AC的延长线于点N,:AD平分∠BAC, ∠B=∠C+∠EDC+∠EDC=2∠EDC+∠C.,AB=AC.. DM⊥AB,DN⊥AC,.DM=DN.∠B+∠ACD=180 ∠B=∠C.∠BAD=2∠EDC ∠ACD+∠NCD=180°，.∠B=∠NCD.在△NCD和 小专题9等腰三角形中的分类讨论思想 ∠N=∠BMD. △MBD中， 1.B2.D3.40cm或30cm4.65.100° ∠NCD=∠B,.△NCD≌△MBD(AAS). DN=DM. 6.解：①当较小角为底角时.设较小角为x,则x十x十4x一180. 解得x=30,则4x=120.故三角形三个内角的度数分别为30°， DC=DB. 30,120°，②当较大角为底角时，设较小角为x,则x十4x十4x 问题解决策略：转化 =180.解得x=20.侧4x=80.故三角形三个内角的度数分别 1.B2.6 为20°，80°.80.综上所述，三角形三个内角的度数分别为30°， 3.解：(1)略 (2)①②@④ 30°，120或20°，80°.80 4.B5.2 7.65或115°8.45成75°9.45或90或0°10.25"或115 6.解：(1)略.(2)略 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 7.80 1.C2.C3.3+.135.50 回顾与思考（五）图形的轴对称 6.解：，DE垂直平分AC,DF垂直平分BA,.DC=DA,DB= 1.C2.B3.54.40°5.226.60°7.B8.C DA..DB=DC. 9,解：(1)，AD⊥BC,BD=DE,.AD是BE的垂直平分线. 7.BAB855 AB-AE.”∠BAE-40.·∠B-∠AEB-号(180 9.解：(1)图略.(2)图略 ∠BAE)=70°.，∠AEC=110°.EF垂直平分边AC,,EA 10.811.512.10813.D 14.解：(1)图略，(2)CD=AD,.∠ACD=∠A=40°.. BC∠C=∠EaC=180-∠AB0)=35.2 ∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°. 10.解：略. 15.解：(1)D为BC的中点，.BD-CD.:BE∥AC.∠EBD 11.解：(1)路(2)5(3)3 =∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和△CDA中， 12.28 ∠EBD=∠C, 13.解：(1)三角形两边之和大于第三边CE线段垂直平分线 ∠E=∠CAD,'·△BDE2△CDA(AAS).(2):点D为边 上的点到这条线段两端点的距离相等(2)作点A关于直线 BD=CD. 的对称点A,连接BA'并延长，交直线于点P,则点P就是在 BC的中点，AD⊥BC,AD垂直平分线段BC.∴.BA=CA,由 直线上使PB一PA的值最大的点. (1)可知，△BDE2△CDA,.BE=CA.,BA=BE 第六章变量之间的关系 16.115 1 第3课时角平分线的性质及画法 现实中的变量 1.B2.B3.C4.C5.12 1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.温度时间时间 6.解：相等.理由如下：点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC, 温度 (OE⊥AB,.(E=D,∠BEO=∠CDN)=90°.在△BE)和 8.解：(1)图中反映了水的密度和温度之间的关系，其中，温度是 ∠BEO=∠CDO, 自变量，水的密度是因变量，(2)由图可知，当温度在0一4 △CD)中. OE-OD. △BE)2△CDU(ASA). 时，随着温度升高，水的密度逐渐增大：当温度在4一10℃时， ∠EOB=∠DOC, 随着温度升高，水的密度逐渐减小， OB-OC. 2用表格表示变量之间的关系 7.A 1.C 8.解：图略」 2.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中易拉锯 9.解：(1)图略.，(2)，AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE.在 的底面半径是自变量，用铝量是因变量.(2)当底面半径为 AB-AD. 2.4cm时，易拉镂需要的用铝量是5,6cm,(3)易拉罐的底而 △BAE和△DAE中， ∠BAE-∠DAE,.△BAE≌△DAE 半径为2,8m时比较合适，理由：当易拉罐的底面半径为 AE-AE 2.8cm时用铝量较少，成本低. (SAS).DE=BE. 3.C 10.D11.A12.C13.5 4.解：(1)每月乘车人数每月利润(2)】500(3)2(4)由表 14.解：(1)相等.理由如下：BO平分∠ABC,OD⊥AB.OF⊥ 中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利间可增 42 路七下·参考容案