河南省南阳市新未来联考2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

金科·新未来2024～2025学年度4月质量检测

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列与46°角终边相同的角为（   ）

A.314°   B.-314°   C.396°   D.226°

2.在中，，，且的面积为，则（   ）

A.1   B.   C.2   D.3

3.已知向量，.若，则m的值为（   ）

A.1   B.-2   C.   D.

4.若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5.已知，则的最小正周期为（   ）

A.   B.   C.   D.

6.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（   ）

A.   B.   C.   D.

7.若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（   ）

A.先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

B.先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

C.先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位

D.先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位

8.如图，在等腰梯形中，，E，F分别为，的中点，与交于点，则（   ）

A.-2   B.2   C.-1   D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9.下列说法正确的是（   ）

A.若是第一象限角，则是锐角

B.

C.若，则为第三或第四象限角

D.若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角

10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有（   ）

A.若，则为等腰三角形

B.已知，则

C.已知，，，则最小内角的度数为

D.若，，，则满足条件的三角形有两个

11.已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A.若且，则是的一条对称轴

B.若且点是的一个对称中心，则的最小值为

C.若且在区间上单调递增，则的取值范围为

D.若，且方程在上恰有一解，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12.已知某扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为________.

13.若为的外心，，则的值为_________.

14.已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知为坐标轴原点，角的始边与轴的非负半轴重合，且终边过点.

（1）求与同向的单位向量；

（2）求的值.

16.（本小题满分15分）

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.

（1）求角B；

（2）若，，求的面积S.

17.（本小题满分15分）

已知，为单位向量，且与的夹角为60°.

（1）若与共线，求实数的值；

（2）求的值；

（3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

18.（本小题满分17分）

如图，某大风车的半径为2米，按逆时针方向匀速转动，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米.风