精品解析：河北省沧衡八校联盟2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题

沧衡八校联盟高二年级2024～2025学年下学期期中考试 数学 • 模拟卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是相互独立事件，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28 【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件概率可得，再由相互独立事件乘法公式计算可得. 【详解】由可得， 又是相互独立事件，所以. 故选：C 2. 已知随机变量的分布列如表 -1 0 1 P 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率之和为1，以及方差的计算公式求解即可. 【详解】由题意得，即①， ，， 又因为，所以②， 联立①，②，解得，所以， 当时，；当时，， 故，解得或. 故选：B. 3. 某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（ ） 附：，，. A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 基本合格 【答案】B 【解析】 【分析】利用正态分布的性质即可求解. 【详解】由题得，，所以，， ，， 因为，， 所以， 根据比例成绩大于分为优秀， 因为， 根据比例成绩在到之间的为良好， ， 根据比例成绩在到之间的为合格， ， 根据比例成绩小于分为基本合格， 因为小张的数学成绩为分，则他的等级是良好. 故选：B. 4. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高x（单位：） 167 173 175 177 178 180 181 体重y（单位：） 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的特点判断斜率和截距；由于去掉，其它点的线性关系更强，从而可判断相关系数. 【详解】身高的平均数为， 因为离群点的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相对过大， 所以去掉后经验回归直线的截距变小而斜率变大，故， 去掉后相关性更强，拟合效果也更好，且还是正相关，所以. 故选：A 5. 若对恒成立，其中，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项展开式的特征，把等号右边表示为，与等号左边相等，可求出. 【详解】 ， ，即. 故选：D 6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 300 D. 320 【答案】D 【解析】 【分析】通过先确定中间的涂色情况，再依次确定其他部分的涂色情况，利用分步乘法原理计算总方案数. 【详解】先涂中间，有5种选色，再逐个涂旁边部分，都有4种选色.由分步乘法计数原理得不同的涂色方案种数为. 故选：D. 7. 若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，计算，，，根据系数的大小关系得到，解得答案. 【详解】，，，，， 第6项的系数最大，，则. 故选：. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 8. 某楼梯有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），甲一步能上1级或2级台阶，最多可以一步上3级，且每一步上几级台阶都是随机的，则甲上这个楼梯没踩过第6级台阶的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】法一：首先设甲上到第级台阶共有种上法，列举前3项，再得到关于数列的递推关系式，从而得到数列的项，再求解甲踩过第6级台阶的方法，最后利用对立事件概率公式，即可求解； 法二：列举所有的走法，再利用古典概型概率公式，以及对立事件概率公式，即可求解. 【详解】法—：记甲上到第级台阶共有种上法，则， 上到第3级的方法为，每一步一级，或第一步一级第二步两级，或第一步两级第二步一级，或一步走三级，共四种上法，所以. 当时，学生甲上到第级台阶，可以从第级或第级或第级上去， 所以， 于是， 其中甲踩过第6级台阶的上台阶方法数，可分两步计算， 第一步，从第1级到第6级，共有种方法； 第二步，从第7级到第11级，相当于从第1级到第5级的方法数，共有种方法； 所以甲踩过第6级台阶的上台阶方法数有， 则甲没踩过第6级台阶的概率是. 故选：D. 法二： 11级楼梯，甲一步能上1级或2级台阶，最多可以一步上3级， 三步三级：走法为走法为. 两步三级：走法为， 走法为， 走法为； 一步三级：走法为， 走法为， 走法为， 走法为， 走法为； 零步三级：走法为， 走法为， 走法为， 走法为， 走法为， 走法为； 综上，上11级台阶共有. 同理，可得从第1级到第6级，共有24种方法；从第7级到第11级共有13种方法， 则甲没踩过第6级台阶的概率是. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是转化为对立事件求概率，方法一的关键是找到数列的递推关系，或是列举，方法二的关键是不重不漏的列举所有的方法种数. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的上四分位数为9 B. 若，，且，则相互独立 C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D. 将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 【答案】BD 【解析】 【分析】根据上四分位数的定义可判断选项A；先结合对立事件的概率公式、条件概率公式和题目条件可得到，再根据相互独立事件的判断方法可判断选项B；根据线性回归方程的性质可判断选项C；根据决定系数的定义可判断选项D. 【详解】对于选项A：先把数据重新排列，得到. 因为上四分位数是第百分位数，， 所以数据的上四分位数为，故选项A错误； 对于选项B，因为，,， 所以，即相互独立，故选项B正确， 对于选项C，因为散点不一定在回归直线上， 所以散点不能直接代入直线方程，故选项C错误， 对于选项D，由于，变成了， 则，， 从而，都不变，则，故选项D正确. 故选：BD. （附：，，） 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知服从正态分布，且，则 B. 已知服从正态分布，且，则常数的值为3 C. 已知服从正态分布，若在内取值的概率为0.15，则在内取值的概率为0.25 D. 已知其中，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由正态分布曲线的对称性可判断出ABC的正误；由二项分布的方差公式可判断D正确. 【详解】对于A，，，A正确； 对于B，，，，解得：，B正确； 对于C，，，， ，C错误； 对于D，，， 当时 ，，D正确. 故选：ABD. 11. 从7名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ） A. 如果4人中男生女生各有2人，那么有63种不同的选法 B. 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C. 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D. 如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于选项按照组合的要求分步求取即可，对于选项可采用间接法求取. 【详解】对于A，如果4人中男生女生各有2人，男生的选法有种，女生的选法有种，所以共有种不同的选法.故A正确. 对于B，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的8人中再选2人即可， 有种不同的选法，故B正确. 对于C，在10人中任选4人，有种不同的选法，甲乙都不在其中的选法有，故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有种，故C正确. 对于D，在10人中任选4人，有种不同的选法，只有男生的选法有种， 10人中任选4人不可能全是女生，故4人中必须既有男生又有女生的选法有种，故D错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中所有项的系数和为1024，则含项的系数为______．（用数字作答） 【答案】300 【解析】 【分析】由赋值法求出，再根据通项公式计算即可． 【详解】在中，令， 得，解得， 所以含的项为， 故答案为：300． 13. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 【答案】 ①. ； ②. ##0.6. 【解析】 【分析】运用排列中的倍缩法求出6个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论6个字母的排列情况，进而求出概率；分数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值. 【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a，b，c三个字母全排列，有种方法，第二列剩下的a，b，c三个字母的排列方法有种，所以共有种排列方法，六个字母在的表格中进行排列，共有种排列方法，所以所求概率为．由题意知，分数的可能取值为0,1,3，，，，所以所得分数的均值为． 故答案为：，. 14. 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________. 【答案】 【解析】 【分析】先计算出5人分配5个礼物(错排问题)，基本事件总数，再分两种情况计算出都没有拿到自己制作的礼物的基本事件数，从而求出概率. 【详解】5人分配5个礼物，基本事件总数， 都没有拿到自己制作的礼物所包含两类情况， 一是5人中有2人交换了礼物，此时有种情况，另外三人都没有拿到自己制作的礼物情况有2种，故共有种情况； 二是5人都没有交换礼物，不妨设甲同学有4种选择，若其拿到乙的礼物； 对于乙来说有3种情况，若其拿到丙的礼物；对丙来说有2种情况，而余下两人只有1种情况，故共有种情况， 故基本事件总数， 概率. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表： 预防药品 甲流病毒 合计 感染 未感染 未使用 24 21 45 使用 16 39 55 合计 40 60 100 （1）根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性； （2）用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为，求的分布列与数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）有效果 （2） 0 1 2 3 . 【解析】 【分析】（1）根据列联表数据代入计算即可； （2）根据全概率公式计算药品的治愈概率，再根据变量服从二项分布可得分布列和期望. 【小问1详解】 假设：使用预防药品与对预防甲流无效果， 由列联表可知， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为使用预防药品与对预防甲流有效果，此推断犯错误的概率不大于0.05. 【小问2详解】 设事件表示使用治疗药品并且治愈，事件表示未使用过预防药品，事件表示使用过预防药品， 由题意可得， 且， 则， 治疗药品的治愈概率， 则， 所以，， ，， 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 . 16. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识，加强水资源保护，某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下：盒中有5个红球，4个白球，盒中有5个红球，5个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择一盒，然后从中随机抽取2个球，若抽到球的颜色相同，则回答第一类问题，答对得2分，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，答对得3分，两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛. （1）求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率； （2）已知甲同学二轮比赛后得分为4分，乙同学答对第一类问题的概率为，答对第二类问题的概率为，求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设事件“抽到盒”，事件“抽到盒”，“随机抽取两个球，颜色相同”，由全概率计算公式计算即可； （2）由（1）知乙同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率为，回答第二类问题的概率，设在一轮比赛中乙同学得分为，分别计算为，，时的概率，乙同学二轮比赛后得分高于甲同学，即乙得分为5或6，求解即可. 【小问1详解】 设事件“抽到盒”，事件“抽到盒”， 则， “随机抽取两个球，颜色相同”， ，， 由全概率公式得， 所以甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率为； 【小问2详解】 由（1）知乙同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率为， 则回答第二类问题的概率为， 设在一轮比赛中乙同学得分为，则的可能取值为，，， 则， ， ， 设二轮比赛后乙得分为， 则， 所以乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率为. 17. 已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是． （1）求展开式中的常数项，并指出是第几项； （2）求展开式中的所有有理项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项． 【答案】（1）常数项为，为第项 （2），，， （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出，再由二项式展开式通项求解即可； （2）由展开通项，有理项即，求出依次代入即可； （3）假设系数绝对值最大，则它的系数的绝对值不小于前一项的系数的绝对值，并且不小于后一项的系数的绝对值，利用不等式组求解即可. 【小问1详解】 依题意可得第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， 所以，即，则，∴或（舍去）， 所以展开式的通项为， 令，解得， 所以为常数项，所以常数项为，为第项. 【小问2详解】 由（1）知， 令，则，，，， 当时， 当时， 当时， 当时， 故有理项为，，，. 【小问3详解】 令 ， 解得，又，∴， ∴，即展开式中系数绝对值最大的项为. 18. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加． （1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ （2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？ 【答案】（1）540种； （2）65种. 【解析】 【分析】（1）对参加三个学科的人数分三种情况讨论，先分组、再分配求出各组情况的方案数，最后相加； （2）对选择化学竞赛的人数分四种情况讨论，利用分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得. 【小问1详解】 若参加三个学科的人数分别为1，1，4时，共有种参赛方案； 若参加三个学科的人数分别为1，2，3时，共有种参赛方案； 若参加三个学科的人数分别为2，2，2时，共有种参赛方案； 该校派出的6名学生总共有种不同的参赛方案． 【小问2详解】 若有4人选择化学竞赛，则有1种参赛方案； 若有3人选择化学竞赛，余下的一人有2种选法，则有种参赛方案； 若有2人选择化学竞赛，余下的两人各有2种选法，则有种参赛方案； 若有1人选择化学竞赛，余下的三人各有2种选法，则有种参赛方案； 所以总共有种不同的参赛方案． 19. 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24． （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率． （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p． （i）试用含m的代数式表示p； （ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值． 【答案】（1） （2）（i）；（ii）时，． 【解析】 【分析】（1）由古典概型结合组合数公式即可求得答案； （2）（i）由古典概型结合对立事件的概率公式即可求得答案； （ii）由n次独立重复试验的概率公式结合导数知识即可求解. 【小问1详解】 因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为，所以这10人中，购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为：，，， 故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率． 【小问2详解】 （i）从人中任选2人，有种选法，其中购票类型相同的有种选法，则询问的某组被标为B的概率． （ii）由题意，5组中恰有3组被标为B的概率， 所以，， 所以当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，取得最大值，且最大值为． 由，且，得． 当时，5组中恰有3组被标为B的概率最大，且的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧衡八校联盟高二年级2024～2025学年下学期期中考试 数学 • 模拟卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是相互独立事件，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28 2. 已知随机变量的分布列如表 -1 0 1 P 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 3. 某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（ ） 附：，，. A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 基本合格 4. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高x（单位：） 167 173 175 177 178 180 181 体重y（单位：） 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若对恒成立，其中，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 300 D. 320 7. 若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某楼梯有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），甲一步能上1级或2级台阶，最多可以一步上3级，且每一步上几级台阶都是随机的，则甲上这个楼梯没踩过第6级台阶的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的上四分位数为9 B. 若，，且，则相互独立 C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D. 将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 （附：，，） 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知服从正态分布，且，则 B. 已知服从正态分布，且，则常数的值为3 C. 已知服从正态分布，若在内取值的概率为0.15，则在内取值的概率为0.25 D. 已知其中，则 11. 从7名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ） A. 如果4人中男生女生各有2人，那么有63种不同的选法 B. 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C. 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D. 如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中所有项的系数和为1024，则含项的系数为______．（用数字作答） 13. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 14. 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表： 预防药品 甲流病毒 合计 感染 未感染 未使用 24 21 45 使用 16 39 55 合计 40 60 100 （1）根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性； （2）用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为，求的分布列与数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识，加强水资源保护，某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下：盒中有5个红球，4个白球，盒中有5个红球，5个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择一盒，然后从中随机抽取2个球，若抽到球的颜色相同，则回答第一类问题，答对得2分，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，答对得3分，两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛. （1）求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率； （2）已知甲同学二轮比赛后得分为4分，乙同学答对第一类问题的概率为，答对第二类问题的概率为，求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率. 17. 已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是． （1）求展开式中的常数项，并指出是第几项； （2）求展开式中的所有有理项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项． 18. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加． （1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ （2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？ 19. 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24． （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率． （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p． （i）试用含m的代数式表示p； （ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $