信息必刷卷01（江苏盐城专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷（盐城专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B B B B 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在横线上 9．x≠﹣3 10．（1+x）（1﹣x） 11． 1.6 12．120° 13． 6 14．3 15． 173 16． 25 三、解答题:本大题有11个小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分） 解： ＝341 ＝321 ＝（3﹣2﹣1）1 ＝0+1 ＝1． 18．（6分） 解：， 6﹣3（x﹣2）≥2（2+x）， 6﹣3x+6≥4+2x， ﹣5x≥﹣8， x， ∴不等式的非负整数解为0，1． 19．（8分） 解：原式＝（） ， 当x＝3时， 原式． 20．（8分） 解：（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：； （2）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． 21．（8分） 证明：∵AB∥DF， ∴∠B＝∠F， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EC＝CF﹣EC，即BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ∵， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB＝∠DEF， ∴∠ACE＝∠DEB， ∴AC∥DE． 22．（10分） 解：（1）∵A（﹣4，0），AF＝BC＝1，B（4，0），∠FAB＝∠CBA＝90°， ∴F（﹣4，1），C（4，1）， 设双曲线CD的解析式为：y（k≠0）， 将C（4，1）代入得：k＝4， ∴y， ∵DE∥x轴，E点纵坐标为4， ∴D点纵坐标为4， ∴D点横坐标为1，即D（1，4）， ∴DE＝3， ∴E点横坐标为﹣2， ∴E（﹣2，4）， 将E（﹣2，4），F（﹣4，1）代入y＝ax+b得 ，解得：， ∴yx+7， （2）．当S矩OGQN：S矩OMPG＝2：1时，可得 ON＝2OM， 设P（x，），把y代入yx+7得x， ∴ON＝﹣（）， ∴﹣（）＝2x， 解得：x或1， ∴P（，3）或（1，4）， 当S矩OGQN：S矩OMPG＝1：2时，可得 2ON＝OM， ∴﹣（）， 解得：x或（舍去）， ∴P（，）， ∴点P的坐标为：（，3）或（1，4）或（，）． 23．（10分） 1）证明：连接OC，则OC＝OB， ∵CD与⊙O相切于点C， ∴CD⊥OC， ∴∠DCB+∠OCB＝∠OCD＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠OBC＝90°， ∵∠OCB＝∠OBC， ∴∠DCB＝∠A， ∵∠D＝∠D， ∴△DBC∽△DCA． （2）解：∵∠OCD＝90°， ∴OC2+DC2＝OD2， ∵DC＝6，DB＝4， ∴OD＝OB+4＝OC+4， ∴OC2+62＝（OC+4）2， 解得OC， ∴⊙O的半径长为． 24．（10分） 解：（1）总抽取道路数为：（7+4+1）÷（1﹣40%）＝20（条）， ∴缓行的道路条数为：20﹣（7+4+1）＝8（条）， 补全的条形统计图如图所示： （2）36090（条）， 答：估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数为90条． （3）当前交通状况为畅通或缓行的道路条数占比为：75%， 设至少要改变x条拥堵或严重拥堵的道路，才使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85%， 即85%， 解得：x＝36， 故答案为：36． 25．（10分） 解：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝90°，CD＝AB＝3， 在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3， 由勾股定理得； （2）①由题意可知，EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°， ∴DG＝EG+DE＝2， 在Rt△DGF中，， ∵H为DF的中点， ∴； ②在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，，AD＝4， ∴． ∵AP＝AD＝4，AC＝5， ∴PC＝AC﹣AP＝1， 由题意可知PQ＝DE，∠APQ＝∠ADE＝90°， ∴在Rt△PQC中，． 26．（12分） 解：（1）由题意得，顶点C（0，8）， ∴可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8． ∵AB＝32， ∴B（16，0）． ∴256a+8＝0． ∴a． ∴桥洞L1所在抛物线的函数表达式yx2+8． （2）由题意，∵桥洞L1所在抛物线的函数表达式yx2+8，且三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同， ∴可设桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+k，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+k（h＞16）． 又∵桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米， ∴k＝4． ∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+4． 又∵A（﹣16，0），B（16，0）， ∴（16﹣h）2+4＝0． ∴h＝16+8或h＝16﹣8（舍去）． ∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣16﹣8）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+16+8）2+4． 令y＝2， ∴x＝8+8或24+8（舍去）；x＝﹣8﹣8或﹣24﹣8（舍去）． ∴PQ＝8+8（﹣8﹣8）＝（16+16）（米）． 27．（14分） 解：探究三： 根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法； 故答案为：a﹣1，4a﹣4； 探究四： 与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段， 所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格， 根据探究一，在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法． 故答案为：2a﹣2，8a﹣8； 问题解决： 在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格， 依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法； 问题拓展： 发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段， 所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为：8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（盐城专用） 考情速递 中考·新动向：注重知识综合运用：2025 年盐城数学中考将更加强调不同知识点之间的融合。例如，在函数部分，可能会将一次函数、二次函数与几何图形（如三角形、四边形）相结合（第22题）。 强化数学思维能力考查：对学生数学思维能力的考查比重会进一步增加。逻辑推理、数学建模、数据分析等思维能力将在题目中得到充分体现。以逻辑推理为例，可能会出现一些复杂的证明题，要求学生从给定的条件出发，通过严谨的推理和论证，得出结论。比如在圆的相关证明中，不再是简单地考查切线的性质或圆周角定理的直接应用，而是设置多个条件和结论，让学生分析条件之间的逻辑关系，选择合适的定理和方法进行证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。 中考·新考法：情境化题目增多：为了让学生更好地将数学知识应用于实际生活，2025 年盐城数学中考题目会更多地以实际生活情境为背景呈现。例如，在统计与概率部分，可能会以盐城当地的经济发展数据、人口普查数据或者体育赛事中的数据为素材，设计统计图表分析题或概率计算问题（第24题）。让学生根据给定的数据，分析盐城某一行业的发展趋势，或者计算在某一体育比赛中不同队伍获胜的概率等。这种情境化的题目呈现方式，不仅考查学生对数学知识的掌握，还能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 题目形式多样化：除了传统的选择题、填空题和解答题，可能会出现一些新的题目形式。比如开放性问题，给出一个数学情境或问题，让学生自行提出问题并解答；或者探究性问题，要求学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现数学规律并进行证明（第27题）。 命题·大预测：整体难度预计会保持相对稳定，遵循“低起点、缓坡度、高落差”的原则。基础题主要考查学生对课本知识的掌握，占比较大，确保大多数学生能够得分；中等难度的题目会考查学生对知识的灵活运用和一定的思维能力；难题则主要考查学生的综合素养和创新能力，起到区分不同层次学生的作用（第8题、第18题、第26题）。 今年中考数学试题会注重对基础知识的考查，引导学生掌握数学的基本概念、定理和运算等，同时可能会有一定比例的创新性题目，考查学生的思维能力和创新意识，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．下列运动属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．x4+x3＝x7 B．x4•x3＝x12 C．x4÷x3＝x D．（x4）2＝x64 4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　） A．跟 B．百 C．走 D．年 6．如图，AB∥EF，则α、β、γ之间的关系为（　　） A．α＝β+γ B．α+γ﹣β＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90° 7．估算在（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 8．某人才市场上半年应聘人数排名前5名的专业如图①所示，其招聘情况如图②所示，其中A代表医学类，B代表外语类，C代表法律类，D代表金融类，E代表计算机类．如果用同一类别中应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该类别的就业情况，根据图中信息，下列就业形势最好的是（　　） A．医学类 B．金融类 C．外语类 D．法律类 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9．若分式有意义，则x应满足的条件是 　 　 ． 10．因式分解：﹣x2+1＝　 　 ． 11．如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3：4，CD＝1.2cm．则C′D′的长为 　 　 cm． 12．如图，等边△ABC的三个顶点均在⊙O上，连接OA，OB，OC，则∠AOC的度数为 　 　 ． 13．如图，已知圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 　 　 cm． 14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有 　 　 盏灯． 15．如图，在高出海平面100m的悬崖面A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水中距离是 　 　 m．（1.414，1.732，结果保留整数） 16．有两块等腰直角三角板如图1放置，将三角板BDE绕着点B在同一平面顺时针方向旋转．如图2，连结AE，分别取AE，BD的中点G，F．连结CG，GF，CF．已知∠ACB＝∠DEB＝90°，AC＝BC＝7，DE＝BE＝3，在三角板BDE旋转一周的过程中，△CGF的最大面积是 　 　 ． 三、解答题:本大题有11个小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：． 18．（6分）求不等式的非负整数解． 19．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 20．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 21．（8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，BE＝CF，AB＝DF，AB∥DF，求证：AC∥DE． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，某图形W由线段AB，BC，DE，EF，AF和反比例函数图象的一段CD构成，其中，A（﹣4，0），B（4，0），∠FAB＝∠CBA＝90°，DE＝3，AF＝BC＝1，DE∥x轴且点E的纵坐标为4，设直线EF的解析式为y＝ax+b，双曲线CD的解析式为y．点P为双曲线CD上一个动点，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，交EF于点Q，以PQ为边在图形W内部作矩形PQNM，MN在x轴上． （1）求直线EF和双曲线CD的解析式； （2）若GO分矩形PQNM的面积比为2：1，求出点P的坐标． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上的一点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接CB、CA． （1）求证：△DBC∽△DCA； （2）若DC＝6，DB＝4，求⊙O的半径． 24．（10分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是： 道路交通拥堵指数． 例如：从A点→B点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A点→B点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下： 1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵． 小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数； （3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85%，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变 　 　 条拥堵或严重拥堵的道路． 25．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5． （1）求AD的长． （2）在CD上选取一点E，沿着AE将△ADE剪下后绕△ADE 的一个顶点转动． ①如图2，当DE＝1 时，将△ADE 绕点E转动至△FGE 的位置，此时点G在CE上，连接DF，H为DF的中点，连接GH，求GH的长． ②如图3，将△ADE 绕点A转动至△APQ 的位置，此时点P在AC上，连接CQ．当AE＝3时，求CQ的长． 26．（12分）一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，如图所示，以AB中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 已知：桥洞L1的最大高度OC为8米，跨度AB＝32米，桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米． （1）求桥洞L1所在抛物线的函数表达式； （2）如图所示，现需要在桥洞L2，L3上安装两盏靠近y轴的照明灯Q，P，且照明灯的高度都是2米，请计算照明灯的水平距离PQ的长度． 27．（14分）问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法． 探究二： 把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法． （1）探究三： 把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 　 　 种不同的放置方法． （2）探究四： 把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 　 　 种不同的放置方法． （3）问题解决： 把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） （4）问题拓展： 如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（盐城专用） 考情速递 中考·新动向：注重知识综合运用：2025 年盐城数学中考将更加强调不同知识点之间的融合。例如，在函数部分，可能会将一次函数、二次函数与几何图形（如三角形、四边形）相结合（第22题）。 强化数学思维能力考查：对学生数学思维能力的考查比重会进一步增加。逻辑推理、数学建模、数据分析等思维能力将在题目中得到充分体现。以逻辑推理为例，可能会出现一些复杂的证明题，要求学生从给定的条件出发，通过严谨的推理和论证，得出结论。比如在圆的相关证明中，不再是简单地考查切线的性质或圆周角定理的直接应用，而是设置多个条件和结论，让学生分析条件之间的逻辑关系，选择合适的定理和方法进行证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。 中考·新考法：情境化题目增多：为了让学生更好地将数学知识应用于实际生活，2025 年盐城数学中考题目会更多地以实际生活情境为背景呈现。例如，在统计与概率部分，可能会以盐城当地的经济发展数据、人口普查数据或者体育赛事中的数据为素材，设计统计图表分析题或概率计算问题（第24题）。让学生根据给定的数据，分析盐城某一行业的发展趋势，或者计算在某一体育比赛中不同队伍获胜的概率等。这种情境化的题目呈现方式，不仅考查学生对数学知识的掌握，还能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 题目形式多样化：除了传统的选择题、填空题和解答题，可能会出现一些新的题目形式。比如开放性问题，给出一个数学情境或问题，让学生自行提出问题并解答；或者探究性问题，要求学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现数学规律并进行证明（第27题）。 命题·大预测：整体难度预计会保持相对稳定，遵循“低起点、缓坡度、高落差”的原则。基础题主要考查学生对课本知识的掌握，占比较大，确保大多数学生能够得分；中等难度的题目会考查学生对知识的灵活运用和一定的思维能力；难题则主要考查学生的综合素养和创新能力，起到区分不同层次学生的作用（第8题、第18题、第26题）。 今年中考数学试题会注重对基础知识的考查，引导学生掌握数学的基本概念、定理和运算等，同时可能会有一定比例的创新性题目，考查学生的思维能力和创新意识，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：的相反数是， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．下列运动属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡，不属于平移，故A不符合题意； B、乘电梯从一楼到十楼，属于平移，故B符合题意； C、随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移，故C不符合题意； D、钟表上走动的分针，属于旋转，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，旋转现象，熟练掌握平移和旋转的定义是解题的关键． 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．x4+x3＝x7 B．x4•x3＝x12 C．x4÷x3＝x D．（x4）2＝x64 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x4与x3不能合并，故此选项不符合题意； B、x4•x3＝x7，故此选项不符合题意； C、x4÷x3＝x，故此选项符合题意； D、（x4）2＝x8，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　） A．跟 B．百 C．走 D．年 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “建”与“百”是对面， 故选：B． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 6．如图，AB∥EF，则α、β、γ之间的关系为（　　） A．α＝β+γ B．α+γ﹣β＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90° 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可． 【解答】解：如图，延长FE交BC于点P， ∵AB∥EF， ∴∠FPB＝γ， ∴∠CPE＝180°﹣γ， 由三角形外角的性质可得，α＝β+∠CPE， ∴α＝β+180°﹣γ， ∴α+γ﹣β＝180°． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．估算在（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【分析】估算的值，即可求解． 【解答】解：∵64＜68＜81， ∴， ∴； 故选：B． 【点评】本题考查无理数的估算，确定“64＜68＜81”是解题的关键． 8．某人才市场上半年应聘人数排名前5名的专业如图①所示，其招聘情况如图②所示，其中A代表医学类，B代表外语类，C代表法律类，D代表金融类，E代表计算机类．如果用同一类别中应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该类别的就业情况，根据图中信息，下列就业形势最好的是（　　） A．医学类 B．金融类 C．外语类 D．法律类 【分析】因为同一类别中应聘人数与招聘人数比值越大的，说明该行业的就业形势越差；反之，比值越小的，说明就业形势越好，由此即可求出答案． 【解答】解：医学类的比值为1.7， 外语类的比值为2.2， 法律类的比值为1.5， 金融类的比值为1.2， 计算机类的比值为2.1， ∵2.2＞2.1＞1.7＞1.5＞1.2， ∴金融类就业形势最好． 故选：B． 【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9．若分式有意义，则x应满足的条件是 　x≠﹣3　 ． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：3+x≠0， 解得：x≠﹣3， 故答案为：x≠﹣3． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 10．因式分解：﹣x2+1＝　（1+x）（1﹣x）　 ． 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：﹣x2+1 ＝1﹣x2 ＝（1+x）（1﹣x）， 故答案为：（1+x）（1﹣x）． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 11．如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3：4，CD＝1.2cm．则C′D′的长为 　1.6　 cm． 【分析】根据题意，相似比为3：4，则，即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且相似比为3：4，CD＝1.2cm， ∴， ∴C′D′＝1.6cm， 故答案为：1.6． 【点评】本题考查相似多边形的知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质． 12．如图，等边△ABC的三个顶点均在⊙O上，连接OA，OB，OC，则∠AOC的度数为 　120°　 ． 【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC＝60°，再根据圆周角定理即可解决问题． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠AOC＝120°． 故答案为：120°． 【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，等边三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理． 13．如图，已知圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 　6　 cm． 【分析】把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为30的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径． 【解答】解：圆锥的侧面展开如图： 设∠ASB＝n°， 即：2π•2， 得：n＝120， ∴AB＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，根据两点之间线段最短，确定蚂蚁爬行的路线． 14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有 　3　 盏灯． 【分析】根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解． 【解答】解：设顶层的红灯有x盏，由题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381， 127x＝381， x＝3； 答：塔的顶层是3盏灯． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 15．如图，在高出海平面100m的悬崖面A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水中距离是 　173　 m．（1.414，1.732，结果保留整数） 【分析】由锐角三角函数定义得BCAC，即可求解． 【解答】解：由题意得：∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝100m， ∵tan∠ABCtan30°， ∴BCAC＝100173（m）， 即船与观测者之间的水中距离约为173m， 故答案为：173． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键． 16．有两块等腰直角三角板如图1放置，将三角板BDE绕着点B在同一平面顺时针方向旋转．如图2，连结AE，分别取AE，BD的中点G，F．连结CG，GF，CF．已知∠ACB＝∠DEB＝90°，AC＝BC＝7，DE＝BE＝3，在三角板BDE旋转一周的过程中，△CGF的最大面积是 　25　 ． 【分析】延长AC到点L，使LC＝AC，连结并延长EF到点H，使HF＝EF，连结BL、BH，由∠ACB＝∠DEB＝90°，AC＝BC＝7，DE＝BE＝3，F是BD的中点，得∠CBA＝∠CAB＝∠EBD＝∠D＝45°，BF＝DF，EF⊥BD，则LB＝AB，EB＝HB，可证明∠ABL＝∠EBH＝90°，进而证明△LBE≌△ABH，得LE＝AH，∠BLE＝∠BAH，则∠LKH＝∠BAH+∠APE＝∠BLE+∠LPB＝90°，由三角形的中位线定理得CG∥LE，CGLE，FG∥AH，FGAH，则CG＝FG，∠CGF＝∠CIK＝∠LKH＝90°，求得S△CGFCG•FGCG2LE2，因为LB＝AB＝7，BE＝3，LE≤LB+BE，所以LE≤10，则LE的最大值为10，求得S△CGF最大＝25，于是得到问题的答案． 【解答】解：延长AC到点L，使LC＝AC，连结并延长EF到点H，使HF＝EF，连结BL、BH， ∵∠ACB＝∠DEB＝90°，AC＝BC＝7，DE＝BE＝3，F是BD的中点， ∴∠CBA＝∠CAB＝∠EBD＝∠D＝45°，BF＝DF，EF⊥BD， ∴BC垂直平分AL，BD垂直平分EH， ∴LB＝AB，EB＝HB， ∴∠CBL＝∠CBA＝∠HBD＝∠EBD＝45°， ∴∠ABL＝∠EBH＝90°， ∴∠LBE＝∠ABH＝90°+∠ABE， 连结LE、AH交于点K，LE交AB于点P，则∠APE＝∠LPB， 在△LBE和△ABH中， ， ∴△LBE≌△ABH（SAS）， ∴LE＝AH，∠BLE＝∠BAH， ∴∠LKH＝∠BAH+∠APE＝∠BLE+∠LPB＝90°， ∵G是AE的中点，C是AL的中点，F是EH的中点， ∴CG∥LE，CGLE，FG∥AH，FGAH， ∴CG＝FG，∠CGF＝∠CIK＝∠LKH＝90°， ∴S△CGFCG•FGCG2（LE）2LE2， ∵LB＝AB7，BE＝3， ∴LB+BE＝7310， ∵LE≤LB+BE， ∴LE≤10， ∴LE的最大值为10， ∴S△CGF最大（10）2＝25， 故答案为：25． 【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题:本大题有11个小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：． 【分析】先进行二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值，再算乘法，后算加减． 【解答】解： ＝341 ＝321 ＝（3﹣2﹣1）1 ＝0+1 ＝1． 【点评】此题考查了二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值、乘法、加减等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算． 18．（6分）求不等式的非负整数解． 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1可得结论． 【解答】解：， 6﹣3（x﹣2）≥2（2+x）， 6﹣3x+6≥4+2x， ﹣5x≥﹣8， x， ∴不等式的非负整数解为0，1． 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 19．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值． 【解答】解：原式＝（） ， 当x＝3时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 20．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：； （2）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．（8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，BE＝CF，AB＝DF，AB∥DF，求证：AC∥DE． 【分析】由AB∥DF知∠B＝∠F，由BE＝CF知BC＝FE，结合AB＝DF可证明△ABC≌△DFE，从而得出∠ACB＝∠DEF，继而得证． 【解答】证明：∵AB∥DF， ∴∠B＝∠F， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EC＝CF﹣EC，即BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ∵， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB＝∠DEF， ∴∠ACE＝∠DEB， ∴AC∥DE． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，某图形W由线段AB，BC，DE，EF，AF和反比例函数图象的一段CD构成，其中，A（﹣4，0），B（4，0），∠FAB＝∠CBA＝90°，DE＝3，AF＝BC＝1，DE∥x轴且点E的纵坐标为4，设直线EF的解析式为y＝ax+b，双曲线CD的解析式为y．点P为双曲线CD上一个动点，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，交EF于点Q，以PQ为边在图形W内部作矩形PQNM，MN在x轴上． （1）求直线EF和双曲线CD的解析式； （2）若GO分矩形PQNM的面积比为2：1，求出点P的坐标． 【分析】（1）由已和条件先求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；再求出点E和点F的坐标，利用待定系数法求出直线EF的解析式； （2）设P（x，），利用矩形PQNM的面积比为2：1这一条件，分两种情况得到ON与OM的数量关系，通过列方程分别求出点P的坐标即可． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），AF＝BC＝1，B（4，0），∠FAB＝∠CBA＝90°， ∴F（﹣4，1），C（4，1）， 设双曲线CD的解析式为：y（k≠0）， 将C（4，1）代入得：k＝4， ∴y， ∵DE∥x轴，E点纵坐标为4， ∴D点纵坐标为4， ∴D点横坐标为1，即D（1，4）， ∴DE＝3， ∴E点横坐标为﹣2， ∴E（﹣2，4）， 将E（﹣2，4），F（﹣4，1）代入y＝ax+b得 ，解得：， ∴yx+7， （2）．当S矩OGQN：S矩OMPG＝2：1时，可得 ON＝2OM， 设P（x，），把y代入yx+7得x， ∴ON＝﹣（）， ∴﹣（）＝2x， 解得：x或1， ∴P（，3）或（1，4）， 当S矩OGQN：S矩OMPG＝1：2时，可得 2ON＝OM， ∴﹣（）， 解得：x或（舍去）， ∴P（，）， ∴点P的坐标为：（，3）或（1，4）或（，）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，矩形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上的一点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接CB、CA． （1）求证：△DBC∽△DCA； （2）若DC＝6，DB＝4，求⊙O的半径． 【分析】（1）连接OC，由切线的性质得CD⊥OC，则∠DCB+∠OCB＝∠OCD＝90°，由AB为⊙O的直径，得∠ACB＝90°，所以∠A+∠OBC＝90°，因为∠OCB＝∠OBC，所以∠DCB＝∠A，而∠D＝∠D，即可证明△DBC∽△DCA； （2）由DC＝6，DB＝4，得OD＝OB+4＝OC+4，由勾股定理得OC2+62＝（OC+4）2，求得OC，则⊙O的半径长为． 【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB， ∵CD与⊙O相切于点C， ∴CD⊥OC， ∴∠DCB+∠OCB＝∠OCD＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠OBC＝90°， ∵∠OCB＝∠OBC， ∴∠DCB＝∠A， ∵∠D＝∠D， ∴△DBC∽△DCA． （2）解：∵∠OCD＝90°， ∴OC2+DC2＝OD2， ∵DC＝6，DB＝4， ∴OD＝OB+4＝OC+4， ∴OC2+62＝（OC+4）2， 解得OC， ∴⊙O的半径长为． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 24．（10分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是： 道路交通拥堵指数． 例如：从A点→B点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A点→B点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下： 1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵． 小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数； （3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85%，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变 　36　 条拥堵或严重拥堵的道路． 【分析】（1）先计算出总抽取道路数为：（7+4+1）÷（1﹣40%）＝20（条），则缓行的道路条数为：20﹣（7+4+1）＝8（条），即可补全的条形统计图； （2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数为360，计算即可； （3）当前交通状况为畅通或缓行的道路条数占比为：75%，设至少要改变 x条拥堵或严重拥堵的道路，才使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85%， 即85%，求解即可． 【解答】解：（1）总抽取道路数为：（7+4+1）÷（1﹣40%）＝20（条）， ∴缓行的道路条数为：20﹣（7+4+1）＝8（条）， 补全的条形统计图如图所示： （2）36090（条）， 答：估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数为90条． （3）当前交通状况为畅通或缓行的道路条数占比为：75%， 设至少要改变x条拥堵或严重拥堵的道路，才使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85%， 即85%， 解得：x＝36， 故答案为：36． 【点评】本题考查的是条形统计图，分式方程的应用，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键． 25．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5． （1）求AD的长． （2）在CD上选取一点E，沿着AE将△ADE剪下后绕△ADE 的一个顶点转动． ①如图2，当DE＝1 时，将△ADE 绕点E转动至△FGE 的位置，此时点G在CE上，连接DF，H为DF的中点，连接GH，求GH的长． ②如图3，将△ADE 绕点A转动至△APQ 的位置，此时点P在AC上，连接CQ．当AE＝3时，求CQ的长． 【分析】（1）在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求出AD的长； （2）①由旋转的性质得EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°，于是得出DG的长，在Rt△DGF中根据勾股定理求出DF的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出GH的长； ②在Rt△ADE中根据勾股定理求出DE的长，即可得出PQ的长，再求出CP的长，最后在Rt△PQC中根据勾股定理即可求出CQ的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝90°，CD＝AB＝3， 在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3， 由勾股定理得； （2）①由题意可知，EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°， ∴DG＝EG+DE＝2， 在Rt△DGF中，， ∵H为DF的中点， ∴； ②在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，，AD＝4， ∴． ∵AP＝AD＝4，AC＝5， ∴PC＝AC﹣AP＝1， 由题意可知PQ＝DE，∠APQ＝∠ADE＝90°， ∴在Rt△PQC中，． 【点评】本题考查了四边形综合题，熟练掌握矩形的性质，旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 26．（12分）一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，如图所示，以AB中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 已知：桥洞L1的最大高度OC为8米，跨度AB＝32米，桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米． （1）求桥洞L1所在抛物线的函数表达式； （2）如图所示，现需要在桥洞L2，L3上安装两盏靠近y轴的照明灯Q，P，且照明灯的高度都是2米，请计算照明灯的水平距离PQ的长度． 【分析】（1）依据题意得，顶点C（0，8），可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8，又AB＝32，故B（16，0），则256a+8＝0，从而a，即可判断得解； （2）依据题意，由桥洞L1所在抛物线的函数表达式yx2+8，且三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，从而可设桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+k，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+k（h＞16），又桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米，故k＝4，从而桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+4，结合A（﹣16，0），B（16，0），求出h后，再令y＝2，即可判断得解． 【解答】解：（1）由题意得，顶点C（0，8）， ∴可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8． ∵AB＝32， ∴B（16，0）． ∴256a+8＝0． ∴a． ∴桥洞L1所在抛物线的函数表达式yx2+8． （2）由题意，∵桥洞L1所在抛物线的函数表达式yx2+8，且三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同， ∴可设桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+k，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+k（h＞16）． 又∵桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米， ∴k＝4． ∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣h）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+h）2+4． 又∵A（﹣16，0），B（16，0）， ∴（16﹣h）2+4＝0． ∴h＝16+8或h＝16﹣8（舍去）． ∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y（x﹣16﹣8）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y（x+16+8）2+4． 令y＝2， ∴x＝8+8或24+8（舍去）；x＝﹣8﹣8或﹣24﹣8（舍去）． ∴PQ＝8+8（﹣8﹣8）＝（16+16）（米）． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27．（14分）问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法． 探究二： 把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法． （1）探究三： 把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 　（a﹣1）　 种不同的放置方法． （2）探究四： 把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 　（4a﹣4）　 种不同的放置方法． （3）问题解决： 把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） （4）问题拓展： 如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体． 【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【解答】解：探究三： 根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法； 故答案为：a﹣1，4a﹣4； 探究四： 与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段， 所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格， 根据探究一，在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法． 故答案为：2a﹣2，8a﹣8； 问题解决： 在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格， 依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法； 问题拓展： 发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段， 所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为：8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）． 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$