精品解析：河南省洛阳市新安县2022-2023学年下学期八年级数学期末考试题

2022~2023学年第二学期学科素养检测八年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题2.5分，满25分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ） A. 其图象分别位于第一、三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 D. 若点都在该函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答． 【详解】解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误； 当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误； 比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确 当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误； 故选C 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键． 2. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 3. 已知直线，不论取什么值，该直线必定经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，把一次函数解析式变形为，则可得到当时，，则直线过定点，据此可得答案． 【详解】解：∵直线解析式为， ∴当，即时，， ∴直线过定点， ∴不论取什么值，该直线必定经过第四象限， 故选：D． 4. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则m的范围为且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 5. 如图1所示摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得： A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意； B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意； C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意； D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． ∵EF∥AB，GH∥AD， ∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC， ∴AGPE，ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形． ∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴S△ABD=S△BCD． 同理S△BFP=S△BGP，S△PED=S△HPD． ∵S△BCD－S△BFP－S△PHD=SPFCH，S△ABD－S△GBD－S△EPD=SAGPE， ∴SPFCH=SAGPE， ∴SAGHD=SEFCD，SABFE=SBCHG， ∴有3对面积相等的平行四边形． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形． 7. 如图，等边三角形的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．分别从当点在的左侧时与当点在的右侧时去分析，由当时，以、、、为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：①当点在的左侧时，根据题意得：，， 则， ， 当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点在的右侧时，根据题意得：，， 则， ， 当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 综上可得：当或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形． 故选：B． 8. 如图（1），动点P从等腰顶点A出发，沿点在各边上匀速运动，设点P运动时间为，的长为，y与t的函数图像如图（2），点Q为曲线部分的最低点，则m的值为（ ） A. 16 B. 14 C. 6.4 D. 5.6 【答案】C 【解析】 【分析】从图象2可得出AB＝AC＝5，点P的运动速度为每秒2.5个单位，AP的最小值为4，再利用勾股定理即可求得答案． 【详解】如图，由题图2，可知：AB＝AC＝5，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2.5个单位， ∴AD⊥BC， ∴BD＝CD＝， ∴BC＝6， ∴2.5t＝5＋5＋6=16， 解得：t＝6.4， ∴m＝6.4， 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 9. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF≌△BCE（AAS），从而得出S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k值，此题得解． 【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，如图所示， ∵CE⊥x轴，CF⊥y轴， ∴∠ECF＝90°． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ACF＋∠FCB＝∠FCB＋∠BCE＝90°，AC＝BC， ∴∠ACF＝∠BCE． 在△ACF和△BCE中， ， ∴△ACF≌△BCE（AAS）， ∴S△ACF＝S△BCE， ∴S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC． ∵将直线y＝−3x向上平移3个单位可得出直线AB， ∴直线AB的表达式为y＝−3x＋3， ∴点A（0，3），点B（1，0）， ∴， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴， ∴S矩形OECF＝S△AOB＋S△ABC＝×1×3＋＝4． ∵反比例函数（x＞0）图象经过点C， ∴k＝4， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△ACF≌△BCE（AAS）是解题的关键． 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①不符合题意；把、代入中得到故②符合题意；把、代入得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到；故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或，故④符合题意，从而可得答案． 【详解】解：①由图象知，，， ，故①不符合题意； ②把、代入中得， ，故②符合题意； ③把、代入得， 解得， ， ， 已知直线与轴、轴相交于、两点， ，， ，， ，， ，故③符合题意； ④由图象知不等式的解集是或，故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点，求解函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点． 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 若分式的值为0，则x=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列出不等式组，并解答． 【详解】解：（1）由条件得： 解得x=2． 故答案：2 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 12. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 【答案】114 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得∠EAC=∠BAC，进一步可得∠DCA=∠EAC，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，， ∴∠DCA=∠BAC， 根据折叠，可得∠EAC=∠BAC， ∴∠DCA=∠EAC， ∵∠1=∠DCA+∠EAC， 又∵∠1=∠2=44°， ∴∠EAC=22°， ∴∠BAC=22°， ∴∠B=180°-44°-22°=114°， 故答案为：114． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 13. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________． 【答案】y=﹣5x+5． 【解析】 【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式. 【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′， ∴P′（1，﹣2）， ∵P′在直线y=kx+3上， ∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5， 则y=﹣5x+3， ∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5． 故答案为y=﹣5x+5． 考点：一次函数图象与几何变换． 14. 关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确的说法是_______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式（组）进而解决问题．①当时，函数是一次函数；②，当时，，过函数过点，即可求解；③函数经过二，三，四象限，可得，从而可以求得k的取值范围；④当时，，与x轴无交点；当时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即，即可求解． 【详解】解：①当时，函数是一次函数；故①符合题意； ②， 当时，，过函数过点，故②符合题意； ③函数经过二，三，四象限，则， 解得：，故③符合题意； ④当，即时，，与x轴无交点； 当，即时， 令，则， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴， 即， 由除法的意义可得：或， 解得：，故④不符合题； 故答案为：①②③． 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 【答案】﹣2＜x＜2 【解析】 【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式组的解集为 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键． 16. 如图，已知平行四边形中，则如图：的值为_______． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，先根据平行四边形的性质，利用证明，设，，则，然后根据勾股定理表示，然后整体代入计算解题． 【详解】解：过点A作于点M，过点D作交的延长线于点N， ∴， 又∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∴， ∴ ， 故答案为：68． 17. 解方程：的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题的关键． 先将原方程变形，再进一步化简转化为整式方程求解即可． 【详解】解：原方程可变形为， ， 化简得，， ∴， 即， ∴， 解得：， 检验，把代入， ∴原方程的解为． 故答案为： 18. 已知实数满足并且，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是已知条件式求解分式的值，由条件可得，，，可得，结合，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如果，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由根据完全平方公式的变形，求出，然后将所求分式的分子、分母同时除以x2，最后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴=， =， =7； ∴， ， ， ， =， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式和分式的基本性质，解题的关键是熟练整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形． 20. 已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是_____． 【答案】(22020﹣1，22020) 【解析】 【分析】根据直线y＝x+1 这个条件，可以判定直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1；再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；点Ak（k＝1，2，3，…） 的高度（纵坐标）恰为前一个正方形边长的2倍，也是Ak﹣1 高度（纵坐标）的2倍．即Ak＝2×Ak﹣1，所以，其中 A1＝1． 【详解】解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是A2 的高度是1+1＝2，即； A3的高度是2+2＝4，即； 同样A4 的高度是4+4＝8，即； An的高度是2n-1． 所以当n＝2021 时，A2021的高度是22020，即， 于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1． 故答案是：（22020﹣1，22020）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征及正方形的性质，找到相关点的坐标规律是解题的关键． 三、解答题（共5个小题，满45分） 21. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【答案】（1）m=-6； （2）当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； （3）m的值为﹣1或﹣6或1.5 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得； （2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得； （3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6； 【小问2详解】 解：∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； 【小问3详解】 解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． 22. 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求△PAB的面积． 【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）S△PAB=. 【解析】 【分析】(1)先确定A点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； (2)先求出B点坐标，然后找到点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，则P点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，继而可求得点P坐标； (3)由三角形面积公式根据S△PAB=S△ABD-S△BDP列式计算即可. 【详解】(1)当x=1时，y＝﹣x+4=3，即a= 3， ∴点A的坐标为(1，3)， 将点A(1，3)代入y=中， 3=，解得：k=3， ∴反比例函数的表达式为y=； (2)y＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3， ∴点B的坐标为(3，1)， 作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示， ∵点B的坐标为(3，1)， ∴点D的坐标为(3，-1)， 设直线AD的函数表达式为y=mx+n， 将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中， ，解得：， ∴直线AD的函数表达式为y=-2x+5， 当y=-2x+5=0时，， ∴点P的坐标为(，0)； (3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键. 23. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，即可求出结论； （2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：（1）∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠ADC＋∠DAB＝180°， ∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线， ∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝∠DAB， ∴∠ADF＋∠DAE＝（∠ADC＋∠DAB）＝90°， ∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF； （2）如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH， ∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10， ∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA， ∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA， ∴DC＝FC，AB＝EB， 在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6， ∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4， ∴FE＝BE－BF＝6－4＝2， ∴FH＝FE＋EH＝12， 在Rt△FDH中，DF＝ . 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键． 24. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，所以我们对函数进行探究． … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … … 3 5 … （1）与的几组对应值如表：其中 ， ． （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数的图象． （3）根据所画图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）； ②函数的图象是由的图象向 平移 个单位长度得到的． （4）进一步探究函数与的图象，结合函数、不等式、方程三者之间的关系，解决下列问题． ①方程有 个解； ②不等式的解集是 ． 【答案】（1）2，0 （2）画图见解析； （3）①增大；②上，1 （4）①2；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，平移的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）把和分别代入，即可求得m、n的值； （2）根据表格数据，绘制函数的图象即可； （3）①利用函数图象的增减性即可得到答案；②结合表格信息，利用平移的性质即可得到答案； （4）①先画出函数的图象，观察图象即可解决问题．②利用即可解决问题． 【小问1详解】 解：把和分别代入， ∴，； 【小问2详解】 解：先描点，再画图如下： 【小问3详解】 解：①当时，随的增大而增大； ②函数的图象是由的图象向上平移1个单位长度得到的． 小问4详解】 解：的图象如图所示， ∴①由图象可得方程有个解； ②由图象可得的两个解为： ，，经检验符合题意； ∴函数图象的两个交点的横坐标为，， ∴不等式的解集是或． 25. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系． （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； （2）求与之间的函数表达式； （3）在图中画出与之间的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围． 【答案】（1）30 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据单价总价数量，即可解决问题． （2）函数表达式单价数量，与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决． （3）画出函数图象后，根据在下面即可解决问题． 【小问1详解】 解：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克（元） 故答案为：30； 【小问2详解】 解：由题意知 由图可得，当时，； 当时，设， 将和代入， 得， 解得， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：函数的图象如图所示， 由， 解得， ∴点的坐标为； 由， 解得， ∴点的坐标为； 由图象可知选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年第二学期学科素养检测八年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题2.5分，满25分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ） A. 其图象分别位于第一、三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 D. 若点都该函数图象上，且，则 2. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知直线，不论取什么值，该直线必定经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 5. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 6. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 7. 如图，等边三角形的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图（1），动点P从等腰顶点A出发，沿点在各边上匀速运动，设点P运动时间为，的长为，y与t的函数图像如图（2），点Q为曲线部分的最低点，则m的值为（ ） A. 16 B. 14 C. 6.4 D. 5.6 9. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 若分式值为0，则x=__________． 12. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 13. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________． 14. 关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确的说法是_______．（只填序号） 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 16. 如图，已知平行四边形中，则如图：的值为_______． 17. 解方程：的解为_______． 18. 已知实数满足并且，则________． 19. 如果，则的值为________． 20. 已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是_____． 三、解答题（共5个小题，满45分） 21. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 22. 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）在（2）条件下，求△PAB的面积． 23. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长． 24. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，所以我们对函数进行探究． … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … … 3 5 … （1）与几组对应值如表：其中 ， ． （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数的图象． （3）根据所画图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）； ②函数的图象是由的图象向 平移 个单位长度得到的． （4）进一步探究函数与的图象，结合函数、不等式、方程三者之间的关系，解决下列问题． ①方程有 个解； ②不等式的解集是 ． 25. 甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同．五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系． （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； （2）求与之间的函数表达式； （3）在图中画出与之间的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$