2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷

2024学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 设全集，若集合，则______． 2. 设，则不等式的解集为________. 3. 已知i是虚数单位，则______． 4. 已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为______． 5. 在的二项展开式中，常数项是______．（用数值作答） 6. 已知向量，若//， 则tanθ=________ 7. 已知数据的平均数为2，方差为5，则的平均数为______． 8. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 9. 某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差．已知每包糖果的实际质量服从正态分布，且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的可能性为，则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过505克的可能性约为______．（精确到） 10. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，若，则实数 的取值范围为______． 11. 已知某星球的球心为 ，半径为，该星球的卫星的运行轨道是以 为一个焦点的椭圆，该椭圆的离心率为，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为，若当卫星处于某位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为______．（精确到0.1°） 12. 定义的区间长度为．若且关于 的不等式的解集的区间长度之和为，则当取最大值时，实数的值为______． 二、选择题（本大題共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15-16题每題5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 两个变量x与y之间的回归方程（ ） A. 表示x与y之间的函数关系； B. 表示x与y之间的不确定关系； C. 反映x与y之间的真实关系； D. 是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 14. 已知 ， ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数 的取值，以下不可能的是（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 16. 设为正整数，空间中个单位向量构成集合，若存在实数 ，满足对任意，都有，则当取得最大值时， 的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面 为长方形，底面 ， 是 中点，已知． （1）证明：； （2）求二面角的大小． 18. 已知，函数的部分图像如图所示，图中最高点，最低点． （1）求函数的解析式； （2）若 的内角所对的边分别为，若，，求 面积的取值范围． 19. 某社团共有12名成员，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．现从中随机抽选2人参加数学知识问答． （1）若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率； （2）若恰好抽选了 1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率； （3）若恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为，求的分布列与均值． 20. 已知双曲线的右焦点为 ，过点 的直线 交双曲线右支于 、 两点（点 在 轴上方），点 在双曲线的右支上，直线 交 轴于点 （点 在点 的右侧）． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）若点，且，求点 的坐标； （3）若 的重心 在 轴上，记、的面积分别为、，求的最小值． 21. 已知函数在定义域 上存在导函数．对于给定的一个有序实数对，若存在，使得，则称为在定义域 上的一个“分割数对”． （1）已知，判断数对是否为在 上的“分割数对”，并说明理由； （2）已知，若为在区间 上的“分割数对”，求实数的取值范围； （3）已知，若有且仅有一个实数 满足对任意，都不是在 上的“分割数对”，求实数 的值． 2024学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】160 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大題共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15-16题每題5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面 ，底面 ，所以， 又底面 为长方形，所以，平面， 所以平面，平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列： 【20题答案】 【答案】（1） （2）点 的坐标为 （3）的最小值为 【21题答案】 【答案】（1）是；答案见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $