精品解析：广东省汕尾市陆河县上护中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学上册期中测试试题 一、选择题（共10小题，每题30分．） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是2次，并且是整式方程，即可判断． 【详解】解：A．不是一元二次方程，故本选项不合题意； B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D．化简为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：C． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣3，1） D. （3，1） 【答案】D 【解析】 【详解】二次函数y=-2（x-3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）． 故选D. 4. 一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心到水面的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解： ∵是圆心到水面的距离 ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键． 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 6. 抛物线的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数的一般式转化为顶点式，难度不大． 配方成顶点式后即可确定其顶点坐标； 【详解】 ， ∴对称轴为直线， 故选：A． 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 8. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A. h=﹣t2 B. y=﹣t2+t C. h=﹣t2+t+1 D. h=-t2+2t+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是(4,3)，把抛物线经过的点(0,1)，代入二次函数的顶点坐标式列出方程，解出系数则可. 【详解】根据题意，设二次函数的表达式为，抛物线过(0,1)，即代入二次函数解得，这个二次函数的表达式为，故C选项是正确答案. 【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，掌握方程的解法等知识是解决本题的关键. 9. 如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键． 分两种情况：①当点E在的延长线上时，②当点E在的延长线上时，分别画出图形，利用勾股定理，求解即可． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ①当点E在的延长线上时，如图，过点B作于G，则， 在中，， ∴， 根据勾股定理得，， ∴， 在中， 根据勾股定理得，； ②当点E在的延长线上时，如图，过点B作于H，则， 在中，， ∴， 根据勾股定理得， ∴， 在中， 根据勾股定理得，． ∴或． 故选：D． 10. 如图所示的二次函数图象中，有以下信息：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由抛物线交y轴于负半轴，则，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出； ∵对称轴在y轴右侧，对称轴为， 又∵， ∴； 故，故②错误； ③结合图象得出时，对应y的值在x轴上方，故，即，故③正确； ④由抛物线与x轴有两个交点可以推出，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为，则，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤，共3个． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题15分．） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查关于原点对称的点的坐标特点，根据“关于原点对称时，横纵坐标都为相反数”求解即可． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 1.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线与轴有两个交点，求出的取值范围，即可求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得，， 解得：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 13. 如图，A，B，C是上的点，如果，那么的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】根据旋转的性质得∠BOD＝80°，即可求出∠AOD的度数． 【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置， ∴∠BOD＝80°， ∵∠AOB＝45°， 则∠AOD＝80°﹣45°＝35°． 故填35． 【点睛】本题考查了旋转三角形的问题，掌握旋转的性质是解题的关键． 15. 如图，已知正方形中，两动点和分别从顶点、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，再连接，若，则长的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、两点之间线段最短等，灵活运用以上知识点，得出点的运动轨迹，并找出圆外一点到圆上任一点距离取得最小值的条件是解题的关键．由正方形的性质及，可判定，由全等三角形的性质得，进而得出，得出点在以为直径的圆上运动，运动路径为，连接交圆于点，即当、、三点共线时，的值最小，最小值为，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点和分别从顶点、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动， ， ， ， ， ， ， 点在以为直径的圆上运动，运动路径为，是这个圆的， 如图所示，连接交圆于点，即当、、三点共线时，的值最小， ， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中． （1）利用直接开方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： ，． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）若时，求方程的根； （2）求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是解题的关键． （1）把代入方程，然后解方程求出方程的解即可； （2）根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入方程得， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得． 18. 已知二次函数的图象经过点和，试确定二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】直接把点和，代入二次函数即可得出关于b、c的方程组，求出b和c的值，即可求出表达式． 【详解】解：根据题意得 解得，所求二次函数表达式为. 【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 三、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，的顶点坐标分别为、、． （1）以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出； （2）分别写出三个顶点的坐标； （3）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到．请直接写出线段的长度． 【答案】（1） 如图，即为所作： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图，勾股定理． （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可； （2）根据三个顶点在坐标系中的位置可写出三个顶点的坐标即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出A、B、C的对应点，用勾股定理求出线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得， ； 【小问3详解】 点B旋转到点C的位置， ， 点C旋转后，在A的左边2个单位，上边一个单位， 而， ， ， 线段的长度. 20. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 21. 如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点．灵活运用垂径定理是解答关键． （1）如图：连接，由垂径定理可得，则，再根据圆周角定理求得的度数． （2）设，则，求出，得到，则，解得，由勾股定理得到，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分） 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ （3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 【答案】（1）每次下降的百分率为； （2）每千克应涨价5元； （3）应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元． 【解析】 【分析】（1）设每次下降的百分率是x，找出等量条件列方程求解即可； （2）设每千克应涨价a元，利润为W，找出等量条件列方程求解即可； （3）根据（2）中的，求二次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率是x，则由题意列方程得： 解之得：（舍去），， 故每次下降的百分率是； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价a元，利润为W，则由题意列方程得： 令，解方程得：或， ∵要尽快减少库存， ∴取，即每千克应涨价5元； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 当时，W取最大值为6125元， ∴应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题． 23. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的面积有最大值4，此时 （3）P点坐标为或）或） 【解析】 【分析】（1）求出B、C点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）过E点作轴交于点G，设，则，可得，即可求出最终结果． （3）设， ，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式求n的值即可求P点坐标． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时， ， 将B、C点代入， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 过E点作轴交于点G， 设，则， 当时，的面积有最大值4，此时． 【小问3详解】 存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 抛物线的对称轴为直线， 设， ①当为平行四边形的对角线时，， 解得 ②当为平行四边形的对角线时，， ③当为平行四边形的对角线时，， 解得， 综上所述：P点坐标为或）或）． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上册期中测试试题 一、选择题（共10小题，每题30分．） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣3，1） D. （3，1） 4. 一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心到水面的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A. h=﹣t2 B. y=﹣t2+t C. h=﹣t2+t+1 D. h=-t2+2t+1 9. 如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图所示的二次函数图象中，有以下信息：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每题15分．） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 1.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为_____________． 13. 如图，A，B，C是上的点，如果，那么的度数是__________． 14. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于_____度． 15. 如图，已知正方形中，两动点和分别从顶点、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，再连接，若，则长的最小值为_____． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）若时，求方程的根； （2）求m的取值范围． 18. 已知二次函数的图象经过点和，试确定二次函数的表达式． 三、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，的顶点坐标分别为、、． （1）以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出； （2）分别写出三个顶点的坐标； （3）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到．请直接写出线段的长度． 20. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 21. 如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 三、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分） 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ （3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 23. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $