河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题

**基本信息** 2026年高一数学期中卷聚焦三角函数、解三角形、平面向量核心内容，通过基础题（如选择2三角函数定义）、能力题（如填空14函数图像分析）及创新题（如解答19函数零点综合），分层考查数学抽象、运算能力与推理意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|三角函数定义（2）、解三角形（3）、向量投影（4）|基础概念辨析，如第2题结合终边点求三角函数值| |选择题（多选）|3/18|向量共线（10）、单位向量性质（11）|多维度推理，如第11题探究单位向量模长范围| |填空题|3/15|解三角形（12、13）、三角函数图像（14）|情境化设计，如第14题结合图像求ω值| |解答题|5/77|向量坐标运算（16）、三角函数变换（17）、函数零点综合（19）|分层设问，如第19题从周期到零点个数再到参数范围，考查逻辑推理与创新意识|

2026年春期高一年级期中考试 数学学科 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C.0 D. 2．已知角θ的终边上有一点（1,2)，则（ ） A. -2 B.2 C. -3 D.3 3．已知ΔABC的三边长分别为1,4，，则ΔABC最大的内角为 ( ) A. B. C. D. 4．已知向量a和b满足, ，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a， b，c， ，若，且，则ΔABC的面积为 ( ) A. 3 B. C. D. 33 6．若函数与函数g(x)=cos(ωx+)(ω>0,0<<π)图象的对称中心完全一致，则=( A. B. C. D. 7．已知ΔABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ( ) A. -8 B. C. D. -4 8．已知平面向量，，且．已知向量与所成的角为60°，且 对任意实数t恒成立，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 ( ) A.若角α是三角形的一个内角，则角α必是第一、二象限角 B.若α为第二象限角，则为第四象限角 C.终边经过点(m,m)(m≠0)的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 10．设平面向量,,均为非零向量，则下列命题中正确的是 ( ) A.若，则 B.若，则与共线 C.若，则⊥ D.已知且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 11．已知，，均为单位向量，且，则（   ） A． B． C．当实数变化时，的最小值是 D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在ΔABC中，已知，则c= 13．记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其面积为S，已知，则∠B= 14．函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)的图像如图所示.已知直线y=m与f(x)交于A,B C三点且是f(x)的一个最大值点， .则ω= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分）(1）已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且，求sinθ的值. （2）已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值. 16.(15分）已知是平面内两个不共线的非零向量， 且A,E,C三点共线. （1）求实数λ的值； （2）若, ，求的坐标； （3）已知点D(3,5)，在（2）的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 17.(15分）已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式. （2）将f(x)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到g(x）的图象，求g(x)图像的对称中心及单调增区间. 18.(17分）设a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边，且cos （1）求角C的大小； （2）已知c=7, a=5，求ΔABC的面积. 19.(17分）已知函数，其中ω>0. （1）若f(x)两个相邻对称轴之间的距离为，求ω的值； （2）若2<ω<4，函数y=f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，是y=g(x)的一个零点，若函数y=g(x)在[m,n] (m,n∈R且m<n) 上恰好有8个零点，求n-m的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意存在，使得h成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期高一年级期中考试 数学学科答案 1．【答案】C 【详解】， ，. 2．【答案】B 【解析】由三角函数的定义，有.由诱导公式，，故选B. 3．【答案】B 【详解】设1，4，所对角分别为A,B,C,由三角形中大边对大角，则最大角为C， 则，,则该三角形最大内角为．故选：B． 4．【答案】A 【详解】由向量和满足，，，可得，解得，所以向量在向量上的投影向量.故选：A. 5．【答案】C 【解析】因，，且，所以，化为.所以，解得. 所以，故选C. 6．【答案】D 【详解】因为函数的相邻对称中心的距离都是半个周期，且函数与函数图象的对称中心完全一致，所以函数与的周期相等，则函数的周期，即，所以，则，令，故， 令，则，故，解得，因为，所以．故选：D． 7．【答案】B 【详解】以中点为坐标原点，以为正方向为轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则故 ,当时取到等号，故选：B 8．【答案】B 【详解】平方去绝对值号，由，则， 根据向量与的条件可得，化简可得， 令，由于函数开口向上，所以需要满足，所以.观察所求式子内部，两者相减可将约掉，所以可用向量的三角不等式求解， 即，又， 则的最小值为 9．【答案】BD 【解析】对于选项A，当三角形其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故选项A错误， 对于选项B，因为为第二象限角，所以，， 所以，，则，， 对于选项C，当时，终边经过点的角的集合是， 当时，终边经过点的角的集合是，故选项C错误， 对于选项D，由题意可得，扇形的半径，所以扇形面积为， 故选项D正确，故选BD. 10．【答案】BC 【详解】当，在方向上的投影相同时，显然不一定成立，A错误； 若，则向量夹角或，与同向或反向，共线，B正确； 若，两边平方得，，即，C正确； 若因为，，所以， 因为与的夹角为锐角，则，且，所以D不正确. 故选：BC 11．【答案】ACD 【解析】由.得.解得（舍去）或. 因为、均为单位向量.则，故正确. ，故错误. ，当且仅当时取等号，故正确. 由.则，所以，整理得，即.故正确. 故选：ACD. 12．【答案】 【详解】在中，，.又， 由正弦定理，得. 13．【答案】 【详解】因为，且，， 所以，则，因为，所以．故答案为：． 14．【答案】 【详解】由图可知是“五点作图”的第一个最大值点，所以且.. 显然，从到经过了的一个完整周期，其中.则，, ,代入得.... 故答案为：. 15．（1）（2）若，则；若，则． 【详解】（1），①若，则，角是第二象限角， 所以，所以． ②若，则，角是第四象限角，所以． 所以．综上，若，则；若，则． （2）由题意知，由三角函数定义得．又． ，，.所以． 16．解：（1）因为，，所以， 因为三点共线，所以存在实数使得， 即，又因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得. （2）由（1）可知，，所以， 若，，则. （3）由四点按逆时针顺序构成平行四边形可得， 设，则，由（2）得， 所以，解得，所以. 17．解：（1）由图形可知， ，得 过点，， 即，， 函数的解析式 （2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象， 再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象， 即，由，得 所以的对称中心为，令，得， 所以的单调递增区间为. 18．解：（1）因为，所以， 即 由正弦定理得， 中，所以，又，所以； （2）由余弦定理得， 即，解得（负值舍去）， 所以． 19．（1） （2）(3). 【详解】（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得. （2）由题意可得，因为是的一个零点，所以，所以， 所以，，或，，得，或，， 因为，所以，所以.所以的最小正周期为. 令，则，所以，或，， 得，或，.因为函数在（且）上恰好有8个零点，要使最小，需找到跨度最小的连续个零点.的零点为，或，.通过比较不同起始零点的连续个零点区间的长度，区间的长度为，区间的长度为，所以的最小值为. （3）由（2）知，设在上的值域为A，在上的值域为B，因为对任意，存在，使得成立，所以. 当时，，所以， 所以，所以. 当时，，所以， 所以，，所以， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 高一数学学科答案 第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $