精品解析：2025年山东省青岛通济实验学校九年级下学期数学3月阶段性检测卷

青岛通济实验学校九年级数学月阶段性检测（卷1） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 故选A． 3. 2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为，把用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示，利用科学记数法的表示形式即可，把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，为整数），这种记数法叫做科学记数法． 【详解】解：， 故选：B． 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱． 【详解】解：A的俯视图是圆，故不符合题意； B的俯视图是正方形，不符合题意； C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意； D的左视图是三角形，故不符合题意； 故选C． 5. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，则， 轴，交反比例函数的图象于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，单项式除以单项式和单项式乘以单项式运算法则，对每个选项进行运算即可求解． 【详解】A．，故A错误 B．，故B错误 C．，故C错误 D．，故D正确 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变；单项式乘单项式运算法则，几个单项式相乘，首先把各个单项式的系数相乘的积作为积的系数，然后把相同变数字母的幂相乘，底数不变，指数相加的和作为积里这个变数字母的指数底数不变，指数相加减．单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 7. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ） A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数和平均数的定义及求解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 根据中位数和平均数的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26． 平均数是，所以平均数是26． 故选：B． 8. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过等腰直角三角形得到是解题的关键． 先求出的度数，再结合垂径定理证是等腰直角三角形，求出的长度，即可求解． 【详解】解： 的直径垂直于弦 又 ． 故选：C． 9. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案． 【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内； ③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误； ④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 10. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确； 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0， 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，通过提取公因式和平方差公式进行分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4-12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0， 故答案为m＜且m≠0． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 13. △ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是_____． 【答案】（3，2）或（﹣3，﹣2） 【解析】 【分析】根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2， ∴△DEF与△ABC的相似比为1：2， ∵C（6，4）． ∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2）， 故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的已知信息，可以推出AB=4，再根据余弦定义可以计算出，，通过即可作答． 【详解】解：根据题意可知，DA=2，∴AB=2DA=4， 又∵以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E， ∴AE=AB=4， ∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ADE中， ， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余弦的定义以及扇形的面积计算，其中根据矩形的性质以及余弦定义求出是解题的关键，本题属于基础题． 15. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，且点G在矩形的内部，延长交于点F．若，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，就可以得出，就有，设， ，则有，，进而可以表示出、，在中由勾股定理建立等式就可以求出结论． 【详解】解：连接，则， ∵点E是的中点， ∴由折叠的性质知，， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ，则有，， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 即， 化简得：， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用，解答时运用勾股定理建立等式求解是关键． 16. 如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用旋转变换的性质画出图形，观察图形即可得结论． 【详解】ΔABC绕A点逆时针旋转90°后的图像如图： 观察图象，可知对应的点坐标为（-2，3）， ∴（-2，3）再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是 故答案是：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、平移，解题的关键是画出旋转后的图形，属于中考常考题型． 三、解答题 17. 作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知和边上一点．求作：一点，使点满足：①；②、之间的距离最短． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，作垂线，垂线段最短，作，且过点作，即可解答，熟练作图是解题的关键． 【详解】解：如图，点即所求， ， ， ， 根据作图可得，则、之间的距离最短． 18. 计算题 （1）； （2）先化简，再求值：，其中； （3）用配方法求二次函数的顶点坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、分式的化简求值、不等式组的解法的知识，知识点较多，熟练计算是解题的关键． （1）分别解两个不等式后取公共部分即可确定不等式组的解集； （2）先化简，再代入求值即可； （3）先配方成顶点式，然后求其顶点坐标即可． 【小问1详解】 解： ， 解①得， 解②得 所以不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， ， 当时，原式； 【小问3详解】 解：， 所以顶点坐标． 19. 4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 学校对数据进行分析后，提供了如下信息： 女生成绩在这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题： （1）a＝______，b＝______，请补全条形统计图； （2）通过以上的数据分析，你认为______（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：____________________________________．（写出一条理由即可） 【答案】（1）71，72，补画条形图见详解 （2）女，女生成绩的中位数、众数均比男生的高 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以所占百分比可得总人数，再根据中位数和众数的求法求出a，b，求出B组和E组的人数，从而得到B组的女生和E组的男生人数，从而补全统计图； （2）从中位数、众数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：本次调查人数：（名）， B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名）， 调查人数中：女生有（人），男生有人， 抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即， 在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即， 故答案为：71,72， E组的男生有：人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高， 故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． 20. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 【答案】旗杆AB的高度约为6米． 【解析】 【分析】作FG⊥AB于G，设AB为x米，根据正切的定义求出DE、BE，根据图形列式计算，得到答案． 【详解】解：作FG⊥AB于G， 设AB为x米， 由题意得，四边形FDBG为矩形， ∴BG＝DF＝2.4，FG＝BD， ∵FG∥BD， ∴∠FED＝∠GFE＝67°， 在Rt△EDF中，tan∠FED＝， ， 在Rt△AFG中，∠AFG＝45°， ∴FG＝AG＝x﹣2.4， 在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，即， 由题意得，x﹣2.4＝1+x 解得，x≈6， 答：旗杆AB的高度约为6米． 【点睛】本题考查是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 【答案】（1）；（2）见解析，. 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率 22. 为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元． （1）去年品牌足球的销售单价各是多少元？ （2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？ 【答案】（1）品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元 （2）那么学校最多可购买10个品牌足球 【解析】 【分析】（1）设去年A足球售价为x元，则B足球售价为（x+10）元，根据“去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍”，列出分式方程，解方程即可； （2）设今年购进设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设品牌足球单价为元，则品牌单价为元， 依题意得： 解得 经检验是原方程的根， 品牌单价元， 答：品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元． 【小问2详解】 设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球， 由题意得， 解得 所以那么学校最多可购买10个品牌足球． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可； （2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF是菱形，根据正方形的判定解答即可． 【详解】证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点，D是BC的中点， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）； （2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形， 理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，则AF=DB， ∵DB=DC， ∴AF=CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴菱形ADCF是正方形． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）S的最大值是，点P的坐标是 【解析】 【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），可以求得该函数的解析式； （2）根据题意可以得到直线AC的函数解析式，然后根据△APC的面积记为S，利用二次函数的性质可以得到S的最大值，以及此时点P的坐标 【小问1详解】 解：∵二次函数过，两点， ∴设二次函数解析式为， ∵二次函数过C点， ∴， 解得a＝1， ∴ 即二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线解析式为：y＝kx＋b， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为y＝﹣x－3， 过点P作x轴的垂线交于点G，设点P的坐标为， 则， ∵点P在第三象限， ∴， ∴， ∴当时，， 此时， ∴点. 即S的最大值是，此时点P的坐标是. 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 25. 规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①，在与中，，当、满足条件__________时，与互为“兄弟三角形”； （2）如图②，在与互为“兄弟三角形”，相交于点M，连，求证：平分； （3）如图③，在四边形中，，求的度数． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）60°． 【解析】 【分析】（1）由角的等量代换，以及“兄弟三角形”的定义，即可得到答案； （2）根据兄弟三角形的定义，得到，然后证明△ABE≌△ACD，则∠ABN=∠ACH，再证明△ABN≌△ACH，得到AN=AH，即可得到结论成立； （3）延长CD至H，使得DH=BC，连接AH，先证明△ABC≌△ADH，再得到△ACH是等边三角形，然后得到∠BCD=120°，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， 又“兄弟三角形”的定义，则 ， ∴； 故答案为：； （2）作AH⊥DM，AN⊥BM，如图： ∵与互为“兄弟三角形”，， ∴， ∴， 即， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABN=∠ACH， ∵∠ANB=∠AHC=90°，AB=AC， ∴△ABN≌△ACH， ∴AN=AH， ∵AH⊥DM，AN⊥BM， ∴AM平分； （3）延长CD至H，使得DH=BC，连接AH，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵BC=DH，AB=AD， ∴△ABC≌△ADH， ∴AH=AC， ∵， ∴， ∴△ACH是等边三角形； ∴∠ACD=∠H=60°， ∴∠ACB=∠H=60°， ∴∠BCD=60°+60°=120°， ∴∠BAD=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 26. 如图，在中，，，，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．设运动时间为，请解答下列问题： （1）当为何值时，是直角三角形？ （2）连接，，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，是直角三角形 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、解直角三角形，以及根据几何图形的面积求函数关系式、数形结合与分类讨论等数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）当时，可证明，即可求得；当时，则，可求得，在的范围内不符合题意，舍去该值； （2）作于点，于点，于点，先证明，则，再证明，求得，，则，，，由，求得； （3）作于点，于点，先求得，再设，则，求得，可列方程，求得，则，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， ， 为的中点， ， ，， ， ，． 当是直角三角形，且时，如图1， ，， ， ； 当是直角三角形，且时，如图2， ， ， ， ， 不符合题意，舍去， 综上所述，当时，是直角三角形； 【小问2详解】 解：如图3，作于点，于点，于点， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 【小问3详解】 解：存．如图4，作于点，于点，则， ，， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， 解得， ， ， ， 解得， 当时，平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛通济实验学校九年级数学月阶段性检测（卷1） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为，把用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ） A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22 8. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 13. △ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是_____． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，E是中点，将沿折叠后得到，且点G在矩形的内部，延长交于点F．若，则____． 16. 如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________． 三、解答题 17. 作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知和边上一点．求作：一点，使点满足：①；②、之间的距离最短． 18. 计算题 （1）； （2）先化简，再求值：，其中； （3）用配方法求二次函数的顶点坐标． 19. 4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 学校对数据进行分析后，提供了如下信息： 女生成绩在这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题： （1）a＝______，b＝______，请补全条形统计图； （2）通过以上的数据分析，你认为______（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：____________________________________．（写出一条理由即可） 20. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 21. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 22. 为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元． （1）去年品牌足球的销售单价各是多少元？ （2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？ 23. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标． 25. 规定：顶角相等且顶角顶点重合两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①，在与中，，当、满足条件__________时，与互为“兄弟三角形”； （2）如图②，在与互为“兄弟三角形”，相交于点M，连，求证：平分； （3）如图③，在四边形中，，求的度数． 26. 如图，在中，，，，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．设运动时间为，请解答下列问题： （1）当为何值时，是直角三角形？ （2）连接，，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $