精品解析：甘肃省张掖育才中学2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试卷

2024年秋学期期中测试试卷 初一数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效． 4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 5 D. 2. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 5. 已知4个有理数：，，，，其中正数的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 2023年国庆期间，淮安方特共接待游客约154000人，数字154000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 当前手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为______元． 12. 若，则__________． 13. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是______． 14. 某班有女生a人，男生比女生2倍少5人，则男生有___________________人． 15. 对任意有理数、定义新运算“”如下：．则______． 16. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）； 18. 合并同类项： （1）； （2）； （3）； 19. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等．     （1）______，______． （2）在（1）的条件下，求的值． 20. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 21. 先化简，再代入求值．，其中，． 22. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，试求的值． 23. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求值； 24. 长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影图形的面积；（结果保留）； （2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留） 25. 某校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的， （1）求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额．（用含的代数式表示） （2）若甲同学捐款为10元，那么三位同学一共捐款多少元？ 26. 阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，求出的结果； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期中测试试卷 初一数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效． 4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法法则计算即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案． 【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边． 故选：A． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键． 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知4个有理数：，，，，其中正数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方．根据乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义逐一计算即可得出答案． 【详解】解：，，，， 其中正数有3个， 故选：C． 6. 点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键，先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ， ， ， 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与4不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键． 8. 2023年国庆期间，淮安方特共接待游客约154000人，数字154000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵， 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 多项式常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 当前手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若微信零钱收入用“”表示，那么微信零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为元， 故答案：． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值为非负数的性质，求得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，解得 故答案为 【点睛】此题考查了绝对值的性质，以及有理数乘方运算，熟练掌握绝对值的性质以及乘方的运算是解题的关键． 13. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 14. 某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人． 【答案】（2a﹣5）##（﹣5+2a） 【解析】 【分析】男生人数=女生人数×2倍﹣5． 【详解】解：依题意得：（2a﹣5）． 故答案为：（2a﹣5）． 15. 对任意有理数、定义新运算“”如下：．则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题关键是依据新运算规则准确代入有理数进行计算．根据新运算的定义将，代入到中，按照先计算乘方，再计算减法的顺序进行计算． 【详解】解：根据题意得： 将，代入 故答案为：1． 16. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：，……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2025次输出的结果为8． 故答案为：8． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘法，再计算加法即可得到答案； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等．     （1）______，______． （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1），9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，整式的化简求值，熟知正方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中相对的两个面之间一定隔着一个面，据此特点找到相对的面，再根据各相对面上的数字之和均相等求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由正方体展开图的特点可知，写有数字的面与写有数字5的面相对，写有数字x的面与写有数字4的面相对，写有数字的面与写有数字y的面相对， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 （2）5040千卡 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【小问1详解】 解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． 【小问2详解】 解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 21. 先化简，再代入求值．，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是关键． 去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解： ． 将代入得， 原式． 22. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，试求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数和绝对值的意义可得，，，然后计算乘方，再整体代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ，， ∴， ． 23. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）根据去括号法则和合并同类项法则化简； （2）把，代入化简式子中求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 24. 长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影图形的面积；（结果保留）； （2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1）阴影图形的面积为() 平方米；（2）阴影图形的面积是(540-81) 平方米． 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可； （2）把a=30，b=18，代入（1）的代数式，求解即可． 【详解】解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）把a=30，b=18，代入得： 3018-=540-81(平方米)． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键． 25. 某校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的， （1）求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额．（用含的代数式表示） （2）若甲同学捐款为10元，那么三位同学一共捐款多少元？ 【答案】（1） （2）56元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和整式的化简求值，正确表示出乙、丙同学捐款总数是解题关键． （1）分别表示出乙、丙同学捐款总数，再利用整式加减法则求和． （2）将代入化简后得代数式即可解答 【小问1详解】 解：∵甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元， ∴乙同学捐款金额为元， 又∵丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的， ∴丙同学的捐款额为元， ∴甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为元． 【小问2详解】 解：当时，将其代入中得 则三位同学一共捐款元． 26. 阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，求出的结果； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值和添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意利用整体法求解即可； （2）所求式子可变形为，据此利用整体代入法求解即可； （3）把已知条件式两边同时除以2即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 【答案】（1），2；（2）2秒；（3）或秒． 【解析】 【分析】（1）根据点A表示的数为6，且AB＝10，点B在点A的左则，列出算式求解即可；根据点P从点A出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可； （2）设经过秒后P，R两点相遇，根据题意列出方程求解即可； （3）根据两种情况：当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）点表示的数为； 当时，点P表示的数为：； 故答案是：，2； （2）设经过秒后P，R两点相遇， 依题意得：， 解之得：； ∴经过2秒后P，R两点相遇； （3）设P，R两点运动的时间是 当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 综上所述，或秒后，P，R两点相距2个单位长度 【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$