精品解析：湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年上学期九年级三月集中作业 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．先把点代入双曲线，求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴． A、∵， ∴此点在双曲线上，故本选项符合题意； B、∵， ∴此点不在双曲线上，故本不符合题意； C、∵， ∴此点不在双曲线上，故本选项符合题意； D、∵， ∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A. ﹣4，2 B. ﹣4x，2 C. 4x，﹣2 D. 3x2，2 【答案】B 【解析】 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根据一次项和常数项的概念解答即可． 【详解】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得： -3x2+4x-2=0， ∵a＞0， ∴3x2-4x+2=0， ∴一次项和常数项分别是：-4x，2， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 若，且，则的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 20 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可． 【详解】解：由a：b＝3：4知， 所以． 所以由得到：， 解得． 所以． 所以． 故选A． 【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则． 4. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下看一一判断即可． 【详解】解：A．俯视图是两个共圆心的圆，故本选项不合题意； B．俯视图是圆，故本选项不符合题意； C．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意； D．俯视图是三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，A，B，D为上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和性质，先由圆周角定理得，再运用等边对等角得，结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D 6. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，三角形ABD，三角形ACD和三角形ABC都是直角三角形， 在直角三角形ABD中，∠B的正弦等于∠B的对边AD比斜边AB，故A正确； 在直角三角形ABC中，∠B的正弦等于∠B的对边AC比斜边BC，故B正确； 又因为∠B=∠DAC，而sin∠DAC=，所以sin∠B=，故D正确； 而AD：AC是∠DAC的余弦，也是∠B的余弦，故结论不正确的是C； 故选C． 7. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 【答案】A 【解析】 【详解】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4． 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似变换，根据“在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，”进行求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴点B的对应点的坐标是或， 即或， 故选：B． 9. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可． 【详解】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M， ∵OA⊥OB， ∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°， ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∴△OAN∽△BOM， ∵点A. B分别在反比例函数，的图象上， ∴S△AON=1,S△BOM=4， ∴ =2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)， 故选B. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线. 10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质，圆与直线，中位线的判定和性质，掌握中位线的判定和性质，圆与直线的关系是关键． 根据题意得到，如图所示，连接，，当的值最大时，的值最大，即当三点共线，点在之间时，的值最大，由勾股定理得到，则，由此即可求解． 【详解】解：抛物线与轴交于两点， ∴令，则， 解得，， ∴， 如图所示，连接， ∵点是中点，点是中点， ∴， ∴当的值最大时，的值最大，即当三点共线，点在之间时，的值最大， ∵，，， ∴，， ∵半径为， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________. 【答案】m<1 【解析】 【分析】 【详解】本题考查反比例函数性质 根据反比例函数的单调性 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小 因此由题意可知<1即m＜1，故填m＜1 12. 若，是一元二次方程的两个根，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两根， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，． 13. 小明玩抛硬币的游戏，拿一枚硬币抛两次，两次出现正面朝上的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率．列表可得出所有等可能的结果数以及两次都是正面向上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 共有4种等可能的结果，其中两次都是正面向上的结果有1种， ∴两次都是正面向上的概率为． 故答案为：． 14. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、坡度坡角问题等知识点，根据图示确定在哪个直角三角形中进行解直角三角形是解题的关键． 先根据坡角，坡长米求得的长，从而知的长，再根据背水坡CD的坡度得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得的长即可． 【详解】解：∵迎水坡的坡角，坡长m， ∴（米）， ∴， ∵背水坡CD的坡度，， ∴， ∴， ∴（米）． 故答案为12． 15. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________． 【答案】16 cm 【解析】 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解． 【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为， ∵△ABC的周长为12cm ∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm． 故答案为：16. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比． 16. 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面圆半径为，母线长为．若将这个烟囱帽的外侧面用油漆涂成红色，则需要涂成红色部分的面积为______．(结果保留) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式．根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为， 烟囱帽的侧面积（）， 故答案为：． 17. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走______米才最理想．（结果精确到米） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的计算，分式方程的运用，掌握黄金分割的计算方法是关键． 根据黄金分割点的计算方法列分式方程计算即可． 【详解】解：设至少再走米， ∴，整理得，， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴至少再走米， 故答案为： ． 18. 二次函数的大致图象如图所示顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有______（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据顶点坐标得到顶点式，进而得到，，由抛物线的开口向上，得到，据此可判断①②；求出抛物线与轴的交点坐标为，，方程有两个根和，则抛物线与直线有两个交点，结合函数图象即可判断③；根据题意可得方程有个根，方程有个根，利用根与系数的关系可判断④． 【详解】解：抛物线顶点坐标为， ∴抛物线解析式为， ，， 抛物线的开口向上， ， ， ，故正确，②错误； 当时，，解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，， 方程有两个根和， 抛物线与直线有两个交点，交点的横坐标分别为和， ，故③正确； 方程有四个根， 方程有个根，方程有个根， 所有根之和为，故④错误． 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8小题，19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值，先利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质与化简代入计算，再加减是解题关键． 【详解】解： ． 20. 已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【答案】（1）为直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识； （1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断的形状； （2）利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形 ∴ ∴原方程可化为 ∵ 21. 为响应中央号召，每个公民应管理好自己的身体．某社区准备成立工会体育活动中心，准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．保龄球；D．羽毛球．为了解社区居民对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取社区部分居民进行调查，要求每个居民从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查中，抽查的居民总数是_____人，扇形统计图中m的值是______； （2）补全条形统计图； （3）现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四位居民中，随机选取两名居民参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两个居民的概率． 【答案】（1）50；36 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握列表或画树状图的方法求出所有的结果数． （1）由“D”有10人占被调查的可得本次调查的居民总数，由“A”有18人，本次调查的居民总数50人，求出扇形统计图中m的值； （2）求出“B”的人数，再补全条形统计图即可； （3）列树状图求出所有结果数，再用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：抽查的居民总数是人， 扇形统计图中m的值是， 故答案为：50；36； 【小问2详解】 解：选择B的居民人数为：（人）． 补全条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，一共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲和乙两个居民的情况有2种， ∴恰好选中甲和乙两个居民的概率为． 22. 已知：如图，在中，，有一内接正方形，连接交于Q，若． （1）求正方形的边长； （2）求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由正方形的性质得，，然后证明，把数值代入进行计算，即可作答． （2）根据，证明，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为x， 则 ，， ． ∵四边形是正方形， ， ∴ 故． 则， 解得． ∴正方形的边长为12； 【小问2详解】 解：． ∴ ． ， 即， 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【答案】（1）每件衬衫应降价20元 （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元． 【解析】 【分析】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键． （1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解． （2）列出商场平均每天赢利y与衬衫降价x之间的函数关系式，利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价x元， 根据题意得， 整理得， 解得，． 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元． 【小问2详解】 解：设商场平均每天赢利y元，则 ； ∵， ∴当时，y取最大值，最大值为1250． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元． 24. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】8米 【解析】 【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tan∠MBF=，解得 米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米． 【详解】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米， ∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°， ∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形， ∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米， ∵∠MEF=45°，∠EFM=90°， ∴MF=EF=x, ∴FB=FE+EB=x+3.5， ∴tan∠MBF=， ∴解得 米， 经检验米符合题意， ∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米． 【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程解题关键． 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：AB•CP＝BD•CD； （3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）想办法证明OD⊥PD即可． （2）证明△BAD∽△CDP，即可解决问题． （3）利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用（2）中结论即可解决问题． 【详解】解:（1）证明：连接OD. ∵∠BAD＝∠CAD， ∴弧BD=弧CD， ∴∠BOD＝∠COD＝90°， ∵BC∥PA， ∴∠ODP＝∠BOD＝90°， 即OD⊥PA， ∴PD是⊙O的切线； （2）证明：∵BC∥PD， ∴∠PDC＝∠BCD. ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠PDC， ∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°， ∴∠ABD＝∠PCD， ∴△BAD∽△CDP， ∴， ∴AB•CP＝BD•CD； （3）∵BC是直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°， ∵AB＝5，AC＝12， 由勾股定理得：BC＝13， 由（1）知，△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD＝， ∵AB•CP＝BD•CD. ∴PC＝. 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标； （3）若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）的最大面积为，点P的坐标为（﹣，） （3）能，点或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出直线的解析式，过点P作轴交于Q，设，则，根据求出函数关系式，即可得到答案； （3）先求出抛物线的对称轴，设出点P的坐标，再分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1 ）知，抛物线的解析式为， 令，则， ∴， 设直线的解析式为， ∵点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 过点P作轴交于Q， 设， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为，此时，点P的坐标为； 【小问3详解】 能是平行四边形； 由(1)知，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， 设点， 假设存在以B，C，P，M为顶点、为边四边形是平行四边形， ①当四边形是平行四边形时， ∵点， ∴， 得， ∴； ①当四边形是平行四边形时， ∵点， ∴， ∴， ∴， 即：满足条件的点或． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期九年级三月集中作业 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A. ﹣4，2 B. ﹣4x，2 C. 4x，﹣2 D. 3x2，2 3. 若，且，则的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 20 D. 14 4. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，A，B，D为上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ). A B. C. D. 7. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________. 12. 若，是一元二次方程的两个根，则________． 13. 小明玩抛硬币的游戏，拿一枚硬币抛两次，两次出现正面朝上的概率为______． 14. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 15. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________． 16. 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面圆半径为，母线长为．若将这个烟囱帽的外侧面用油漆涂成红色，则需要涂成红色部分的面积为______．(结果保留) 17. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走______米才最理想．（结果精确到米） 18. 二次函数的大致图象如图所示顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有______（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分共66分） 19. 计算： 20. 已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21. 为响应中央号召，每个公民应管理好自己身体．某社区准备成立工会体育活动中心，准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．保龄球；D．羽毛球．为了解社区居民对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取社区部分居民进行调查，要求每个居民从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查中，抽查的居民总数是_____人，扇形统计图中m的值是______； （2）补全条形统计图； （3）现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四位居民中，随机选取两名居民参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两个居民的概率． 22. 已知：如图，在中，，有一内接正方形，连接交于Q，若． （1）求正方形的边长； （2）求值． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 24. 越来越多太阳能路灯使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：AB•CP＝BD•CD； （3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长. 26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标； （3）若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$