精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度上学期阶段质量检测 七年数学卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的平方等于他本身，则这个数是或 B. 一个数的立方等于它本身，则这个数是或 C. 一个数的平方根等于他本身，则这个数是或 D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是或 2. 人间四月芳菲始，踏青赏花正当时．记者从市文广旅局了解到，2021年清明小长假，我市统计的重点景区共接待游客186.5万人次，把186.5万用科学记数法表示为（ ） A. 1.865×108 B. 1.865×107 C. 1.865×106 D. 1.865×102 3. a与x的平方差的倒数，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在代数式，0，，，，中，整式共有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 5. 对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（　　） A. 有4个单项式，1个多项式 B. 有3个单项式，1个多项式 C. 有3个单项式，2个多项式 D. 不全是整式 6. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 7. 下列方程的变形过程中，正确的是（ ） A. 由x＋2＝7，得x＝7＋2 B. 由5x＝7，得 C. 由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D. 由x＝1，得x＝ 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 9. 点A在数轴上表示，点B离点A的距离是4，那么点B表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 10. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有100名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某校组织知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A、B、C三位选手得分情况如下表所示，则参赛者C答对的题数为（ ）． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 58 A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 12. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 二、填空题 13. 李明同学身高，保留到0.01的近似值为_______________． 14. 已知12mxn和-m2n是同类项，则|2-3x|+|4x-1|的值为__________ 15. 观察下面三行数： ； ； ． 取每行的第个数，则这三个数的和为______．（用含有的式子表示） 16. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 17. 若为正数，且满足 ， ，则_______________． 18. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成______个细胞． 三、解答题 19. 已知x=, y=,求的值. 20. 解方程． （1）． （2）． 21. 已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣． (1)求2(A+B)﹣3(2A﹣B)的值(结果用化简后的a、b的式子表示)； (2)当与b2互为相反数时，求(1)中式子的值． 22. 先化简，再求值(a-2)a-(a+6)(a-2)，其中a=-2. 23. 先化简，再求值：，其中满足等式． 24. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 25. 如图是2019年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别． （1）若 ，直接写出 ， ， ； （2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，小敏说被框住的5个数字之和可能为121，你同意他们的说法吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期阶段质量检测 七年数学卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的平方等于他本身，则这个数是或 B. 一个数的立方等于它本身，则这个数是或 C. 一个数的平方根等于他本身，则这个数是或 D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是或 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确； B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误； C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误； D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误； 故选A． 【点睛】本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 2. 人间四月芳菲始，踏青赏花正当时．记者从市文广旅局了解到，2021年清明小长假，我市统计的重点景区共接待游客186.5万人次，把186.5万用科学记数法表示为（ ） A. 1.865×108 B. 1.865×107 C. 1.865×106 D. 1.865×102 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：186.5万． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. a与x的平方差的倒数，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差和倒数的定义即可列出代数式． 【详解】a与x的平方差为， 所以a与x的平方差的倒数为． 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，掌握平方差和倒数的定义是解答本题的关键． 4. 在代数式，0，，，，中，整式共有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：整式有：，0，，，共有5个， 故选∶A． 5. 对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（　　） A. 有4个单项式，1个多项式 B. 有3个单项式，1个多项式 C. 有3个单项式，2个多项式 D. 不全是整式 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用多项式以，单项式以及整式的定义分析得出答案． 【详解】解：整式，，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式：，abc，m．2个多项式为：，3x2+5x﹣2． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键． 6. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； C、，不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列方程的变形过程中，正确的是（ ） A. 由x＋2＝7，得x＝7＋2 B. 由5x＝7，得 C. 由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D. 由x＝1，得x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，逐项分析即可． 【详解】A. 由x＋2＝7，得x＝7-2，故该选项不正确，不符合题意； B. 由5x＝7，得，故该选项不正确，不符合题意； C. 由x＝7－2x，得x＋2x＝7，故该选项正确，符合题意； D. 由x＝1，得x＝，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．单项式的次数是6，故不正确； B．多项式的常数项是5，正确； C．2是整式，故不正确； D．多项式是二次三项式，故不正确； 故选：B． 9. 点A在数轴上表示，点B离点A的距离是4，那么点B表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】设点对应的数为： 利用 再列方程再解方程可得答案. 【详解】解： 点A在数轴上表示，点B离点A的距离是4， 设点对应的数为： 而 或 或 故选：C 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握利用两点之间的距离公式列方程是解题的关键. 10. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有100名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知，耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，即可列出方程． 【详解】解：安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳， 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 11. 某校组织知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A、B、C三位选手得分情况如下表所示，则参赛者C答对的题数为（ ）． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 58 A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据参赛者A和B的成绩求出答对一题和答错一题的分数，再参赛者C答对的题数为x，列出方程，解之即可． 【详解】解：由参赛者A可得：答对一题得分， 由参赛者B可得：答错一题扣分， ∴设参赛者C答对的题数为x， ∴， 解得：， 故参赛者C答对的题数为13， 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键． 12. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元． 故选B． 二、填空题 13. 李明同学身高，保留到0.01的近似值为_______________． 【答案】1.60 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法是解题的关键．将千分位的，四舍五入到百分位即可求解． 【详解】解：（精确到0.01）． 故答案为：1.60． 14. 已知12mxn和-m2n是同类项，则|2-3x|+|4x-1|的值为__________ 【答案】11 【解析】 【分析】首先根据同类项的定义得到，然后代入|2-3x|+|4x-1|求解即可． 【详解】解：∵12mxn和-m2n是同类项， ∴，代入|2-3x|+|4x-1|得：， 故答案为：11． 【点睛】此题考查了同类项的定义，化简绝对值以及代数式求值，解题的关键是根据同类项的定义得到． 15. 观察下面三行数： ； ； ． 取每行的第个数，则这三个数的和为______．（用含有的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及数字变化的规律，观察所给的三行数，发现规律，并用含n的代数式表示出每行的第n个数即可． 【详解】解：由题知， 第一行的数依次扩大倍， 又因为第一行的第1个数是， 所以第一行的第n个数可表示为：． 第二行的每一个数比第一行中对应位置的数大2， 所以第二行的第n个数可表示为：； 第三行的第n个数是第一行的第n个数的一半， 所以第三行的第n个数可表示为：． 所以每行第n个数的和可表示为：． 故答案为：． 16. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可． 【详解】解：设该服装的标价为元， 则实际售价为元， 根据等量关系列方程得：， 解得：． 故答案为：． 17. 若为正数，且满足 ， ，则_______________． 【答案】7 【解析】 【分析】两边同时乘以可得，化简即可得到答案． 【详解】解：，， 两边同时乘以得： ， ， ， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了求代数式的值，将两边同时乘以是解此题的关键． 18. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成______个细胞． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出第m个30分钟分裂为个细胞，再由n（n为正整数）小时即为个30分钟，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个； … 依此类推，第m个30分钟分裂为个细胞； 经过n（n为正整数）小时即为个30分钟，则经过n小时后可分裂成个， 故答案为：个． 【点睛】题目主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 三、解答题 19. 已知x=, y=,求的值. 【答案】25 【解析】 【分析】由于x+y=2 ,xy=1方便运算,故可考虑将代数式化为含(x+y)和xy的项,再整体代入(x+y)和xy的值,进行代数式的求值运算. 【详解】原式=3 =3 =3 =3 由已知:x+y=(+ )+( -)=2, xy=(+)( -)=3-2=1, 故:原式=3×(2)-11×1=36-11=25. 【点睛】此题考查二次根式的化简求值和代数式求值，掌握运算法则是解题关键 20. 解方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 21. 已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣． (1)求2(A+B)﹣3(2A﹣B)的值(结果用化简后的a、b的式子表示)； (2)当与b2互为相反数时，求(1)中式子的值． 【答案】(1)6a2+3b2﹣10ab+11；(2)． 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算； （2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算． 【详解】解：(1)2(A+B)﹣3(2A﹣B) ＝2A+2B﹣6A+3B ＝﹣4A+5B ＝﹣4(a2﹣2b2+2ab﹣3)+5(2a2﹣b2﹣ab﹣) ＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1 ＝6a2+3b2﹣10ab+11； (2)∵|a+|与b2互为相反数， ∴|a+|+b2＝0， 则a＝﹣，b＝0， 6a2+3b2﹣10ab+11＝6×+11＝． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值(a-2)a-(a+6)(a-2)，其中a=-2. 【答案】，24 【解析】 【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=a2-2a-a2-4a+12 = 当a=-2时， 原式=-6×（-2）+12=24 【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到，；，代入求值可得到答案． 【详解】解：原式 ； 因为， 所以，， 解得：，； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质，考查了整式的加减，去括号是解题的关键． 24. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在起始的西的位置 （2）升 （3）19元 【解析】 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过的按元计算，超过的在元的基础上，再加上超过部分乘以元，即可． 【小问1详解】 解：， 答：小李在起始的西的位置． 【小问2详解】 解：， ， 答：出租车共耗油升． 【小问3详解】 解：（元）， 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费元． 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． 25. 如图是2019年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别． （1）若 ，直接写出 ， ， ； （2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，小敏说被框住的5个数字之和可能为121，你同意他们的说法吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 小明说法正确，小敏说法不正确，理由如下： 由题意得，， ∴五个数的和为， 当时，，故小明说法正确； 当时，， 由于时，无法框出“凹”字型，故小敏说法不正确． 【解析】 【分析】（1）根据如图日历写出的值，即可求解； （2）先根据题意写出，再求和，再分别使这五个数的和等于106和121，计算a的值，再检验即可． 【小问1详解】 若，由如图日历可得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $