精品解析：陕西省西安市蓝田县2025年九年级中考一模数学试卷

2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若实数a与29互为相反数，则a的值为（ ） A. B. C. 29 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵实数a与29互为相反数， ∴， 故选：D． 2. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部靠中间处有两条纵向的实线，靠两侧分别有两条纵向的虚线． 故选：D． 3. 如图，直线和相交于点 ，，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 5. 已知一次函数的图象经过点，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数，因为一次函数的图象经过点，所以把点的坐标代入，可以得到，根据 ，可得，所以可得 的值可以是． 【详解】解：把点的坐标代入， 可得：， ， ， ， ， 的值可以是． 故选： D． 6. 如图，四边形中，， ， ，对角线 的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据构成三角形的条件可得，则由等腰三角形的定义可得 ． 【详解】解：∵， ∴， ∵为等腰三角形，且 ， ， ∴ ， 故选：C． 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．连接，，证明和都是等边三角形，求得，再求得，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接，， 点、在半圆上，且， ， 和都是等边三角形， ， 由条件可知， ， ， ， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线向右平移2个单位后得抛物线，则符合条件的m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出右平移2个单位后所得抛物线的解析式，写出对应系数的值即可． 【详解】解：抛物线化为， 抛物线向右平移2个单位后得抛物线，所得抛物线的解析式为：，即， ，解得， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 10. 如图，正五边形 中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为______ 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的内角和公式，正五边形的对称性，三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正五边形的内角和公式求出内角和，再除以5得到，由M、N分别为的中点得是正五边形的对称轴，所以，，最后根据三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：， 正五边形的每个内角为， ， 由题意可得：是正五边形的对称轴， ，， ，， ， ， 故答案为： 11. 如图，菱形中， ，面积为60，对角线 与相交于点O，过点A作，垂足为E，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解直角三角形．根据菱形的面积公式结合的长度即可得出、 、的长度，再利用勾股定理求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 ，则 ，据此根据正切的定义即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）． ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴ ， ∴。 故答案为：． 12. 已知，正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称，连接，若的面积为12，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数 值的几何意义，连接，设则，可得，即可解答． 【详解】解：如图，连接．设， 正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称， ． 轴， 轴， ， ． ． 故答案为：6． 13. 如图，在中，， ，．点 在边 上，过点 作 ，垂足为 ，过点 作，垂足为．连接，取的中点，连接．在点 从点 到点的运动过程中，的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到 ，，求出，设，则，，求出，得到 最小值为，得出最小值为． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， 最小值为 ，， 最小值为． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂及负指数幂，二次根式的乘法是解题的关键．根据零指数幂及负指数幂，二次根式的乘法法则即可求解． 【详解】解：原式 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得： ； ∴不等式组的解集为：． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先进行括号内分式的加法，再将除法化为乘法计算，最后代入求值． 【详解】解：原式 将代入， 可得 原式． 17. 如图，在中， ，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示，点D即为所求． 【解析】 【分析】以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交BC于点E，交AC于点F，以同样长为半径，以A点为圆心画弧，交AB于点M，交AC于点N，再以点F为圆心，以MN长为半径画弧交弧EF于点P，连接CP并延长交AB于点D即可求解． 【详解】解：由作图可知， ∴． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作法及等角对等边的性质，理解作是解答关键． 18. 如图，在 中，，，于点E，且．求证：． 【答案】 证明： ， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再利用证明即可证明． 【详解】略 19. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是3，4，4，5，6． （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的牌面数字是4的概率为________． （2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为3的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表法或画树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用概率公式列式代入数值计算，即可作答． （2）先列表，得出共20种等可能出现的情况，其中数字之和为3的倍数的共6种等可能出现的情况．再运用概率公式列式代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是3，4，4，5，6， ∴将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的牌面数字是4的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，列表得 第二次 第一次 3 4 4 5 6 3 4 4 5 6 由表格知，共20种等可能出现的情况，其中数字之和为3的倍数的共6种等可能出现的情况． 20. 根据商务部公布的政策，从2025年1月20日开始，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）等3类数码产品享受政府补贴，补贴标准为：“对于单件销售价格不超过6000元的产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴不超过500元”．某商场在春节期间推出优惠政策：“购买标价2000元及以上的商品直降300元”，小明爸爸为小明购买了一台学习用平板电脑，最终享受了450元的补贴，求这台平板电脑的标价． 【答案】3300元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设平板电脑的标价为x元，根据最终享受了450元的补贴，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设平板电脑的标价为x元， 由题意知：， 解得：． 这台平板电脑标价为3300元． 21. 受到大风影响，陈塘关广场上原本垂直于地面的旗杆发生了倾斜，如图，倾斜后的旗杆与地面的夹角为，C为标杆上一个标志点，距离顶端 （即），小吒在距离标杆底端A点处的点D处测得点C仰角为（），点D、A、M三点在同一直线上，求倾斜后标杆的顶端B距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， ） 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键． 过点C作，垂足为E．过点B作，垂足为F．设，则，根据题意得出，再由，得出方程确定，结合图形即可求解． 【详解】解：过点C作，垂足为E．过点B作，垂足为F． 设，则． ， ． 在中，， ． 解得． ． ． 倾斜后标杆的顶端B距离地面的高度约为． 22. 随着生活水平的提高，人们愈加向往美好生活，越来越多的人走出家门，感受外面世界的精彩纷呈．某旅游景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放在景区内进行销售，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （2）如果某天的销售单价为48元，求当天的销售数量． 【答案】（1） （2）64件 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （1）设出解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为 ， 根据题意，得：，解之，得， ∴y与x之间的关系式为 ； 【小问2详解】 解：当时，． 当天的销售数量为64件． 23. 为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：），小丽随机调查了本校一部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________，中位数为________； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间； （3）若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1）8，8 （2）小时 （3）540人 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数，扇形统计图与频数分布直方图，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先计算出总阅读时间，再除以总人数即可得到答案； （3）用1800乘以样本中该校学生每周参加科学教育的时间是的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由统计图可知学生每周参加科学教育的时间为的人数最多， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为； 把这名学生的每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，处在第25名和第26名的时间分别为，， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为； 【小问2详解】 解：， 每周平均参加科学教育的时间是小时． 【小问3详解】 解： 该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为540人． 24. 如图， 内接于 ， ， 为 的直径．过点B作 的切线，连接并延长交于点E． （1）求证： ； （2）若 的半径，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 并延长，交于点H，连接， ，， 垂直平分． ， 为 的切线， ． 为 的直径， ． 四边形 为矩形． ； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接 并延长，交于点H，连接，证明 垂直平分，则 ，再由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到 ， ．则可证明四边形 为矩形，进而可证明 ； （2）利用勾股定理求出．再证明 ，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接． 为 的直径， ． ， ，， ，． ． ， ． ， ． ． ． 25. “菜篮子工程”是政府高度重视的民生工程，为了给人民群众提供丰富的蔬菜水果资源，各地都在发展大棚种植，如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．王大伯的菜地上有一个长为米的大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得 ，两墙体之间的水平距离为6米． （1）求大棚的最高处到地面的距离； （2）王大伯想在大棚内种植葡萄，需搭建高为2米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 【答案】（1）米 （2） 根 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质和待定系数法求解析式是解题的关键， （1）根据题意，得到点 ，的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；再利用二次函数的性质，求出最值即可； （2）令，求出的值，进而确定可以搭建支架的土地面积，再乘以4即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知点A坐标为，点B坐标为，代入，得 解得：， ． 可得当时，y有最大值， ∴大棚最高点到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：令，则有 解得，． ， 大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米）， 搭建支架部分的土地面积为（平方米） ∴共需要根竹竿． 26. 问题提出 （1）如图1，中，，， 为的外心，连接，求的长； 问题解决 （2）如图2，某社区广场建有一块边长为米的正方形草坪，管理部门在草坪里修建了两条直道 、，其中， 、、、 、、为六个出入口，过 、分别修建与 、垂直的小道 、 ，（即，）现准备投资元再建一条小道 ，已知修建小道的费用为元/米，请通过计算确定投资是否满足要求．（参考数据： ，） 【答案】（1）；（2）投资金额满足要求 【解析】 【分析】（1）连接 ，则，过点 作 ，垂足为 ，则，，再根据三角函数求解即可； （2）将绕点D顺时针旋转得，则，，,连接，证明得到，取的中点 ，连接、，根据直角三角形的斜边中线定理可得则米，得到 ，， ， 在以为直径的 上，推出，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接 ，则， 过点 作 ，垂足为 ，则，． ； （2）如图，将绕点D顺时针旋转得，则，，,连接． ， ． ，， ， ， 取的中点 ，连接、， 则米， ，， ， 在以为直径的 上． ， 米， 米， ， 投资金额满足要求． 【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的斜边中线定理，三角函数，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若实数a与29互为相反数，则a的值为（ ） A. B. C. 29 D. 2. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，， ， ，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线向右平移2个单位后得抛物线，则符合条件的m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 10. 如图，正五边形 中，M、N分别为的中点，连接，O为的交点，则的大小为______ 11. 如图，菱形中， ，面积为60，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为E，连接，则________． 12. 已知，正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称，连接，若的面积为12，则k的值为________． 13. 如图，在中，， ，．点 在边上，过点 作 ，垂足为 ，过点作，垂足为．连接，取的中点，连接．在点 从点 到点的运动过程中，的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中， ，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在 中，，，于点E，且．求证：． 19. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是3，4，4，5，6． （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的牌面数字是4的概率为________． （2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为3的倍数的概率． 20. 根据商务部公布的政策，从2025年1月20日开始，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）等3类数码产品享受政府补贴，补贴标准为：“对于单件销售价格不超过6000元的产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴不超过500元”．某商场在春节期间推出优惠政策：“购买标价2000元及以上的商品直降300元”，小明爸爸为小明购买了一台学习用平板电脑，最终享受了450元的补贴，求这台平板电脑的标价． 21. 受到大风影响，陈塘关广场上原本垂直于地面的旗杆发生了倾斜，如图，倾斜后的旗杆与地面的夹角为，C为标杆上一个标志点，距离顶端 （即），小吒在距离标杆底端A点处的点D处测得点C仰角为（），点D、A、M三点在同一直线上，求倾斜后标杆的顶端B距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， ） 22. 随着生活水平的提高，人们愈加向往美好生活，越来越多的人走出家门，感受外面世界的精彩纷呈．某旅游景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放在景区内进行销售，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （2）如果某天的销售单价为48元，求当天的销售数量． 23. 为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：），小丽随机调查了本校一部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________，中位数为________； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间； （3）若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 24. 如图， 内接于 ， ，为 的直径．过点B作 的切线，连接并延长交于点E． （1）求证： ； （2）若 的半径，，求的长． 25. “菜篮子工程”是政府高度重视的民生工程，为了给人民群众提供丰富的蔬菜水果资源，各地都在发展大棚种植，如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．王大伯的菜地上有一个长为米的大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得 ，两墙体之间的水平距离为6米． （1）求大棚的最高处到地面的距离； （2）王大伯想在大棚内种植葡萄，需搭建高为2米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 26. 问题提出 （1）如图1，中，，，为的外心，连接，求的长； 问题解决 （2）如图2，某社区广场建有一块边长为米的正方形草坪，管理部门在草坪里修建了两条直道 、，其中， 、、、、、为六个出入口，过 、分别修建与 、垂直的小道 、 ，（即，）现准备投资元再建一条小道 ，已知修建小道的费用为元/米，请通过计算确定投资是否满足要求．（参考数据： ，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $