浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级数学试题

浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 1 2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数为85 B. 众数为85 C. 中位数为82.5 D. 方差为25 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ） A. 3尺 B. 尺 C. 尺 D. 4尺 8. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，以为直径的经过边上的一点F．若使最小，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 分解因式：__________ 13. 如图，小南向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为______． 14. 如图，为的直径，的平分线交于点，则______． 15. 如图，的半径为3，作正六边形，点B，点F在上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为________． 16. 如图，在中，是的平分线，将以D为中心，逆时针旋转，点B的对应点为E．则的长度为________________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，，是边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 20. 某校丰富课间活动，为了了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： 活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类活动项目中，你最喜爱的是（ ） A．田径项目 B．游戏项目 C．球类项目 D．健身项目 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的球类项目是（ ） E．篮球 F．足球 G．羽毛球 H．其他 （注：此调查问卷为示例，考生不必选填） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱的球类项目学生中更关注篮球的有多少人？ （2）该校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱田径项目的学生人数． 21. 小丽和小明在研究一个尺规作图问题． 如图1，在四边形中，，．用直尺和圆规作，交边于点E． 小丽：如图2，以点B为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则． （1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）； ①小丽的作法______； ②小明的作法______． （2）请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程） 22. 某校无人机社团进行表演训练，甲无人机以米／秒的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以米／秒的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为米，甲、乙无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题． （1）______，______． （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为2米？（直接写出答案） 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，与轴交于点，其对称轴是直线，点的坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值． 24. 在中，已知平分，且，是边上一点且满足，圆过，，三点． （1）如图1，若为圆的直径，求的度数． （2）如图2，若圆与相交于点，连接，求证： ①； ②． 浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）人 （2）人 【21题答案】 【答案】（1）正确，正确 （2） 如图2中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故小丽作法正确； 如图3中，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）3；24 （2） （3）两架无人机表演训练到或或时，它们距离地面的高度差为 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为； （2）的值为； （3）的值为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $