6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂（北师大版2019）

变式训练 ２．解:第一步:列表． x π８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ ９π ８ ２x－π４ ０ π ２ π ３π ２ ２π sin２x－π４( ) ０ １ ０ －１ ０ 第二步:描点． 第三步:连线画出图象如图所示: [例３]　[解]　第一步:把y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短 到原来的１ ２ 倍,得y＝sin２x的图象; 第二步:将所得图象沿x轴向左平移π８ 个单位, 得y＝sin２x＋π８( ) ,即y＝sin２x＋ π ４( ) 的图象． 变式训练 ３．C　[因为y＝sin２x＋π３( )＝sin２x＋ π ６( ) ,所以将函数 y＝sin２x的图象向左平移π６ 个单位长度,就可得到函数 y＝sin２x＋π６( )＝sin２x＋ π ３( ) 的图象．] [例４]　[解]　(１)由题意得１２T＝５π ,所以T＝１０π, 所以ω＝２πT＝ １ ５ ,则y＝sin １５x＋φ( )． 因为点(π,１)在此函数图象上, 则sin π５＋φ( )＝１, 又因为０≤φ≤ π ２ ,有φ＝ π ２－ π ５＝ ３π １０ , 所以y＝sin １５x＋ ３π １０( )． (２)当－π２＋２kπ≤ １ ５x＋ ３π １０≤ π ２＋２kπ ,k∈Z, 即－４π＋１０kπ≤x≤π＋１０kπ,k∈Z时, 函数y＝sin １５x＋ ３π １０( ) 单调递增．所以此函数的单调递增区间 为[－４π＋１０kπ,π＋１０kπ](k∈Z)． 变式训练 ４．解:(１)最小正周期T＝２π２＝π , 由２kπ－π２≤２x－ π ４≤２kπ＋ π ２ (k∈Z),得kπ－π８≤x≤kπ＋ ３π ８ (k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间是 kπ－π８ ,kπ＋３π８[ ](k ∈Z)． (２)令t＝２x－π４ ,则由π ８≤x≤ ３π ４ ,可得０≤t≤５π４ , 所以当t＝５π４ ,即x＝３π４ 时,ymin＝－ ２ ２ ,所以当t＝π２ ,即x＝３π８ 时,ymax＝１． 随堂步步夯实 １．C ２．B　[原函数图象向左平移π４ 个单位后得y＝sinx＋π６＋ π ４( )＝ sinx＋５π１２( )(x∈R)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原 来的２倍得y＝sin １２x＋ ５π １２( )(x∈R)的图象．] ３．D　[由f(x)＝sin π２＋２x( ) 的图象向左平移 π ３ 个单位得到的 是g(x)＝sin２ π２＋２x＋ π ３( )[ ]＝sin２x＋ ７π ６( ) 的图象, 则g π６( )＝sin２× π ６＋ ７π ６( )＝sin ３π ２＝－１． ] ４．解析:依题意知将y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的 １ ６ 后可得y＝sin６x的图象． 答案:y＝sin６x ５．解析:将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π３ 个单位可得函 数y＝sinx＋π３( ) ,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的２ 倍,即可变为y＝sin １２x＋ π ３( )． ６．３　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 课前预习学案　情境引入 １．提示:因为y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数,所以f(０)＝０,因此sinφ＝ ０,所以φ＝kπ,k∈Z． ２．提示:因为y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数,所以f(０)＝A 或f(０)＝ －A,即Asinφ＝A或Asinφ＝－A,所以有φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z． 知识梳理　知识点一 １．|A|　２．φ　３．T＝ ２π |ω|　４． １ T　 |ω| ２π 知识点二 [思考] 　提示:对于y＝Asin(ωx＋φ)的单调性而言,A与ω的正负影响单 调性,如果ω＜０,可以利用诱导公式sin(－α)＝－sinα将负号转 化到函数符号外,再求相应单调区间． 预习自测 １．A　２．A　　３．x＝kπ２＋ π ３ (k∈Z) 课堂互动学案 [例１]　[解]　列表如下所示: x ２＋ π ６ ０ π ２ π ３π ２ ２π x －π３ ２π ３ ５π ３ ８π ３ １１π ３ y ０ ２ ０ －２ ０ 描点作图如图所示: 把 －π３ ,１１π ３[ ] 上的图象向左、向右扩展,即可得它的简图． 由函数的图象可知函数的定义域为R,值域为[－２,２],周期为T ＝２πω＝４π ,f＝１T＝ １ ４π ,初相φ＝ π ６ ,最大值为２,最小值为－２． 令２kπ－π２≤ x ２＋ π ６≤２kπ＋ π ２ (k∈Z),得原函数的增区间为 ４kπ－４π３ ,４kπ＋２π３[ ](k∈Z)． 令２kπ＋π２≤ x ２＋ π ６≤２kπ＋ ３π ２ (k∈Z),得原函数的减区间为 ４kπ＋２π３ ,４kπ＋８π３[ ](k∈Z)． 令x ２＋ π ６＝kπ＋ π ２ (k∈Z), 得原函数的对称轴x＝２kπ＋２π３ (k∈Z)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２２􀅰 参考答案 变式训练 １．解:(１)列表: １ ２x－ π ４ ０ π ２ π ３π ２ ２π x π２ ３π ２ ５π ２ ７π ２ ９π ２ y ０ ３ ０ －３ ０ 描点:在 直 角 坐 标 系 中 描 出 下 列 各 点 π ２ ,０( ) , ３２π,３( ) , ５π ２ ,０( ) ,７π２,－３( ) , ９π ２ ,０( )． 连线:将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所求函数的图象 如图所示． 这样就得到了函数y＝３sin １２x－ π ４( ) 在一个周期内的图象,再 将这 部 分 向 左 或 向 右 平 移 ４kπ(k∈Z),得 到 函 数 y＝ ３sin １２x－ π ４( ) 的图象． (２)(相位变换在周期变换的前面) ①把y＝sinx的图象上所有的点向右平移π４ 个单位,得到 y＝sinx－π４( ) 的图象; ②把y＝sinx－π４( ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２ 倍(纵坐标不变),得到y＝sin x２－ π ４( ) 的图象; ③将y＝sin １２x－ π ４( ) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ３倍(横坐标不变),就得到y＝３sin １２x－ π ４( ) 的图象． [例２]　[解]　由图象可知A＝３,T＝４３ ４π－ π ４( ) ＝５π,∴ω＝ ２π T ＝２π５π＝ ２ ５ ,此时f(x)＝３sin ２５x＋φ( )．由于图象过点 π ４ ,０( ) , 得sin π１０＋φ( )＝０,∴ π １０＋φ＝kπ ,k∈Z,φ＝kπ－ π １０ ,k∈Z． ∵|φ|＜ π ２ ,∴φ＝－ π １０． ∴f(x)＝３sin ２５x－ π １０( )． 变式训练 ２．解:由图象知A＝２,T＝７π８－ － π ８( )＝π． ∴ω＝２πT＝２． 又过点 －π８ ,０( ) ,令－π８×２＋φ＝０． 得φ＝ π ４ ,∴y＝２sin ２x＋π４( )． [例３]　[解析]　(１)因为y＝sin(２x＋φ)(０≤φ≤π)是R上的 偶函数,所以f(－x)＝f(x),所以f π４( )＝f － π ４( ) ,代入 整理得cosφ＝０,所以φ＝ π ２． (２)要使sin ２x＋π３( )＝±１, 必有２x＋π３＝kπ＋ π ２ (k∈Z), ∴x＝kπ２＋ π １２ (k∈Z), 故函数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象的对称轴为x＝ kπ ２＋ π １２ (k ∈Z)． ∵函数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象与x 轴的交点即为对称中 心,令y＝０,即sin ２x＋π３( )＝０, ∴２x＋π３＝kπ (k∈Z),即x＝kπ２－ π ６ (k∈Z), 故 函 数 y ＝ sin ２x＋π３( ) 的 图 象 的 对 称 中 心 为 kπ ２－ π ６ ,０( )(k∈Z)． [答案]　(１)C　(２)x＝kπ２＋ π １２ (k∈Z)　 kπ２－ π ６ ,０( )(k∈Z) 变式训练 ３．解析:由题意,得A＝ ３,T＝２ ５π６－ π ３( )＝π, ∴２πω＝π ,∴ω＝２,∴f(x)＝ ３sin(２x＋φ)． 又∵点 π３ ,０( ) 在f(x)的图象上,∴f π３( )＝０, ∴ ３sin ２π３＋φ( )＝０,∴sin ２π ３＋φ( ) ＝０．又∵－π＜φ＜０, ∴φ＝－ ２π ３ ,∴f(x)＝ ３sin ２x－２π３( )．令２x－ ２π ３＝ π ２＋kπ (k∈Z),解得x＝７π１２＋ kπ ２ (k∈Z)．∴f(x)图象的对称轴方程 是x＝７π１２＋ kπ ２ (k∈Z)． 答案:x＝７π１２＋ kπ ２ (k∈Z) [例４]　[解析]　当sin ２x＋π６( )＝－１,即２x＋ π ６＝－ π ２＋ ２kπ,(k∈Z),x＝－π３＋kπ ,(k∈Z)时,f(x)的最小值为 ３４ , 此时x的取值集合是 x x＝－π３＋kπ ,k∈Z{ }． 由２kπ－π２≤２x＋ π ６≤２kπ＋ π ２ ,(k∈Z)得 kπ－π３≤x≤kπ＋ π ６ ,(k∈Z), f(x)的单调增区间为 kπ－π３ ,kπ＋π６[ ](k∈Z)． 由２kπ＋π２≤２x＋ π ６≤２kπ＋ ３π ２ (k∈Z),解得kπ＋π６≤x≤ kπ＋２π３ (k∈Z), 因为x∈[０,π],所以函数的单调减区间为 π６ ,２π ３．[ ] [答 案 ] 　 ３４ 　 x x＝－ π ３＋kπ ,k∈Z{ } 　 kπ－π３ ,kπ＋π６[ ](k∈Z)　 π ６ ,２π ３[ ] 变式训练 ４．A　[ω＝２πT∈ (２,３),y＝f(x)的函数图像关于点 ３π２ ,２( ) 中 心对称,则有b＝２,且f ３π２( )＝２,所以 sin ３π２ω＋ π ４( )＋２＝２,则 ３π ２ω＋ π ４＝２kπ ,k∈Z; 解得ω＝８k－１６ ,由ω∈(２,３),得k＝２,ω＝５２ , 故f π２( )＝sin ５ ２ 􀅰π ２＋ π ４( )＋２＝－１＋２＝１．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 随堂步步夯实 １．C　[因为T＝２×[３－(－１)]＝８, 所以ω＝２πT＝ ２π ８＝ π ４ , 又因为f(１)＝１,所以 π４＋φ＝ π ２＋２kπ (k∈Z)． 所以φ＝ π ４＋２kπ (k∈Z), 又因为０≤φ＜２π,所以φ＝ π ４． ] ２．D　[因为f(x)＝－cosx,故根据余弦函数的图象可知 D是 错误的．故选 D．] ３．解析:由题意知２×π６＋φ＝ π ２＋kπ ,k∈Z, 所以φ＝ π ６＋kπ ,k∈Z． 又－π＜φ＜０,所以φ＝－ ５ ６π． 答案:－５６π ４．解析:由题图可知:A＝２,T２＝ π ３＋ π ６＝ π ２ , 所以T＝π,ω＝２πT ;则f(x)＝２sin(２x＋φ), 代入点 π ３ ,０( ) ,得０＝２sin ２×π３＋φ( ) , 所以φ＋ ２π ３＝π＋２kπ ,k∈Z, φ＝ π ３＋２kπ ,k∈Z, 因为－π＜φ＜π,所以φ＝ π ３ , 所以f(x)＝２sin ２x＋π３( )． 答案:f(x)＝２sin ２x＋π３( ) ５．解:(１)由图象知最小正周期 T＝４× １１π６ － ４π ３( )＝２π． (２)f(x)的对称轴为x＝π３＋kπ (k∈Z), 对称中心坐标为 ５ ６π＋kπ ,０( )(k∈Z)． (３)在一个周期上的单调减区间为 π３ ,４ ３π[ ] , ∴整个定义域上的单调减区间为 ２kπ＋π３ ,２kπ＋４３π[ ](k∈Z), 同理易知单调增区间为 ２kπ－２３π ,２kπ＋π３[ ](k∈Z)． §７．正切函数 ７．１　正切函数的定义 ７．２　正切函数的诱导公式 课前预习学案　知识梳理　[思考] 　提示:因 为α＝９π４ ,所 以sin９π４ ＝sin ２π＋ π ４( ) ＝sin π ４ ＝ ２ ２ ,cos９π４＝cos ２π＋ π ４( )＝cos π ４＝ ２ ２ ,所以由正切函数的 定义,得tanα＝tan９π４＝ sin９π４ cos９π４ ＝ sinπ４ cosπ４ ＝１． 预习自测 １．D　２．D　３．０ 课堂互动学案 [例１]　 [解 析]　 (１)因 为 x＝ －５,y＝１２,所 以 r＝ (－５)２＋１２２＝１３,则sinα＝yr ＝ １２ １３ ,cosα＝xr ＝－ ５ １３ , tanα＝yx ＝－ １２ ５． [答案]　１２１３　－ ５ １３　－ １２ ５ (２)解:３x＋y＝０,即y＝－ ３x,终边经过第二、四象限,在 第二象限取直线上的点(－１,３), 则r＝ (－１)２＋(３)２＝２, 所以sinα＝ ３２ ,cosα＝－１２ ,tanα＝－ ３; 在第四象限取直线上的点(１,－ ３), 则r＝ １２＋(－ ３)２＝２, 所以sinα＝－ ３２ ,cosα＝１２ ,tanα＝－ ３． 变式训练 １．解析:因为(－１,a)为α终边上的一点,cosα＝－ ５５ ,所以 －１ (－１)２＋a２ ＝－ ５５ ,所以a２＝４．又因为α为第二象限角, 所以a＞０即a＝２．所以sinα＝２ ５５ ,tanα＝－２． 答案:２ ５ ５ 　－２ [例２]　[解]　(１)①sin(－１１４０°)＝－sin１１４０° ＝－sin(３×３６０°＋６０°)＝－sin６０°＝－ ３２． ②cos６１π３ ＝cos ２０π＋ π ３( )＝cos π ３＝ １ ２． ③tan９６０°＝tan(３×３６０°－１２０°)＝tan(－１２０°)＝－tan１２０° ＝－tan(１８０°－６０°)＝tan６０°＝ ３． (２)①f(α)＝－sinαcosα (－tanα) (－tanα)sinα ＝－cosα． ②∵sin(α－π)＝－sinα＝１５ , ∴sinα＝－１５． 又α是第三象限角, ∴cosα＝－２ ６５ ．∴f (α)＝２ ６５ ． ③∵α＝－３１π３ ＝－６×２π＋ ５π ３ , ∴f －３１π３( )＝－cos －６×２π＋ ５π ３( ) ＝－cos５π３＝－cos π ３＝－ １ ２． 变式训练 ２．解:sin (π－α)cos(２π－α)tan(－α＋π) －tan(－α－π)sin(－π－α) ＝sinα 􀅰cosα􀅰(－tanα) tan(α＋π)[－sin(π＋α)] ＝－sinα 􀅰cosα􀅰tanα tanα􀅰sinα ＝－cosα． [例３]　[解]　(１)３sinα＋４cosα４cosα＋sinα＝ ３tanα＋４ ４＋tanα＝－１． (２)２sin ２α－３cos２α ３cos２α＋２sin２α ＝２tan ２α－３ ３＋２tan２α ＝５１１． 变式训练 ３．解:(１)原式＝ ３cosα－sinα cosα ３cosα＋sinα cosα ＝ ３－tanα ３＋tanα ＝ ３－３ ３＋３ ＝ ３－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２２􀅰 参考答案 １．函数y＝sin ３２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为(　　) A．３π２　　B． ２π ３　　C． ４π ３　　D． ３π ４ ２．将函数y＝sinx＋π６ æ è ç ö ø ÷(x∈R)的图象上所有 的点向左平移π ４ 个单位长度,再把图象上各点 的横坐标扩大到原来的２倍,则所得的图象的 解析式为 (　　) A．y＝sin２x＋５π１２ æ è ç ö ø ÷(x∈R) B．y＝sinx２＋ ５π １２ æ è ç ö ø ÷(x∈R) C．y＝sinx２－ π １２ æ è ç ö ø ÷(x∈R) D．y＝sinx２＋ ５π ２４ æ è ç ö ø ÷(x∈R) ３．设g(x)的图象是由函数f(x)＝sin π２＋２x æ è ç ö ø ÷ 的图象向左平移π ３ 个单位得到的,则g π６ æ è ç ö ø ÷ 等于 (　　) A．１　　　B．－１２　　　C．０　　　D．－１ ４．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩 短到原来的１ ６ (纵坐标不变)得　　　　的 图象． ５．将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π３ 个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原 来的２倍,求所得图象的函数解析式． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６．３　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 [情境引入] １．若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数,则φ应满 足什么条件? ２．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)为偶函 数,则φ应满足什么条件? [知识梳理] [知识点一]　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)中,􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋A,ω,φ的物理意义􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．振幅:　　　　． ２．初相:　　　　． ３．周期:　　　　　　． ４．频率:f＝　　＝　　　　． [知识点二]　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋ω＞０)的性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)的图 象,我们可以得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞ ０,ω＞０)的性质． (１)定义域:R． (２)值域:[－A,A]．当x＝π２ω－ φ ω＋ ２kπ ω (k∈Z)时,y 取得最大值A;当x＝３π２ω－ φ ω＋ ２kπ ω (k∈Z) 时,y取得最小值－A． (３)单调性:由２kπ－π２≤ωx＋φ≤２kπ＋ π ２ , k∈Z,解得单调递增区间; 由２kπ＋π２≤ωx＋φ≤２kπ＋ ３π ２ ,k∈Z,解得单 调递减区间． (４)奇偶性:当φ＝kπ(k∈Z)时,函数为奇函数; 当φ＝kπ＋ π ２ (k∈Z)时,函数为偶函数． (５)周期性:T＝２πω． (６)对称性:直线x＝π２ω－ φ ω＋ kπ ω (k∈Z)都是其 对称轴;点 －φω＋ kπ ω ,０æ è ç ö ø ÷(k∈Z)都是其对称 中心． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 [知识点三]　由y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质或􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 部分图象确定解析式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解决此类问题的关键在于确定参数A,ω,φ,其 基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系 数 法 求 解．若 设 所 求 解 析 式 为 y ＝ Asin(ωx＋φ),则在观察图象的基础上,可按以 下规律来确定A,ω,φ． (１)A:一 般 可 由 图 象 上 的 最 大 值、最 小 值 来 确定|A|． (２)ω:因为T＝２π|ω| ,所以往往通过求周期T 来 确定ω,可通过已知曲线与x轴的交点从而 确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距 离为T ２ ;相邻的两个最高点(或最低点)之间 的距离为T． (３)φ:从 寻 找 “五 点 法”中 的 第 一 零 点 －φω ,０æ è ç ö ø ÷(也叫初始点)作为突破口,要从图 象的升降情况找准第一零点的位置,从而确 定φ． (４)A,ω,φ三个量中,初相φ的确定是一个难点, 除使用初始点 －φω ,０æ è ç ö ø ÷ 外,还可利用五点法 中其他点确定初相φ,即在五点中找两个特 殊点列方程组解出φ,如: ωx１＋φ＝ π ２ ωx２＋φ＝π ì î í ïï ï ,解出 ω,φ等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠０)的单 调区间应注意什么? [预习自测] １．函数y＝sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷ 在区间 －π２ ,π[ ] 上的简 图是 (　　) ２．已知函数f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的最小 正周期为π,则该函数图象 (　　) A．关于点 π３ ,０æ è ç ö ø ÷对称 B．关于直线x＝π４ 对称 C．关于点 π４ ,０æ è ç ö ø ÷对称 D．关于直线x＝π３ 对称 ３．函 数 y ＝２sin ２x－π６ æ è ç ö ø ÷ 的 对 称 轴 方 程 是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 [例１]用“五点法”画出函数y＝２sin x２＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ 的图 象．并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初 相、最值、单调区间、对称轴方程． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　令x２＋ π ６＝０ ,π ２ ,π,３π２ ,２π．求 出五点,描点,连线． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０, ω＞０)图象的步骤 第一步:列表． ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π x －φω π ２ω－ φ ω π ω－ φ ω ３π ２ω－ φ ω ２π ω－ φ ω y ０ A ０ －A ０ 第二步:在同一坐标系中描出各点． 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象． 􀳀[变式训练] １．已知函数y＝３sin １２x－ π ４ æ è ç ö ø ÷, (１)用“五点法”画函数的图象; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 第一章　三角函数 (２)说出此图象是由y＝sinx的图象经过怎样 的变换得到的． 　　　由y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定其解析式 [例 ２] 函 数 f (x)＝ Asin (ωx ＋ φ) A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的一段图象如图所示,求 f(x)的解析式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　此类问题可由最值确定A,由 周期确定ω,由图象上的点确定φ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象 确定解析式关键在于确定参数A,ω,φ 的值． (１)求A,b:确定函数的最大值 M 和最小 值m,则A＝M－m２ ,b＝M＋m２ ． (２)求ω:确定函数的周期T,则可得ω ＝２πT． (３)求φ,常用方法有: ①代入法:把图象上的一个已知点代入 转化求解． ②五点法:要确定φ值时,往往以寻找 “五点法”中的第一个点 －φω ,０æ è ç ö ø ÷ 作为 突破口,具体如下: “第一点”(即图象上升时与x轴的交 点)为ωx＋φ＝０; “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ ＝π２ ; “第三点”(即图象下降时与x轴的交 点)为ωx＋φ＝π; “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ ＝３π２ ; “第五点”为ωx＋φ＝２π． 􀳀[变式训练] ２．函数y＝Asin(ωx＋φ) A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的部分图象如图,求其函 数解析式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 　　　三角函数图象的对称性 [例３](１)函数y＝sin(２x＋φ)(０≤φ≤π)是 R 上的偶函数,则φ的值是 (　　) A．０　　　B．π４　　　C． π ２　　　D．π (２)函数y＝sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ 的图象的对称轴是 　　　　,对称中心是　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　把“ωx＋φ”看作一个整体代 入基本函数性质． [尝试解答]　(１)　　　 􀪋􀪋􀪋 　(２)　　　 􀪋􀪋􀪋 　　　　 􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三角函数对称轴、对称中心的求法 对称轴 对称中心 y＝Asin(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ ＋π２ (k∈Z) 令ωx＋φ ＝kπ(k∈ Z)求对称 中 心 横 坐标 y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ (k∈Z) 令ωx＋φ ＝kπ＋π２ (k∈Z)求 对称中心 横坐标 􀳀[变式训练] ３．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０, －π＜φ＜０),其图象最低点的纵坐标是－ ３, 相邻的两个对称中心是 π ３ ,０æ è ç ö ø ÷ 和 ５π ６ ,０æ è ç ö ø ÷,则 f(x)图象的对称轴方程为　　　　． 　　　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的应用 [例４]已知函数f(x)＝１２sin２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷＋５４ ,则 f(x)的最小值等于　　　　,当函数取得最小 值时,此时x的取值集合为　　　　．且f(x)的 单调增区间为　　　　,在区间[０,π]上的单 调减区间是　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　把ωx＋φ看作一个整体,代入y＝ sinx的性质求解． [尝试解答]　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０)的 最值的方法 (１)求y＝Asin(ωx＋φ)的 最 大 值,当 ωx＋φ＝２kπ＋ π ２ (k∈Z)时,此时函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最大值等于A． (２)当ωx＋φ＝２kπ－ π ２ (k∈Z)时,此时函 数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值等于 －A． ２．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的 步骤 (１)利用诱导公式将x的系数变正; (２)将ωx＋φ看作整体,代入正弦函数相 应的单调区间中,解出x的范围,并写 成区间的形式; (３)写单调区间时不要漏掉k∈Z． 􀳀[变式训练] ４．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷＋ b(ω＞０)的最小正周期为T,若２π３≤T＜π ,且y ＝f(x)的 图 像 关 于 点 ３π２ ,２æ è ç ö ø ÷ 中 心 对 称,则 f π２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１　　　B．３２　　　C． ５ ２　　　D．３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R,ω＞０,０≤φ＜ ２π)的部分图象如图所示,则 (　　) A．ω＝π２ ,φ＝ π ４　　　B．ω＝ π ３ ,φ＝ π ６ C．ω＝π４ ,φ＝ π ４ D．ω＝ π ４ ,φ＝ ５π ４ ２．已知函数f(x)＝sinx－π２ æ è ç ö ø ÷(x∈R),下面结 论错误的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期为２π B．函数f(x)在区间 ０,π２[ ]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝０对称 D．函数f(x)是奇函数 ３．函数f(x)＝sin(２x＋φ)(－π＜φ＜０)图象的 一条 对 称 轴 是 直 线 x ＝ π６ ,则 φ 的 值 为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 第一章　三角函数 ４．若 函 数 f (x)＝ Asin(ωx＋φ)(其中A ＞０,ω＞０,－π＜φ＜ π)的部分图象如图所 示,则函数f(x)的解析式为　　　　． ５．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示,根 据图象求: (１)f(x)的最小正周期; (２)f(x)的对称轴和对称中心; (３)f(x)的单调区间． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 §７．正切函数 ７．１　正切函数的定义 ７．２　正切函数的诱导公式 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握正切函数的定义,并能利用定义进行化简求值 ２．掌握诱导公式以及诱导公式的应用 通过三角函数定义的应用,诱导公式 的应用,培养学生数学抽象,数学运 算,逻辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函 数．我们已经学过正弦函数、余弦函数的图象与 性质,那么根据正弦函数,余弦函数的概念,能否 得到正切函数呢? [知识梳理] [知识点一]　　　正切函数的定义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　比值sinxcosx 是x的函数,称为x的正切函数,记 作 y ＝ tan x, 其 中 定 义 域 为 x∈Rx≠π２＋kπ ,k∈Z{ }． 正切函数是周期函数,π是它的最小正周期, 正切函数是奇函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　当α＝９π４ 时,如何求tanα的值呢? [知识点二]　正切函数的诱导公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋　tan(kπ＋x)＝tanx(k∈Z) tan(－x)＝－tanx tan(π＋x)＝tanx tan(π－x)＝－tanx tan π２＋x æ è ç ö ø ÷＝－ １tanx tan π２－x æ è ç ö ø ÷＝ １tanx 其中的x是使等式两边都有意义的任意实数． [预习自测] １．如果角θ的终边经过点 －３２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,则tanθ＝ (　　) A．１２　　B．－ ３ ２　　C．３　　D．－ ３ ３ ２．若f(x)＝tanx,则f(５７０°)的值为 (　　) A．－ ３　　B．３　　C．－ ３３　　D． ３ ３ ３．tan π５ ＋tan ２π ５ ＋tan ３π ５ ＋tan ４π ５ 的 值 为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册