精品解析：海南省海口市琼山中学2024-2025学年七年级下学期第一次教学诊断数学试题

海口市琼山中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学第一次教学诊断试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 关于m的方程解为3，那么x的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 在解方程：时，去分母正确的是（　　） A. 3x＋1﹣2x﹣1＝1 B. 3x＋1﹣2x﹣1＝6 C. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6 6. 已知是二元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，等量关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列是二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知一根铁丝长，用这根铁丝围成一个长方形，其中长是宽的2倍，则这个长方形的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 15 D. 16 12. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 某数的与1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为________． 14. 把方程用含x的式子表示y，则________． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 三、解答题（本小题共6小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知，，当与相等时，求x的值． 19. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 20. 已知是的相反数，那么的值是多少． 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，甲种型号每只进价20元，乙种型号每只进价35元，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元．求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（请用方程解答） 22. 机械厂加工车间有45名工人，为了加快速度完成任务，在原有工人的基础上调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人的人数2倍还多5人．（请用方程解答） （1）求新调入多少工人？ （2）在（1）的条件下，若工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市琼山中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学第一次教学诊断试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解；由一元一次方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的等式是一元一次方程， 故选：A． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组． 【详解】A选项中最高次数为2次，则不是； B选项中第二个方程不是整式方程，则不是； C选项中含有3个未知数，则不是； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组． 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、当时，与无意义．错误，符合题意； D、若，则，正确，不符合题意． 故选：C． 4. 关于m的方程解为3，那么x的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于m的方程解为3， ∴， ∴， 故选：A． 5. 在解方程：时，去分母正确的是（　　） A. 3x＋1﹣2x﹣1＝1 B. 3x＋1﹣2x﹣1＝6 C. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D. 3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断． 【详解】去分母得：3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 6. 已知是二元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x、y的值代入原方程中求出b的值即可得到答案． 【详解】解；∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，等量关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 8. 下列是二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，应用代入消元法，求出方程组的解即可．注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解：， 由①得， 把③代入②可得， 解得， 把代入可得， 原方程的解为， 故选：B． 9. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：． 故选C． 10. 如果与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式求出的值，在代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 已知一根铁丝长，用这根铁丝围成一个长方形，其中长是宽的2倍，则这个长方形的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这个长方形的长为，则宽是，再根据长方形周长计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：这个长方形的长为，则宽是， 由题意得，， 解得， ∴这个长方形的长是， 故选：B． 12. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设瓶子的底面积为，，依题意得，解得，再根据体积公式即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设瓶子的底面积为，， 依题意得：， 解得：， ， 答：瓶内溶液的体积是， 故选C． 二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 某数的与1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，根据各题叙述的等量关系，列出方程即可，关键在于理解清题意，找到等量关系即可． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 14. 把方程用含x的式子表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到： ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合方程组的也是二元一次方程的解，即可求出常数的值． 【详解】解：， 得，， 解得：， 代入到②，得， 解得：， 方程组的解为， 由题意得，也是方程的解， ， 解得：， 常数的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本小题共6小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练计算是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，即可解答； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，即可解答； （3）将第一个方程代入第二个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解； （4）把第一个方程乘5，第二个方程乘3，用所得的方程相减，即可消去，进而求出的值，再把的值代入到第一个方程，即可求出的值，原方程组得解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 把①代入②可得， 解得， 把代入①，可得， 原方程的解为； 【小问4详解】 解：, 得， 得， ③④得， 解得， 把代入①可得， 解得， 原方程的解为． 18. 已知，，当与相等时，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据与相等列出方程，求出方程的解即可得到的值，列出方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， 故当与相等时，． 19. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】这个班有 45 名学生． 【解析】 【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20＝4x-25， 解得：x＝45． 答：这个班有 45 名学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键． 20. 已知是的相反数，那么的值是多少． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，相反数的定义，非负数的性质，互为相反数的两个数的和为0，则，再由非负数的性质可得，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，甲种型号每只进价20元，乙种型号每只进价35元，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元．求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（请用方程解答） 【答案】该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只，根据购买费用为2600元列出方程求解即可． 【详解】解：设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只， 由题意得，， 解得， ∴ 答：该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只． 22. 机械厂加工车间有45名工人，为了加快速度完成任务，在原有工人的基础上调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人的人数2倍还多5人．（请用方程解答） （1）求新调入多少工人？ （2）在（1）的条件下，若工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】（1）新调入40名工人 （2）安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键， （1）新调入x名工人，根据总人数比调入工人的人数2倍还多5人建立方程求解即可； （2）设安排y名工人加工大齿轮，则安排名工人加工小齿轮，根据题意可得大齿轮的数量乘以3等于小齿轮数量乘以2建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：新调入x名工人， 由题意得，， 解得， 答：新调入40名工人； 【小问2详解】 解：设安排y名工人加工大齿轮，则安排名工人加工小齿轮， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $