四川省资阳市2025年九年级中考数学一模试卷

四川省资阳市2025年中考数学一模试卷 全卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。第「卷1至2页，第川卷3 至6页。全卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条 形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己 的座位号。 2.第「卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第川卷必须用0.5m黑 色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。 3.考试结束，监考人员只将答题卡收回。 第〡卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目的要求的.) 1.-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. D.- 2.下列运算正确的是 Am2+m2=n B.m3.m2=mo C.(mn2)3=mn6D.()2=m5 3.下列立体图形中，主视图为三角形的是 A. B. C D 4.2025年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长11.2%…印证着这座 “中国石刻之乡”的文旅活力.请将数“913200”用科学记数法表示为 A.0.9132×105 B.9.132×10 C.9.132×10 D.91.32×104 5.若一多边形的内角和是900°，则它的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式.某校开展了猜灯谜 知识竞赛活动，其中甲组学生的成绩为：82,81,83,84,81,80，则这组数据的 众数和中位数分别为 A.81,83 B.81,81.5 C.81.5,81 D.81.83.5 7.如图1，在菱形ABCD中，AB=6,分别以C,D为圆心，大于CD长为半径画弧，两 弧交于E,F两点，作直线EF交AD于点G,交CD于点H.若S△DGH=6,则AG的 长为 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 8.如图2，在ABCD中，AC,BD相交于点O,AB=4,BC=8,AC⊥CD,以点C为 圆心，C0长为半径画弧，交BC于点E,则图中阴影部分的面积为 A43-π B8V3-π C.8V3-2m D.163-π 9.数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家 万事休.”由此可知方程x2+4x一是+3=0的实数根的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图3，正方形ABCD的边长为3，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，且AF⊥E G.当CF=2BF时，EF+AG的最小值为 A210 B3W10 c.25 D35 E 图1 图2 图3 第川卷（非选择题共110分） 二、填空题.（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.若式子√m+2有意义，则m的取值范围为 12.一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出 一个，摸到白球的概率是亏，则该袋中球的总个数为」 13.若a是方程.x2-2x-1=0的根，则-2a2+4a+3的值为 14.在平面直角坐标系中，将点P(3,1)绕原点0顺时针旋转90°到点P'处，则点P的坐 标为一 15.如图4-1，点E,F在矩形纸片ABCD的边上，且∠AEF=40°，将矩形沿F折叠成图4 2,AE与CF交于点G:点H,K分别在线段DE,CG上，再沿HⅢ折叠成图4-3，此时CK 恰好过点E.若EG=EK,则∠EHK的度数为 16.如图5，己知△0A1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…都是等边三角形，点A1,A2,A3, 都在x轴上，点B.B2,B路，…都在直线y=号x十9上.设点2025的纵坐标 为n,则2的值为 B3 B B OA A2 图4-1 图4-2 图4-3 图5 三、解答题（共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分9分) 先化简，再求值：（学-1）÷器其中x2 18.(本小题满分10分》 2025年1月29日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递 了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰 出作品.月月为了解本校学生对该电影的关注程度，对她所在学校的学生进行了随机 抽样调查，将调查结果分为：A(实时关注)、B(关注较多)、C(关注较少)、D(没有关 注)四类，并将调查结果绘制成如图6所示的统计图， 请根据图中信息，解答下列问题： 抽样调查结果的条形统计图 抽样调查结果的扇形统计图 人数 0 1 A D20% 4 0 B D关注程度 图6 (1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图： (2)若该校共有500名学生，请求出“B(关注较多)”的学生人数： (3)若“A(实时关注)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解， 请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 19.(本小题满分10分)》 “周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承 历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一.现有A,B两类“周礼伤心凉粉”特受顾客 喜爱.已知购买2份A类和1份B类共需38元：购买4份A类和3份B类共需86 元 (1)分别求出A,B两类“周礼伤心凉粉”每份的价格： (2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买A,B两类“周礼伤心凉粉”共 20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买A类“周礼伤心凉粉” 多少份？ 20.(本小题满分10分) 如图7，已知直线ykx+b与双曲线y=是交于A,B两点，与x轴交于D点， 且A(1,m),B(n,1). (1)求直线AB的解析式： (2)连接A0并延长交双曲线于点C,连接BC交x轴于 点E,求△CDE的面积. D 图7 21.(本小题满分11分) 如图8，在△ABC中，∠ACB-90°，D,0两点分别在边AB,AC上，过C,D两点 的⊙0与AC相交于点E,连接DE,CD,∠ADE=∠ACD. (1)求证：AB是⊙0的切线 (2)若BC=6,tanB=寺，求⊙0的半径. 图8 22.(本小题满分11分) 风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可 强身健体、愉悦身心.阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美， 风筝快速飞至点P处（如图9）.爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即 从坡底A处沿坡度1=5：12的山坡AB走了兰m到达坡顶B处，测得P处的仰角 为45°；他又沿坡面BC走30m到达坡底C处，测得P处的仰角为60°，（点 A,B,C,P在同一平面内) (1)求坡顶B处的高度： (2)求风筝的飞行高度（即PD的长）. 600 图9 23.(本小题满分12分) 【探究发现】 (1)如图1O-1,已知A,D,B,F在同一直线上，若∠CBF=∠BDE=∠CAE 则△ABC-△EDA,请证明； 【灵活运用】 (②)如图10-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90,能=支，点D在边AB上，AE1C D于点E,连接BE.若∠BED=45°，求韶的值： 【拓展延伸】 (3)如图10-3，在四边形ABCD中，∠ABC=12O°，∠ADB=6O°，若BC= 2AB=2W21,AD=1求CD的长. D D 图10-1 图10-2 图10-3 24.(本小题满分13分)》 已知，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,O),B(3,O)两点，与y轴交于 C点， (1)求抛物线的解析式： (2)如图11，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，DE⊥BC于点E,DF∥y轴 交BC于点F,当△DEF的周长最大时，求点D的坐标； (3)将抛物线y=x2+bx+3沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G, GP⊥y轴交新抛物线于点P,射线P0与新抛物线的另一交点为Q.当PO=20 Q时，求点Q的坐标. Ly D E F 0 B x B 图11 备用图 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D B A B D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11,m≥-2 12.36 13.1 14.(1,-3) 15.50 16. 三、解答题（共86分） 17.解：原式+1-x x(x+1) (x+1)(x-1) 分 1 …7分 x-1 当x=2时，原式=1……9分 18,解：(1)此次抽样调查的人数：8=20%=40（人）， “C(关注较少)”的人数：40-4-16-8=12（人） 补全条形统计图如下：…3分 抽样调查结果的条形统计因 人数 1 8 0 (2)根据题意得：500x16 0 =200(人)： 则B(关注较多)“的学生人数为200人. …5分 (3)画图略 …8分 恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P:8。: 2 123 44l0分 2x+y=38, 19.解：(1)设A、B两类“周礼伤心凉粉”每份的价格分别为x元、y元，则 4x+3y=86 3分 解得=14， 5分 y=10 答：A、B两类“周礼伤心凉粉”每份的价格分别为14元、10元. (2)设购买A类“周礼伤心惊粉”m份，则 147m+1020m)≤250.… …8分 解之，得m≤12.5 …9分 “m是整数，：m的最大值为12.即最多能购买A类“周礼伤心凉粉”12份.…10分 20.解(1)由题意，易知4(1,3).B3,1)… …1分 楼3k+6k二一 =3k+b,b=4: 3分 :直线AB的解析式为：y=-x+4 4 (2)由对称性得C(-1,-3),把y=0代入yx+4得x=4,:D(4,0)……5 分 设直线BC的解糊式为M,则( 3=-k1+ …7分 1=3k1+b1 k=1 -,:直线BC的解析式为：y=x一2 8分 1b:2 :E(2,0) …9 分 8a-小k33 …10分 21.（1)证明：连结OD “OD=OC,:上ACD=上ODC,“上ACD=上ADE,:上ADE=上 ODC…2分 “CE是OO的直径，：上EDO叶上ODC=90°，：上EDO外上ADE=90°.…4 :AB是⊙O的切线 …5分 (2)“BC=6,tanB= 3,4C-8,AB=10 4 44 6分 易证BC=BD=6,:AD=4. 8分 在R△4OD中，m上AODB方 10分 0D=3,:0D3,即60的半径为3. AD 4 …11分 22,解：(1)过点B作BE⊥AC于点E 设BE=5x,则AE=12x… …2分 234 由勾股定理得AB13= ……4 分 ，:B那=18即坡顶B处的高度为18m 18 ……5 分 (2)过点B作BF⊥PD于点F 在Rt△BCE中，CE=/BC2-BE2=B02-182=246分 设CD-a,则DE-BF=24什a.… ……7 分 在Rt△PBF中，由上PBF=45°，得PF=BF=24+a. …8 分 在RtAPCD中，m60-PD,:24+a+18 ……10分 CD =5i3,:e213+21 :PD3a=63+213,即风筝的飞行高度为(63+213)m …11分 23. 1) 证明： 上 CBF=上BDE, :上ABC=上 ADE. …】分 “上BDE=上EAD+上E,上CAE=上EAD+上B4C,上BDE=上CAE,:上BAC上 E.2分 ABCO△EDA. 44443 分 (2)解：作BF⊥CD交CD的延长线于点F 由(1)同理可证△4CE∞△CBF,: AC CE AE I BC=BF=CF2 …4分 3 设CE=x,则BF=2x,“上BEF=45°，：EF=BF=2x,:CF=3x,“CF=24E,:AE 分 易证AE∥BF,: AD=AE.AD 2* BD BF 7分 BD 2x 4 (3)在线段BD上取点E,使上CED=120°，过点C作CF⊥DB交DB的延长线于点F 由(1)同理可证△4BD∞△BCE,: AB=AD=BD= BC BE CE 2 “AD=1,:BE=2,设BF=x,则EF=2+x 8 5 在RtACEF中，易得上CEF-60°，：CF5(+2),CE=2(+2) 9分 在R△BCF中，由勾股定理得：BF4CP-=BC,:+[b(+2=(2s2)/,解得3或6（舍 5,CE=10,BD=1 CE:BD-S. …11分 在RtACDF中， 由勾股定理得：DD+CF-82,(55)-√139 2分 [0=a-b+3, 24.解：（1)由题意，得 0=9a+3b+3, …分 -1, …2分 1b=2. 此抛物线的解析式为：y=-x2+2+3.…… 4…3分 (2)易求C(0,3),又B3,0),yc=-x+3,∠0CB-45°.…4分 :DF∥y轴，.∠DFE=∠OCB=45,∴.△DEF为等腰直角三角形，∴.当边DF最大时，△DEF的 周长最大…5分 设D(m,-m2+2m+3),则F(m,-m+3) …6分 :当m时，DF最大，此时D（兮，4 315 (3)设新抛物线的解析式为：y=x2+2x+3-n,则G（0,3-n）,P（2,3n).…8分 过点Q作gDLy轴于点D 易证AP0Gn△QoD,0-0C-Gg=2,÷0D=3,川 0D-1.…10分 OO OD DO 2 @当点G在y轴正半轴上时，Q(-1,”,3),”3=1-2+3-n,1,Q(-,-1). 2 2 12分 ②当点G在y轴负半轴上时.Q(1.3”),3二”=1+2+3-n,m5,Q(1-1) 2 综上所述，点Q的坐标为(-1，一1)或(1，-1)，一13分