河南省南阳市新未来联考2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

金科·新未来2024～2025学年度4月质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册第一章～第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列与46°角终边相同的角为（ ） A.314° B.-314° C.396° D.226° 2.在中，，，且的面积为，则（ ） A.1 B. C.2 D.3 3.已知向量，.若，则m的值为（ ） A.1 B.-2 C. D. 4.若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7.若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（ ） A.先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 B.先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 C.先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位 D.先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位 8.如图，在等腰梯形中，，E，F分别为，的中点，与交于点，则（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（ ） A.若是第一象限角，则是锐角 B. C.若，则为第三或第四象限角 D.若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ） A.若，则为等腰三角形 B.已知，则 C.已知，，，则最小内角的度数为 D.若，，，则满足条件的三角形有两个 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.若且，则是的一条对称轴 B.若且点是的一个对称中心，则的最小值为 C.若且在区间上单调递增，则的取值范围为 D.若，且方程在上恰有一解，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知某扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为________. 13.若为的外心，，则的值为_________. 14.已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知为坐标轴原点，角的始边与轴的非负半轴重合，且终边过点. （1）求与同向的单位向量； （2）求的值. 16.（本小题满分15分） 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. （1）求角B； （2）若，，求的面积S. 17.（本小题满分15分） 已知，为单位向量，且与的夹角为60°. （1）若与共线，求实数的值； （2）求的值； （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18.（本小题满分17分） 如图，某大风车的半径为2米，按逆时针方向匀速转动，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米. （1）求函数的关系式； （2）求转动一周A点距离地面不超过1.5米的时长. 19.（本小题满分17分） 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，记的面积为S，且. （1）求角B的大小； （2）若，，分别为的中线和角平分线. （i）若的面积为，求的长； （ii）求长的最大值. 金科·新未来2024～2025学年度4月质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B C A C D 题号 9 10 11 答案 BD BC BCD 1.【答案】B 【解析】与46°角终边相同的角为，当时，可得-314°，故选B. 2.【答案】A 【解析】由三角形面积公式，，因为，，的面积为，所以，解得，故选A. 3.【答案】D 【解析】由题意知：，解得.故选D. 4.【答案】B 【解析】因为，且，所以. 因为， 所以向量与夹角的余弦值为，故选B. 5.【答案】C 【解析】. ，故选C. 6.【答案】A【解析】根据题意可得，所以， 又向量，为非零向量，则， 则在方向上的投影向量为.故选A. 7.【答案】C 【解析】对于A选项，变换后，故A错误； 对于B选项，变换后，故B错误； 对于C选项，变换后，故C正确； 对于D选项，变换后，故D错误；故选C. 8.【答案】D 【解析】设， 因为D，O，F三点共线，所以，即， 故， ，故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.【答案】BD 【解析】是第一象限角，但不一定是锐角，A选项错误； 根据弧度制的定义可知，B选项正确； 当时，，但不是象限角，C选项错误； 为第二象限角，即，，，所以为第一或第三象限角，D选项正确.故选BD. 10.【答案】BC 【解析】对于A，若，则为等腰或直角三角形，故A错误； 对于B，由，可得，由余弦定理：.∵，∴，故B正确； 对于C，因为，，，所以，所以，所以，∵，∴，故C正确； 对于D，因为，，，所以.所以三角形无解，故D错误，故选BC. 11.【答案】BCD 【解析】对于A，，对称轴方程为，，故A选项错误； 对于B，，，即，，又，所以当时，取最小值，故B选项正确； 对于C，，，故的取值范围为，故C选项正确； 对于D，，，故的取值范围为，故D选项正确，故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】 【解析】由公式，扇形的面积. 13.【答案】2 【解析】过作的垂线，垂足为，易知为中点，. 14.【答案】 【解析】令，则在区间上既有最大值也有最小值，所以或，故的范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】（1）（2）-7 【解析】（1）； （2）由题意，，则原式. 16.【答案】（1）（2） 【解析】（1）由正弦定理得，又，∴， 又∵，∴； （2）在中，，，， 由余弦定理，，即，解得或（舍去） 故的面积. 17.【答案】（1）-2 （2） （3） 【解析】（1）因为与共线， 所以存在实数m使得， 所以，解得，所以； （2）因为，，与的夹角为60°， 所以， 所以， 则； （3）向量与的夹角是锐角， 可得，且与不同向共线， 即为，即，解得， 由与共线，可得， 解得，当时，两者同向共线， 则实数的取值范围为. 18.【答案】（1）（2）4秒 【解析】（1）如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立平面直角坐标系. 过点A作y轴的垂线段，垂足为B，连接. 设点A的坐标为，则. 设，则，所以. 又，即，所以， 则； （2）由题意， 则，解得或， 所以A点距离地面不超过1.5米的时长为4秒. 19.【答案】（1）（2）（i）（ⅱ） 【解析】（1）因为，所以， 即，所以， 又因为在中，，所以； （2）（i）因为：，所以， 在中，由余弦定理，且，得，， 因为的中点为，则， 两边同时平方得：， 所以，所以； （ⅱ）因为为角平分线，不妨设，则， 在中，， 所以， 即， 所以， 由余弦定理：， 则， 则，当且仅当时，取等， 所以， 显然当时，取最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$