精品解析：辽宁省阜新市太平区阜新市第四中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度（上）第四中学质量检测（期中） 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东 B. 3排6座 C. 江山路号 D. 北纬，东经 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 若点在函数的图像上，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ） A. y＝10﹣x（0＜x＜10） B. y＝ （0＜x＜10） C. y＝20﹣x（0＜x＜20） D. y＝ （0＜x＜20） 6. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 7. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 9. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上向右向下向下向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值_____． 13. 已知一次函数y＝﹣2x﹣1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____． 15. 如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是______． 16. 如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是______． 三、解答题（本题共8个小题，17题每题4分共16分，18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23、24题每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在图中画出关于轴对称的 （3）已知为轴上一点，若的面积为3，请直接写出点的坐标． 19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）求大正方形的边长； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 学校准备添置一批计算机． 方案1：到商家直接购买，每台需要7000元； 方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元． （1）分别写出y1，y2的函数解析式； （2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ （3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由． 22. 小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究： （1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间． （4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？ 23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点P为直线上一个动点． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）求直线的解析式； （3）当时，求点P坐标． 24. 如图，在中，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，连接． （1）求证： （2）试说明 （3）把点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（上）第四中学质量检测（期中） 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东 B. 3排6座 C. 江山路号 D. 北纬，东经 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位及平面直角坐标系知识逐个判断即可得到答案； 【详解】解：北偏东不能说明具体位置，应该加上参照物，3排6座，江山路号，北纬，东经均能确定物体位置， 故选A； 【点睛】本题考查方位及坐标确定物体的位置，解题的关键是熟练掌握方位确定物体位置要说参考物体． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．， 能构成直角三角形， 故A选项不符合题意； B．， 能构成直角三角形， 故B选项不符合题意； C．， 能构成直角三角形， 故C选项不符合题意； D．， 不能构成直角三角形， 故D选项符合题意． 故选：D． 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 4. 若点在函数的图像上，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解图象上的点的坐标适合解析式是解题关键．把点的坐标代入函数解析式来求k的值即可． 【详解】解：点在函数的图像上， ， 故选：B． 5. 矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ） A. y＝10﹣x（0＜x＜10） B. y＝ （0＜x＜10） C. y＝20﹣x（0＜x＜20） D. y＝ （0＜x＜20） 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵矩形的一条边长为x，另一条边长为y，周长是20， ∴ ∴， ∵x,y表示的是矩形的边长， ∴ 解得：， ∴． ∴y与x的函数关系式为． 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形周长公式和一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握矩形周长公式和一次函数表达式． 6. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】A． 从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意； B．从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意； C．从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意； D．从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题关键在于应把所有可能出现的情况考虑清楚． 7. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6cm， ∴AC′=3cm， ∵PC′=BC′， ∴PC′=×6=4cm， 在Rt△ACP中， AP2=AC′2+CP2， ∴AP==5． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ． 【详解】解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确； B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确； C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确； D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误； 故选D． 【点睛】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键． 9. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上向右向下向下向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型-点的坐标，观察点的坐标变化寻找规律是解题的关键． 根据点的坐标变化寻找规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化特征可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， … 发现规律：横坐标每3个为一组循环，纵坐标第6个为一组循环， ， 所以第2024个点的坐标为，即的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：要使有意义，需满足且 ∴且， 因此的取值范围是． 12. 已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值_____． 【答案】-4． 【解析】 【分析】点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）特征是横坐标绝对值相等，符号相反可求a与b的值，再求两数之和即可． 【详解】解：点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）， a=-3，b=-1， a+b=-3-1=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查点的坐标之和问题，关键会利用对称性求Q的坐标，掌握关于y轴对称的特征． 13. 已知一次函数y＝﹣2x﹣1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＜3即可得出x1＞x2． 【详解】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵1＜3， ∴x1＞x2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 14. 一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4， ∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）． ∴S=． 故答案为：4 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标． 15. 如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，设，得出，结合得出，从而得出，代入，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：设， 点在直线上， ， ， ∵， ， ， ， 点在上， ， ， 故答案为：． 16. 如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：延长交于点F，然后证明可得，，进而得到、，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：延长交于点F． ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理可得． 故答案为：8． 三、解答题（本题共8个小题，17题每题4分共16分，18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23、24题每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算法则等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可； （3）先根据二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可； （4）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在图中画出关于轴对称的 （3）已知为轴上一点，若的面积为3，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作． （2） 如图，即为所求作． （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质、三角形的面积等知识点，熟知三角形的面积公式的应用是解题的关键． （1）直接运用描点、连线的步骤解答即可； （2）先在坐标系内确定的对应点，然后再顺次连接即可； （3）设，然后根据三角形的面积构建方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 由题意，，解得或， ∴或． 19. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）求大正方形的边长； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）6cm； （2） 不能，理由：因为剩下的长方形长宽之比为3:2，设它的长为3x，则宽为2x， 因为面积为30cm2， 所以， 解得或（舍去）， 所以剩下的长方形长为，宽为， 因为， 所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为30cm2． 【解析】 【分析】（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可； （2）根据长方形长宽之比为3:2和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可． 【小问1详解】 由题意可知，大正方形的边长就是小正方形的对角线， 因为小正方形的边长为cm， 所以小正方形的对角线长为(cm)， 故大正方形的边长为6cm； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 21. 学校准备添置一批计算机． 方案1：到商家直接购买，每台需要7000元； 方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元． （1）分别写出y1，y2的函数解析式； （2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ （3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由． 【答案】（1）y1=7000x； y2=6000x+3000； （2）x=3 ； （3）方案2较省钱，理由：当x=50时，y1=7000×50=350000； y2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱． 【解析】 【分析】根据题意可得到两个函数的解析式，再根据解析式，可得出（2）的答案，再把x=50，分别代入y1、y2的函数式求出y1和y2，比较大小就可以了． 【详解】解：（1）y1=7000x； y2=6000x+3000； （2）由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同； （3）略 考点：一次函数的应用． 22. 小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究： （1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间． （4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？ 【答案】（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速． 【解析】 【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度； （2）根据函数图象上两点D（0，100），E（20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出m即可； （4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可． 【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：（米/分）； 故答案为100,10； （2）设DE的解析式为y=kx+b, 把D（0，100），E（20，300）代入得， ， 解得， ∴爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得， 165=10m+100, 解得，m=6.5, ∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇； （4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍， ∴小亮提速后的速度为30米/分， （分）， 6.5-5=1.5（分）， ∴小亮登山1.5分钟时开始提速． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件． 23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点P为直线上一个动点． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）求直线的解析式； （3）当时，求点P坐标． 【答案】（1）A点的坐标为，B点的坐标为； （2）直线的解析式为； （3）点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握x轴和y轴上点的特征； （2）本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，一次函数解析式的求法，解题的关键是求出C点的坐标； （3）本题考查了三角形的面积，一次函数的性质，解题的关键是求出，再分类讨论． 【小问1详解】 解：当时，，解得：， A点的坐标为； 当时，， B点的坐标为； 【小问2详解】 如下图，过点C作轴于点E， 为等腰直角三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 点C的坐标为， 设直线的解析式为，将代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 ，即， ， ， 当时，，解得：， 点P坐标为； 当时，，解得， 点P坐标为， 综上所述：点P坐标为或． 24. 如图，在中，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，连接． （1）求证： （2）试说明 （3）把点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， 又∵，则， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 由勾股定理可得：， 又∵是等腰直角三角形，则，， ∴， ∴； （3）的值为或3或或1 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角得出，，结合可证，然后根据“”证明即可得出； （2）由（1）知，则，由可得，可知，由勾股定理可得，，即可得证； （3）分四种情况：①当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，②当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，③当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，④当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，结合全等三角形的性质及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ①当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接， 由（1）（2）可知，，， 设，则， ∴， 解得：（负值舍去），即：， ∴； ②当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接， ∵，则， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， 则， 即 解得：，负值舍去； ③当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接， 同理，可得，，， 则， 即， 解得：，负值舍去； ④当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接， 同理，可得，，， 则， ∴ 解得：， ∴； 综上所述，的值为或3或或1． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等，通过“”证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $