精品解析：山东省德州市宁津县大庄中学2024-2025学年上学期七年级数学期中检测试题

七年级第一学期期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共48分．） 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 2. 2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：90.9万人即人， ， 故选：B． 3. 下列代数式中，整式有（　　） ；；；；；；a． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式，单项式和多项式统称为整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据整式的概念可判断得出答案． 【详解】解：整式有；；；；a．共5个． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ⑤单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 22024 B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出结果为9． 故选：B． 8. 苦，，且，则等于（ ） A. B. C. 4或14 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 9. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有船只坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的游船数量为：， 故选：C． 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件组成的长方形的长为，宽是，即可得到结果； 【详解】由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， ∴长方形的面积； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的拼接与列代数式，准确分析计算是解题的关键． 11. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴, ∴当时，代数式, 故选：D 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知单项式找出一般规律是解题关键．根据已有单项式，得到第个单项式是，进而求出第2021个单项式即可． 【详解】解：第1个单项式， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式 …… 观察可知，第个单项式是， 第2021个单项式是， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共24分．） 13. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分所求点在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当到点A的距离是3个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为， 当到点A的距离是3个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为， 综上所述，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或． 15 对有理数a，b，定义运算如下：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义列算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故的值为或． 故答案为：或． 18. 若在数轴上的位置如图，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可确定，再将原式中的绝对值去掉，即可进行化简得出结果． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，， ∴， 故答案为． 三、解答题（共78分．） 19. 在如图所示的数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，，． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．将各数化简后，表示在数轴上即可，从左往右，数轴上的数依次增大，据此即可求解； 【详解】解：∵，，， 数轴如下： 由数轴可知： 20. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的方法和顺序是解决本题的关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减计算； （2）首先进行乘方运算和括号内运算，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 22. 请观察下列算式，找出规律并填空： =1-， =-， =-， =- 则 （1）第10个算式是 = ； （2）第个算式为 = ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1），；（2），；（3）． 【解析】 【分析】（1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此可得； （2）利用所得规律求解可得； （3）利用所得规律展开，两两相消求解可得． 【详解】解：（1）根据题意知，第10个算式是， 故答案为：，； （2）第n个算式为， 故答案为：，； （3） = = =． 【点睛】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题． 23. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 【答案】（1）5千克 （2）超过8.5千克 （3）3068元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； 【小问3详解】 解：（千克）， （元． 答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元． 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 25. 如图，在数轴上点表示数，点示数， 点表示数， 的相反数是，且满足． （1） ； ； ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2） （3）不变，定值为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握绝对值的非负性，数轴上两点之间距离，中点的计算，数轴上动点的运用与线段数量关系，整式的加减运算等知识的综合是解题的关键． （1）根据非负性即可求解； （2）根据折叠后重合，可得折点为，再根据折点计算方法即可求解； （3）分别用含的式子表示出的值，通过计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的相反数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与重合，即重合， ∴折点为， ∴与A点重合的点是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒2个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒4个单位长度，设运动时间为秒， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ， ∴的值不变，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共48分．） 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列代数式中，整式有（　　） ；；；；；；a． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 22024 B. 0 C. 1 D. 7. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 8. 苦，，且，则等于（ ） A B. C. 4或14 D. 或 9. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分．） 13. 比较大小：________． 14. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 15. 对有理数a，b，定义运算如下：，则__________． 16. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的值是__________． 18. 若在数轴上的位置如图，则______． 三、解答题（共78分．） 19. 在如图所示的数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，，． 20. 计算． （1）； （2）． 21 化简： （1）； （2）． 22. 请观察下列算式，找出规律并填空： =1-， =-， =-， =- 则 （1）第10个算式是 = ； （2）第个算式为 = ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 23. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 25. 如图，在数轴上点表示数，点示数， 点表示数， 的相反数是，且满足． （1） ； ； ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$