精品解析：浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷

2024学年第二学期滨江初中三月阶段性检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 开学初，808班数学老师对5份寒假项目化作业进行打分，成绩如下：90分，85分，90分，95分，88分，这5份作业成绩的众数是（　　） A. 85分 B. 88分 C. 90分 D. 95分 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 4. 下列选项中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A. 十 B. 十一 C. 十二 D. 十三 6. 把方程化成的形式，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线相交于点 ．已知的周长比 的周长多，则 的长为（　　）． A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 没有实根 D. 无法判断 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，_____． 12. 甲、乙两名射击手的五次射击成绩的平均数均为8环，且，则成绩比较稳定的是____． 13. 某班6个兴趣小组的人数如下：5，6，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列出方程为_________． 16. 已知，则____． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是上的点，且．求证： ． 20. 某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若衬衫每件盈利37元时，则平均每天可售出_____件，衬衫销售的总利润为_______元． （2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 寒假期间，滨江初中启动“寒假体育燃冬计划”．为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图． （1）___________，___________． （2）这组数据的众数是___________次，中位数是___________次． （3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照和的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场． 体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分） 小方 49 10 小锋 50 9 22. 小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： （1）①化简___________． ②当时，求的值． （2）已知，求的值． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 的两边， 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为，当 是直角三角形时，求的值． 24. 如图所示在中，点E是边上一点，连接，已知 是的平分线，是的平分线．作，垂足为F，连结 ． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期滨江初中三月阶段性检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 开学初，808班数学老师对5份寒假项目化作业进行打分，成绩如下：90分，85分，90分，95分，88分，这5份作业成绩的众数是（　　） A. 85分 B. 88分 C. 90分 D. 95分 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 根据众数的定义即可求出答案． 【详解】∵90分出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是90分． 故选：C． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B、方程含有2个未知数，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意； D、是一元三次方程，此项不符题意； 故选择：C． 3. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4. 下列选项中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减乘除法逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，本选项不符合题意； B、，此项错误，本选项不符合题意； C、，此项错误，本选项不符合题意； D、，此项正确，本选项符合题意． 故选：D． 5. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A. 十 B. 十一 C. 十二 D. 十三 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和等于（其中n为多边形的边数）是解题的关键． 根据多边形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是十二边形． 故选：C 6. 把方程化成的形式，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，移项后，两边都配上一次项系数一半的平方，即可求解，掌握配方法解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，的对角线相交于点 ．已知的周长比的周长多，则 的长为（　　）． A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是牢记平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分． 根据平行四边形对角线互相平分可得，再由的周长比的周长多，可以求出 ，根据即可求解． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ，． ∵的周长比的周长多， ∴， ， ， ． 故选：C 8. 如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 把道路进行平移，可得草坪面积＝长为，宽为的长方形面积，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个长方形， 长为，宽为， ∵草坪的面积是空地总面积的倍， ∴可列方程为：． 故选：B． 9. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 没有实根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由x=x1是方程（a≠0，x1≠x2）与的一个公共解可得x=x1是方程的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x1=，整理后即可得答案． 【详解】∵（a≠0，x1≠x2）与有一个公共解x=x1， ∴x=x1是方程的一个解， ， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴x1+x1=， ∴a(x2-x1)=d， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根，把字母的值代入求解即可． 【详解】解：当时， 故答案为：3 12. 甲、乙两名射击手的五次射击成绩的平均数均为8环，且，则成绩比较稳定的是____． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键． 根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴两人成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 13. 某班6个兴趣小组的人数如下：5，6，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：5，6，6，8，8，9， 所以本题这组数据的中位数是． 故答案为： ． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：1． 15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列出方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，且设平均每次降价的百分率为，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1200元降到840元，设平均每次降价的百分率为， ∴， 故答案为：． 16. 已知，则____． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是关键．作 于交的延长线于 ．连接．设，证明，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图，作 于交的延长线于 ．连接．设， ∵四边形 是平行四边形，， ， ∴， 故答案为：50 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）原式化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）原式计算二次根式的乘法，再化简二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程求解即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 或 解得：． 【小问2详解】 解得． 19. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是上的点，且．求证： ． 【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质易证，，再结合，即可证，得出 ． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质．证明是解题关键． 20. 某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若衬衫每件盈利37元时，则平均每天可售出_____件，衬衫销售的总利润为_______元． （2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）； （2）每件衬衫应降价10元或20元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）平均每天可售出20件，每件盈利40元．每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此进行列式计算即可； （2）根据每件盈利乘以总的件数列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，（件）， （元）， 故答案为： 【小问2详解】 设每件衬衫应降价元，由题意得： 解得 答：每件衬衫应降价10元或20元． 21. 寒假期间，滨江初中启动“寒假体育燃冬计划”．为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图． （1）___________，___________． （2）这组数据的众数是___________次，中位数是___________次． （3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照和的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场． 体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分） 小方 49 10 小锋 50 9 【答案】（1）； （2）6，5； （3）小方赢得了这场． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，中位数，众数和加权平均数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用打卡4次的人数除以其人数占比求出参与打卡的人数，据此可求出m，再用360度乘以打卡次数为6次的人数占比即可得到答案； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据所给权重分别求出两人的得分即可得到结论． 【小问1详解】 解：抽取的打卡总次数为：（次）， ∴，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵打卡6次的次数为7，次数最多， 众数是6次； 把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5， ∴中位数是5次． 故答案为：6，5； 【小问3详解】 解：小方的成绩为：（分）， 小锋的成绩为： （分）， ， ∴小方赢得了这场． 22. 小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： （1）①化简___________． ②当时，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）①；②2； （2）2025． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化是关键． （1）①进行分母有理数化即可；②原式变形后整体代入即可； （2）把二次根式化简后，进行加减法求出的值，再代入代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：（1）①； ②， 【小问2详解】 故 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 的两边， 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为，当 是直角三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根； （2）利用因式分解法可求出， 的长，分 为直角边及 为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论． 【小问1详解】 证明： ， 方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：， 即， 解得：，． 当 为直角边时，， 解得：； 当 为斜边时，， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：的值为或 24. 如图所示在中，点E是边上一点，连接，已知 是的平分线， 是的平分线．作，垂足为F，连结 ． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）8；（3）∠FEC=3∠DFE 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE，结合平行线的性质和平行四边形的性质得出AD=DE，BC=EC，从而有2AD=DE+EC=CD=AB； （2）利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA=90°，从而求出△ABE的面积，从而得到结果； （3）过E作EG∥AD，交AB于G，交BF于H，证明四边形AEEG和四边形BCEG为菱形，得到∠BEC=∠BEH，再说明HG为△ABF中位线，利用垂直平分线和三线合一得到∠FEH=∠BEH，从而可得∠FEC=3∠DFE． 【详解】解：（1）∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线， ∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，AD=BC， ∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA， ∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE， ∴AD=DE，BC=EC， ∴2AD=DE+EC=CD=AB； （2）∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线， ∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA=180°， ∴∠EAB+∠EBA=90°，即∠AEB=90°， ∵AE=4，BE=2， ∴S△ABE==4， ∴平行四边形ABCD的面积为8； （3）过E作EG∥AD，交AB于G，交BF于H， 则EG∥BA，∠DFE=∠FEH， ∵AD=DE，BC=EC，AD=BC， ∴DE=CE，即点E为CD中点， ∵DE∥AG，AD∥EG， ∴四边形AEEG为菱形，同理：四边形BCEG为菱形， ∴G为AB中点，∠BEC=∠BEH， ∵BF⊥AD， ∴BF⊥EG， ∴HG为△ABF中位线， ∴EH垂直平分BF， ∴BE=EF， ∴∠FEH=∠BEH， ∴∠DFE=∠FEH=∠BEH=∠BEC， ∴∠FEC=3∠DFE． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，垂直平分线的判定和性质，三线合一，角平分线的定义，知识点较多，有一定难度，解题的难点在于（3）中能够将∠FEC分为∠FEH，∠BEH，∠BEC三个角，从而证明整体与∠DFE的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $