精品解析：2025年安徽省滁州市明光市中考一模数学试题

2025年明光市第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点，分别为，的中点，连接，作边上的高，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得 C. 无论实数为何值，都有 D. 无论实数为何值，都有 10. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为_________． 14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，． （1）当平分时，__________． （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，为格点三角形． （1）以点为位似中心，在第四象限内作的位似三角形，使位似比为． （2）画出绕点按逆时针方向旋转所得的，并求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？ 18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别为，，，平面被分成7块，从点出发，在内作一条射线，则平面被分成9块． （1）完成下表： 图形 在内所添加的射线条数 0 1 2 3 平面被分成的块数 7 9 ①__________ ②___________ （2）观察上表，试写出与的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在内所添加的射线条数，如果不能，说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光线从水槽边的处投射到空气和液体的分界上的中点处，入射光线与水槽内壁的夹角，与法线的夹角为，折射光线与法线的夹角．已知在光源沿向下移动的过程中，比值不随，的变化而变化．当入射点位置不变，光源沿向下移动到点时，折射光线通过点，如图2所示，求的长．（参考数据：） 20. 如图1，是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，连接，若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数表示成绩，分成四组，如下表所示： 组别 A B C D 根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图． 抽取的七年级男生成绩条形统计图 抽取的七年级男生成绩扇形统计图 （1）求C组人数，并补全条形统计图． （2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，并给出一条合理建议． （3）下列结论一定正确的是_______（填序号）． ①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③这组数据的众数是21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数． 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中，点E是上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针方向旋转至位置，连接，交于点G． （1）如图1，当点G为的中点时，若正方形的边长为4，求的长 （2）如图2，过点E作于点P，其延长线交于点Q． ①连接，求证：平分； ②当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线过点和点，且，直线过点，交线段于点． （1）求抛物线的对称轴． （2）已知的周长为，的周长为，且． ①求点的坐标； ②过点作直线，交抛物线于，两点，求面积的最小值及此时抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年明光市第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：70万亿． 故选：D． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据几何体的三视图即可得出答案． 【详解】解：由几何体的三视图可得，该几何体是 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A、，故此选项运算不正确，不符合题意； B、，故此选项运算正确，符合题意； C、，故此选项运算不正确，不符合题意； D、，故此选项运算不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，四边形 是的内接四边形，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形、三角形内角和定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．由四边形 是的内接四边形，得到，得出，再在中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：四边形 是的内接四边形， ， ， ， ． 故选：A． 6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：设这种药品的成本的年平均下降率为， 根据题意列出方程，． 故选：C． 7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．先根据题意列表，由表格得出所有等可能的结果数和符合题意的情况，再利用概率的计算公式即可求解． 【详解】解：设这5位数学家分别为， 列表如下： 由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中选到数学家祖冲之和秦九韶有2种情况， 选到数学家祖冲之和秦九韶的概率． 故选：B． 8. 如图，在中，，，点 ， 分别为，的中点，连接，作边上的高，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形，根据已知可得，根据中位线可得，从而求出它们的三角函数值，通过已知线段利用三角函数求出其他线段长度，从而判断结论是否正确. 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴，， ∴，故选项A正确，不符合题意； 连接，过点 作，垂足为， ∵，， ∴，， ∴， ∴∴， ， ∴， ， ∴， ∴在中，，故C正确，不符合题意；D错误，符合题意. 故选D 9. 已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，使得 C. 无论实数为何值，都有 D. 无论实数为何值，都有 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意把当时， 时，求出，，即可解题． 【详解】解：当时，，选项AC错误，不符合题意； 当时，二次函数，当时，，故选项B正确符合题意；选项D错误不符合题意， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点 运动；点以每秒1个单位长度沿向终点 运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是动点问题函数图象、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题关键是分段考虑，正确表示出时关于的函数解析式． 分三种情况可得该时间段内关于的函数解析式，结合二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质即可判断正确图象． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴点达到点 所需要的时间为：（秒）， 点达到点 所需要的时间为：（秒）， ∴，故选项C、D错误； 当时，点在上运动，此时，， 如图，作交于点 ， ∴， ∴， 根据二次函数的性质可得，此时表示与函数关系的图象应为开口向上的抛物线， 当，点在上运动， 如图，过点作交于点 ， ， ∴； 根据一次函数的性质此时表示与函数关系的图象是一条斜向上的线段； 当，点在 上运动，作交延长线于点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据二次函数的性质可得，此时表示与函数关系的图象应为开口向下的抛物线； 则选项错误、选项正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式和二次根式有无意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得且． 故答案为：且． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解；先提取公因式，再对二次项利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质、矩形的性质、反比例图像的性质，熟练掌握矩形的性质，利用割补法求解图形面积是解答的关键． 利用矩形性质和坐标与反比例图像的性质可得M的坐标是，N的坐标是，再根据坐标与图形性质和矩形性质，借助割补法，根据求解面积列方程即可求出．进而求解． 【详解】∵四边形是矩形，，， ∴轴，，， ∵M、在上， ∴M的坐标是，N的坐标是， ∵四边形是矩形， ∴， ，， ∴的面积， ∴， 解得：（负值已经舍去） 故 故答案为． 14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点， ． （1）当平分时，__________． （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意及垂直平分线的性质和角平分线确定，，，再由正切函数求解即可； （2）取中点，连接，，作于N，由旋转的性质知，为旋转所得线段，则，，，根据点到直线的距离，垂线段最短知，三角形三边关系得出，故当D、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，此时，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点， ．， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）解：取中点，连接，，作于N， 由旋转的性质知，为旋转所得线段， ∴，，， 根据垂线段最短知， 又， ∴当D、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，解三角形，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值化简、有理数乘方，先分别计算零指数幂和乘方、化简各数，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，为格点三角形． （1）以点为位似中心，在第四象限内作的位似三角形，使位似比为． （2）画出绕点按逆时针方向旋转所得的，并求的长． 【答案】（1） 如图所示，的位似三角形即为所求： （2） 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了画位似图形、画旋转图形、弧长公式，根据题意正确作图是解题的关键． （1）分别延长、至、，使得，再连接得到，则的位似三角形即为所求； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式求出的长即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？ 【答案】油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为18公顷 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设香梨的种植面积为公顷，则油桃的种植面积为公顷，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设香梨的种植面积为公顷，则油桃的种植面积为公顷， 由题意得，， 解得：， 则， 答：油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为18公顷． 18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别为，，，平面被分成7块，从点出发，在内作一条射线，则平面被分成9块． （1）完成下表： 图形 在内所添加的射线条数 0 1 2 3 平面被分成的块数 7 9 ①__________ ②___________ （2）观察上表，试写出与的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在内所添加的射线条数，如果不能，说明理由． 【答案】（1）11，13． （2）能，． 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索， （1）观察图形可以得出从点出发，在内作一条射线，在原来的基础上增加2块，由此即可解题； （2）根据观察的规律可得，然后列方程即可判断． 【小问1详解】 解：由图可知：从点出发，在内作一条射线，在原来的基础上增加2块， 当时，平面被分成的块数， 当时，平面被分成的块数， 【小问2详解】 结论：能， 由（1）得， 当时，即，解得：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面 ，，，一束光线从水槽边的处投射到空气和液体的分界上的中点处，入射光线与水槽内壁的夹角，与法线的夹角为，折射光线与法线的夹角．已知在光源沿向下移动的过程中，比值不随，的变化而变化．当入射点位置不变，光源沿向下移动到点时，折射光线通过点，如图2所示，求的长．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．由图1可知，，得出，再由图2可知，，，得出，得到，在中利用正弦的定义求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：由图1可知，， ， 由图2可知，，， ， 由题意得，， ， ， ， ， 由题意得，， 在中，， ， ， ，， ，即， ， ． 的长为． 20. 如图1，是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点 ，连接 并延长交的切线于点 ． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，连接，若，，求的值． 【答案】（1） 解：四边形是矩形， 证明：∵，是半径， ∴， ∴，（即）， ∵为的直径， ∴， ∵是的切线，是半径， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理、勾股定理，矩形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由垂径定理可知，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得结论； （2）由勾股定理和矩形性质可得，，，继而结合垂径定理求出，由中位线性质可得，进而求出，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵在中，，， ∴，解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数表示成绩，分成四组，如下表所示： 组别 A B C D 根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图． 抽取的七年级男生成绩条形统计图 抽取的七年级男生成绩扇形统计图 （1）求C组人数，并补全条形统计图． （2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，并给出一条合理建议． （3）下列结论一定正确的是_______（填序号）． ①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③这组数据的众数是21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数． 【答案】（1）C组人数为3人， 补全条形统计图如下： （2）合格人数约为285人，建议学校加强训练，着重锻炼引体向上、跑步等项目涉及的身体素质，以提升整体体育成绩合格率． （3）② 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数、条形统计图和扇形统计图的意义和制作方法． （1）用D组的人数除以D组的占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的人数，即可得出C组的人数，进而补全条形统计图； （2）用600乘样本中成绩不低于4个的人数所占比例即可．用组人数所占比例乘以即可； （3）根据中位数，众数，平均数以及扇形圆心角求出分别求解即可判断． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故C组人数为：（人）． 【小问2详解】 解：参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数为：（人）， 答：估计参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数为大约有285人．建议学校加强训练，着重锻炼引体向上、跑步等项目涉及的身体素质，以提升整体体育成绩合格率． 【小问3详解】 解：样本容量为40， A组21人；故数据由小到大排列，第20个、21个一定在A组，故中位数一定小于4．故结论①错误， ②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故结论②正确； ③21是A组数据的个数，不是这组数据的众数，故结论③错误， ④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．故结论④正确． 综上所述：正确的结论有②． 七、（本题满分12分） 22. 在正方形 中，点E是上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针方向旋转至位置，连接，交 于点G． （1）如图1，当点G为 的中点时，若正方形的边长为4，求的长 （2）如图2，过点E作于点P，其延长线交于点Q． ①连接，求证：平分； ②当时，求的值． 【答案】（1） （2） ①过点作于点，交于点，过点作于点， ∵过点 作于点， ∴， ∴四边形为矩形， 由（1）可知：， ∴四边形是正方形， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】（1）过点 作于点，过点作于点，交于点,构造K字形全等，可得，，进而可得，再根据点为 的中点时，可得，由此得出，进而可得，由此求出，再根据即可求出； （2）①过点作于点，交于点,过点作于点，由（1）可证明四边形是正方形，再根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可得出结论； ②由已知可得，再根据，可得，由，即可得出． 【小问1详解】 解：过点 作于点，过点作于点，交于点 由旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在正方形 中，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵当点为 的中点时，正方形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①略 ②当时，即， ∴， ∴ ∴， ∵在正方形 中，， ∴， 由（1）得， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转、四边形和全等三角形综合，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识点，解题关键是构造K字形全等证明，． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线过点和点，且，直线过点，交线段于点． （1）求抛物线的对称轴． （2）已知的周长为，的周长为，且． ①求点的坐标； ②过点作直线，交抛物线于， 两点，求面积的最小值及此时抛物线的解析式． 【答案】（1） （2）①，②的面积最小值为，此时抛物线的解析式为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与周长、面积问题、二次函数与一元二次方程、待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用抛物线的对称轴公式即可求解； （2）①由抛物线的对称轴为直线得到，点在抛物线的对称轴上，从而得出，进而可得，设点的坐标为，其中，解方程即可得出点B坐标； （3）令，求出直线 与抛物线交点坐标，进而用含的代数式表示 长，再利用三角形的面积公式得出，再结合二次函数的性质求出的面积最小值和此时的值，即可得出抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：抛物线， 抛物线的对称轴为， 抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①抛物线过点，， 点和点关于抛物线的对称轴对称，且直线为， ，即， 点在线段上， 设点的坐标为，其中， ∴， ， 点在抛物线的对称轴上， ∴， ∵，， ∴， 即：， ∴，解得， ∴， ②令，则， 解得：，， ， ， ∵，点到直线的距离为， ， 当时，有最小值15，此时有最小值， 此时抛物线的解析式为， 综上所述，的面积最小值为，此时抛物线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $