17.5实践与探索　同步练习　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

17.5实践与探索 1．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值小 D．关于x，y的方程组的解是 2．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论： ①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0； ③当x＞2时，y＜0； ④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 3．已知直线l1：y＝kx+b与直线都经过，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D．直线l3∥直线l1且经过原点，且与直线l2交于点F，点P为x轴上任意一点，连接PC、PF．对于以下结论，错误的是（　　） A．方程组的解为 B．S△OFD＝3 C．△AED为直角三角形 D．当PF+PC的值最小时，点P的坐标为 4．如图所示，函数y1＝|x|和y2x的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　 ． 5．已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当k＝0时，方程组的解也是方程3x+5y＝1的解； ②存在实数k，使得x+y＝0； ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限． 其中正确的序号是 　 　 ． 6．如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 　 　 ． 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法： ①函数y1＝ax+b中y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d经过第一、二、四象限； ③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3； ④a﹣c（d﹣b）． 其中正确的是 　 　 （只填序号）． 8．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA，PC，有以下说法：①方程组的解为②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有 　 　 个． 9．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 10．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a a+5 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元？ （2）若该文具店准备购进这两种水笔共300支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元？ 11．如图所示，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解； （4）求两直线与x轴围成的三角形面积． 12．如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点． （1）求直线l的解析式； （2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？ 13．A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2（单位：km），y1，y2分别与x的函数关系如图所示． （1）求y1关于x的函数解析式； （2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由． 14．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x（m2）满足函数关系式：y乙＝kx． （1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 15．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y＝﹣x的图象的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的“亮点”，例如，求一次函数y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数y＝﹣2x﹣1图象的“亮点”为（﹣1，1）． （1）一次函数y＝2x﹣3图象的“亮点”为　 　 ； （2）一次函数y＝mx+n图象的“亮点”为（2，n+1），求m，n的值； （3）若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y＝kx+4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，S△ABP，直接写出满足条件的点P的坐标． 16．阅读下列材料，完成相应的任务． 在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，a﹣2），当a的值发生改变时，点A的位置也会发生改变，为了求点A运动所形成的图象的解析式，令点A的横坐标为x，纵坐标为y，得到了方程组．消去a，得y﹣x＝﹣3，即y＝x﹣3，可以发现，点A随a的变化而运动所形成的图象的解析式是y＝x﹣3． （1）求点A（a﹣3，2a﹣7）随a的变化而运动所形成的图象的解析式． （2）点（1，0）　 　 点A（a﹣3，2a﹣7）随a的变化而运动所形成的图象上，点（2t，4t﹣1）　 　 点A（a﹣3，2a﹣7）随a的变化而运动所形成的图象上（横线上填“在”或“不在”）． 17．已知一次函数yx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　 ；不等式x+b＞3x的解集为 　 　 ； （3）在y＝3x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOB的面积少？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标． （3）结合图象直接写出不等式的解集为　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$